一、四点共圆的一个必要条件及其应用（论文文献综述）
彭翕成[1]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中指出智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
李玲丹,白丽艳[2]（2020）在《合同变换及其应用》文中指出在合同变换的一般定义下,探讨了合同变换所包括的平移变换、旋转变换、轴反射变换的定义及其在不同题型中的具体使用方法.给出了不同类型的初等几何问题适用的具体变换,对解决初等几何问题提供了一定参考方法.
田维[3]（2019）在《高中数学构造法解题研究》文中提出随着社会不断进步,对人才的要求也越来越高,高考则是学生成长过程中至关重要的一步.就数学而言,若要在高考中取得高分,解题方法的选择起着重要作用,选择好的解题方法省时省力又有效果.学生的学习已经成为当今社会首要关注的问题,本人对数学课程以及历年来的数学高考题进行详细的研究分析,发现有些考题有较大的难度,采用常规的解题思维方法不能达到解题的目标,此时,便需要寻找一种新颖的、独特的解题思维方法——构造法.本论文主要通过以下四个方面来阐述构造法在高中数学解题中的应用:第一章主要是对构造法的相关概念;问题的提出与研究的背景;研究的目的、方法及意义;构造法的理论依据、原则进行了详细的阐述.第二章主要是根据构造法所构造的对象将数学构造法进行分类,是本文的核心内容.通过对高中数学核心内容的分析研究,高中数学构造法主要有以下构造对象:构造函数;构造方程（组）;构造向量;构造数列;构造数（组）;构造概率及排列组合;构造解析几何模型;构造命题;构造表达式;构造图形;构造模型.同时对每一种构造方法进行了详细的分类,并给出了针对性的例题加以说明每一种构造方法.第三章主要对构造法解题策略进行研究,是本文的创新点.本章给出五个具体实例,并结合构造法的理论依据、原则、分类,对例题进行详细的分析思考,最后给出完整的解题过程,以此来说明在遇到具体的问题时,应该如何去思考、分析问题,应该构造什么对象,如何利用构造法去解题.第四章是研究的结论、建议及反思,首先对本文的研究进行总结,并根据学生的学习及教师的教学现实,给出了学习与教学建议.最后,对构造法这一数学思想方法的研究进行了反思,给出可继续研究的地方,供其他研究者参考.
钟晓青[4]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中研究指明数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
周龙泉[5]（2019）在《非结构化有限元网格生成方法及其应用研究》文中指出工程实践中通常利用以有限元为代表的数值计算方法研究影响矿山生产安全的流、固、电、磁等各类地质现象。一方面,有限元计算的效率以及精度主要取决于网格单元;另一方面,诸多人工操作充斥网格生成过程中,限制了有限元计算在复杂工程问题中的应用。作为有限元计算前处理的关键步骤,网格生成方法一直是相关研究领域的难点与热点问题。本文结合Delaunay细化算法、前沿推进算法、网格优化技术以及先验知识的内容,针对有限元计算前处理过程中的非结构化网格生成方法及其在矿山工程领域的应用进行研究。具体研究内容如下:（1）提出了自适应平面网格生成方法。耦合Delaunay细化与前沿推进算法,改善初始网格的尺寸以及单元质量,每次迭代首先基于二维前沿推进算法生成局部最优点,然后利用Delaunay细化算法维护边界一致性,最后基于二维约束Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。提出了基于节点移动的网格优化方法,以提高网格质量。基于输入线性模型的先验特征,提出了二维尺寸函数计算方法,控制平面网格生成过程中单元疏密分布。（2）提出了自适应曲面网格生成方法。在曲面上生成初始采样点以及Delaunay四面体化,获取一类特殊的三角形作为初始面网格,改善面网格的单元尺寸、拓扑关系以及单元质量,每次迭代生成一个采样点,基于Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。基于输入曲面模型的先验特征,提出了三维尺寸函数定义方法,控制曲面网格生成过程中单元疏密分布。（3）提出了自适应体网格生成方法。曲面网格生成后得到的采样点Delaunay四面体化,耦合Delaunay细化与前沿推进算法,改善初始体网格的尺寸以及单元质量,每次迭代首先基于三维前沿推进算法思想生成局部最优点,然后利用Delaunay细化算法维护边界一致性,最终基于三维约束Delaunay准则重构局部网格;分析了算法的收敛性与复杂度。提出了基于节点插入与节点移动的网格优化方法,细化薄单元并提高网格质量。能与提出的三维尺寸函数定义方法结合,生成疏密分布符合输入模型先验特征的体网格。（4）将上述网格生成方法应用于面向矿山工程的数值计算中。通过钻孔数据建立地层模型,计算含水层的水压分布情况,表明了前文网格生成方法满足实际数值计算的需求;此外借助数据分析方法建立的突水量信息与突水系数、单位涌水量之间的函数关系,还可以实现对工作面回采过程中底板突水危险性预测。通过模拟平面热稳态分布,将前文提出的网格生成方法应用于自适应数值计算过程中,表明了提出的网格生成方法适用于自适应数值计算的需求。基于前文曲面网格生成方法,研究了模型优化技术,能优化模型表面网格的单元质量,从而改善后续体网格生成与数值计算的效率和准确度。针对海量非结构化网格,提出了一种基于值域法的等值线/等值面构造方法,能显着降低等值构造过程中遍历网格的数量。
黄君[6]（2019）在《几类典型数量特征的几何构图教学研究》文中提出数学是研究空间形式和数量关系的一门学科,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学知识对于一个公民来说是极其重要的,但是数学教育不能仅限于学生对数学知识的掌握,更应该着眼于学生数学能力的提高,而联系这两者的正是数学解题方法.我们知道,根据数量关系可以了解空间形式,已知空间形式可以了解数量关系,说明在一定条件下,数量关系和空间形式可以相互转化.而在处理数学问题时,若能从数量关系和空间形态两方面结合考虑,常常能帮助我们找到解决问题的途径,特别是借助图形解决数学问题,充分利用图形的直观特点,把握解题思路探求的关键,在认识和分析问题时,将形象思维和逻辑思维相结合,提升学生的几何直观能力,激发学生学习数学的兴趣,最终达到培养其数学能力的目的.然而,国内外对借助图形解决数学问题的研究还比较分散.因此,本文将能借助图形解决的数学问题分为两大类,一类是代数中的构造图形问题,另一类是几何中的构造图形问题.本文首先介绍了根据数量特征构造几何图形的研究背景和研究现状,了解到现阶段学生利用数量特征构造图形的解题意识薄弱,借助图形解题的能力存在不足;其次,根据数量特征构造图形问题的题型,将能解决的问题分为两大类进行研究,以数量特征为解题出发点,重点研究构造图形的应用;最后,针对利用数量特征构造几何图形的解题方法（简称数构形法）,有目的的培养学生数构形法的解题意识,注重加强数与形的相互表征,熟练掌握数构形的解题方法,最终达到提高学生数学能力的目的.
曾福林[7]（2018）在《高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究》文中指出数学竞赛历史悠久,源远流长,已成为国际上公认的教育活动.数学竞赛作为一种全球性的群体智力活动,在发现、选拔和培养高精尖人才中发挥着中流砥柱的作用.数学竞赛活动的中心环节是试题的命制,命题对数学竞赛活动的开展起着指导性的作用.而平面几何作为数学竞赛试题中非常重要的组成部分,以能够提供各种层次、各种难度的试题而深受各命题者的喜爱,成为数学竞赛试题中丰富的题源.基于此,本文采用文献分析法,以近几年各个数学竞赛中的平面几何试题为研究对象,在整理、总结已有研究成果的基础上,结合新的竞赛试题,对数学竞赛中平面几何试题的命题原则和命题方法进行系统地研究.根据收集的资料和自己初步实践的一些经验,深入总结,结合实例,探讨了数学竞赛中平面几何试题的命题原则和命题方法.其中基础性命题原则包括科学性原则、新颖性原则、能力性原则、选拔性原则,优化性命题原则包括直观性原则、美学性原则、简约性原则.并在此基础上提出以“信、达、雅”为主线的原则系统.命题方法主要有深化演绎、拼接组合、取特殊情况、几何变换,在最后提出了命制平面几何试题的两个基本手段:基于基本图形,深入挖掘性质;基于基本性质,巧妙构造图形.
吴贤盛[8]（2019）在《三角形的特殊点研究》文中研究表明三角形是最基本的平面图形,平面几何关于三角形的理论也最为成熟。三角形的特殊点有许多奇妙的性质,它如同人的眼睛一样,是三角形“心灵”的窗口。特殊点中最为人们所熟知的是“五心”（重心,外心,内心,垂心,旁心）和费马点,在各省高中数学竞赛初赛和全国高中数学联赛平面几何试题中关于“五心”的考察十分普遍,五心和费马点也被纳入全国高中数学联赛竞赛大纲,其重要性可见一斑。以湖北省高中数学竞赛为例,2008年考察了垂心,2012年考察了内心,2009年和2017年考察了外心,2013年和2018年考察了重心。结合本人的解题和教学实践,本文主要介绍三角形的九个常见特殊点（三角形的“五心”,费马点,纳格尔点,布洛卡点,正则点）及其性质,并通过丰富的例题展示了特殊点性质的灵活运用。通过借助几何画板中三角形特殊点的作图工具,本文还研究了特殊点的向量表示,特殊点的坐标,特殊点到三角形顶点的距离,特殊点间的心距公式,特殊点的分布规律,有关特殊点的几何不等式。利用这些性质我们得到了解决平面几何问题的更多方法,结合部分典型试题本文进行了一定的归纳总结。
张先波[9]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中进行了进一步梳理从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
马子奇[10]（2019）在《三角法在平面几何的应用研究》文中研究指明自“重建三角”提出以来,受到许多一线教师的关注,他们把它应用到教学的实践中,并取得了丰硕的成果.本文通过文献和实证对平面几何定理和竞赛试题进行研究,进一步验证三角新体系的实用性.本文主要内容如下:第一章,介绍“重建三角”的背景,对张景中三角新体系以及三角法研究平面几何的现状进行文献综述,从而为本文提供参考.第二章,介绍三角新体系,内容包括共高命题、共角命题、共边命题、正弦的定义、正弦定理、正弦和角公式、余弦定理等.第三章,主要研究三角法在几何定理的证明,并证明四个定理的等价性.第四章,通过例子,归类了运用三角法证明线段相等、线段比例式、三点共线、不等式、几何计算等试题,且对其中几个题目进行背景分析,并推广命制了几道竞赛题.第五章,总结本文的结论,同时指出本文的某些不足之处并给出改进方法.
二、四点共圆的一个必要条件及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、四点共圆的一个必要条件及其应用（论文提纲范文）
（1）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（2）合同变换及其应用（论文提纲范文）
| 1 平移变换 |
| 1.1 平行四边形与平移变换 |
| 1.2 共线相等线段与平移变换 |
| 1.3 一般相等线段与平移变换 |
| 1.4 平行与平移变换 |
| 2 旋转变换 |
| 2.1 中点与中心反射变换 |
| 2.2 平行四边形与中心反射变换 |
| 2.3 正三角形与旋转变换 |
| 2.4 正方形与旋转变换 |
| 3 轴反射变换 |
| 3.1 等腰三角形与轴反射变换 |
| 3.2 角平分线与轴反射变换 |
| 3.3 垂直与轴反射变换 |
| 3.4 30°的角与轴反射变换 |
| 4 总结 |
（3）高中数学构造法解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法 |
| 1.1.2 数学构造法 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景与研究的现状 |
| 1.2.1 问题提出的背景 |
| 1.2.2 研究的现状 |
| 1.3 研究目的、方法及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 构造法的理论依据及原则 |
| 1.4.1 构造法的理论依据 |
| 1.4.2 构造法解题的原则 |
| 第二章 高中数学构造法分类 |
| 2.1 构造函数 |
| 2.2 构造方程 |
| 2.3 构造数列 |
| 2.4 构造向量 |
| 2.5 构造数(组) |
| 2.6 构造排列组合和概率模型 |
| 2.7 构造解析几何模型 |
| 2.8 构造命题法 |
| 2.9 构造表达式 |
| 2.10 构造图形法 |
| 2.11 构造模型 |
| 第三章 高中数学构造法解题策略 |
| 第四章 研究结论、建议及反思 |
| 4.1 研究的结论 |
| 4.2 学习及教学建议 |
| 4.2.1 学习建议 |
| 4.2.2 教学建议 |
| 4.3 反思 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（4）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）非结构化有限元网格生成方法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究综述 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 章节安排 |
| 2 基本理论及相关工作 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Delaunay三角化与Voronoi图 |
| 2.3 限定Delaunay三角化 |
| 2.4 网格尺寸 |
| 2.5 网格质量 |
| 2.6 空间划分 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 自适应平面网格生成 |
| 3.1 二维Delaunay细化算法 |
| 3.2 二维Delaunay细化-前沿推进耦合算法 |
| 3.3 二维网格优化 |
| 3.4 二维尺寸函数计算 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 自适应曲面网格生成 |
| 4.1 曲面Delaunay细化算法 |
| 4.2 改进的曲面Delaunay细化算法 |
| 4.3 三维尺寸函数计算 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 自适应体网格生成 |
| 5.1 三维Delaunay细化算法 |
| 5.2 三维Delaunay细化-前沿推进耦合算法 |
| 5.3 三维网格优化 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 应用与实践 |
| 6.1 数值计算基础概念 |
| 6.2 含水层水压分布计算 |
| 6.3 白适应数值计算 |
| 6.4 模型优化技术 |
| 6.5 基于海量非结构化网格的等值线/等值面提取 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类典型数量特征的几何构图教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内关于数构形的研究 |
| 1.2.2 国外关于数构形的研究 |
| 1.3 研究意义和创新点 |
| 1.4 研究方法 |
| 2.几何构造法的理论依据 |
| 2.1 波利亚解题思想 |
| 2.2 建构主义理论 |
| 3.根据代数数量特征构造几何图形 |
| 3.1 构造理论依据 |
| 3.2 勾股定理数量特征 |
| 3.3 余弦定理数量特征 |
| 3.4 圆幂定理数量特征 |
| 3.5 托勒密定理数量特征 |
| 4.根据线段数量特征构造相似三角形 |
| 4.1 构造相似三角形的理论依据 |
| 4.2 形如a·b±c·d=e·f型线段数量特征 |
| 4.3 形如(?)型线段数量特征 |
| 5.数构形的教学建议 |
| 5.1 注重学生对基础知识的认识 |
| 5.1.1 从数和形两方面认识基础知识 |
| 5.1.2 注重三类语言的转化 |
| 5.1.3 画图和添加辅助线规则 |
| 5.2 选取具有教育价值的例题教学 |
| 5.2.1 选题基本原则 |
| 5.2.2 挖掘问题的数量特征 |
| 5.2.3 授之以鱼不如授之以渔 |
| 5.3 提炼解题方法模型 |
| 5.4 教学设计 |
| 5.4.1 代数中的图形构造案例教学设计 |
| 5.4.2 几何中的图形再构造案例教学设计 |
| 6.结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 2 研究意义 |
| 3 研究内容 |
| 4 研究思路 |
| 5 研究方法 |
| 第一章 文献综述 |
| 第二章 高中数学竞赛中平面几何试题的命题原则 |
| 2.1 命制平面几何试题的原则 |
| 2.1.1 直观性原则 |
| 2.1.2 美学性原则 |
| 2.1.3 简约性原则 |
| 2.2 本文提出的原则体系探析 |
| 2.2.1 知识层面上的“信”是基础 |
| 2.2.2 题意层面上的“达”是需求 |
| 2.2.3 整体层面上的“雅”是追求 |
| 第三章 高中数学竞赛中平面几何试题的命题方法 |
| 3.1 平面几何试题的主要命题方法 |
| 3.1.1 演绎深化 |
| 3.1.2 拼接组合 |
| 3.1.3 取特殊情况 |
| 3.1.4 几何变换 |
| 3.2 平面几何试题的主要命题途径 |
| 3.2.1 基于基本图形 |
| 3.2.2 基于基本性质 |
| 第四章 若干命题探究实例 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
（8）三角形的特殊点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容和创新点 |
| 第二章 三角形特殊点及其性质 |
| 2.1 重心及其性质 |
| 2.2 外心及其性质 |
| 2.3 内心及其性质 |
| 2.4 垂心及其性质 |
| 2.5 旁心及其性质 |
| 2.6 费马点及其性质 |
| 2.7 布洛卡点及其性质 |
| 2.8 纳格尔点及其性质 |
| 2.9 正则点及其性质 |
| 第三章 特殊点的向量表示 |
| 第四章 特殊点的坐标 |
| 第五章 特殊点到三角形顶点的距离 |
| 第六章 特殊点间的距离 |
| 第七章 特殊点的分布 |
| 第八章 涉及特殊点的几何不等式 |
| 第九章 特殊点的应用举例 |
| 第十章 结语 |
| 附录 |
| 全国高中数学联赛中有关三角形特殊点的试题 |
| IMO中有关三角形特殊点的试题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）三角法在平面几何的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究意义和目的 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 三角新体系的研究状况 |
| 1.4.2 三角法在平面几何中的应用的研究状况 |
| 第二章 张景中的三角新体系 |
| 2.1 正弦与正弦定理 |
| 2.2 正弦和角公式 |
| 2.3 余弦与余弦定理 |
| 第三章 几个有名的几何定理的证明 |
| 3.1 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 |
| 3.2 西姆松定理 |
| 3.3 托勒密定理 |
| 3.4 斯特瓦尔特定理 |
| 3.5 斯坦纳-雷米欧司定理 |
| 3.6 四个相互等价定理 |
| 第四章 三角法在数学竞赛中的应用 |
| 4.1 证明线段相等 |
| 4.2 证明线段比例式 |
| 4.3 证明三点共线 |
| 4.4 证明不等式 |
| 4.5 几何计算 |
| 4.6 命制几道竞赛题 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、四点共圆的一个必要条件及其应用（论文参考文献）
- [1]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [2]合同变换及其应用[J]. 李玲丹,白丽艳. 玉溪师范学院学报, 2020(03)
- [3]高中数学构造法解题研究[D]. 田维. 湖南理工学院, 2019(01)
- [4]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [5]非结构化有限元网格生成方法及其应用研究[D]. 周龙泉. 山东科技大学, 2019(03)
- [6]几类典型数量特征的几何构图教学研究[D]. 黄君. 湖南师范大学, 2019(12)
- [7]高中数学竞赛中平面几何试题的命题研究[D]. 曾福林. 福建师范大学, 2018(09)
- [8]三角形的特殊点研究[D]. 吴贤盛. 华中师范大学, 2019(01)
- [9]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]三角法在平面几何的应用研究[D]. 马子奇. 广州大学, 2019(01)