任意随机变量序列的收敛

一、任意随机变量序列的收敛性（论文文献综述）

谢静芳^[1]（2021）在《相依随机变量序列的指数不等式及其应用》文中进行了进一步梳理相依随机变量序列在统计研究、金融分析、随机过程理论等方面有着广泛的应用.本文在几类相依随机变量序列概率不等式的基础上,探究了这些随机变量序列的完全收敛性、大偏差,同时给出了其中一类特殊序列的强大数定律.论文的主要内容有:（1）在NSD序列和END序列概率不等式的基础上给出了它们的完全收敛性,并且在（?）E|Xi|p=O（np）条件下,给出LNQD序列的大偏差.（2）给出了WOD序列的指数不等式.（3）给出了ρ-混合序列的Marcinkiew-Zygmund型强大数定律.

丛婧瑶^[2]（2021）在《次线性期望下AANA随机变量序列的收敛性》文中提出在经典概率中,假设了概率和期望值的可加性.但是实际上,这种可加性假设在许多应用领域中都不可行,因为不确定性现象无法使用可加性概率或可加性期望进行建模.非可加概率和非可加期望是研究统计中的不确定性,风险度量,金融对冲和非线性随机演算的有用工具.近年来,非线性期望的理论和方法已经得到了很好的发展,并在诸如金融风险计量和控制等应用领域受到了广泛的关注.彭实戈教授在倒向随机微分方程的框架中引入了非线性期望的典型例子,称为g-期望.从上世纪90年代开始,基于倒向微分方程的g-期望及其相关性质得到了广大的发展,解决了各个领域的很多现实问题.除此之外目前研究的极限理论主要是基于随机变量序列和分布函数序列的收敛性,是概率论和数理统计的重要研究方向.在实践中,众多随机事件的发生不是独立的,依存关系的概念便随之而来,并且它在精算保险,生存分析和经济决策等许多领域得到了广泛的应用.在这篇文章中,首先,我们得出了在次线性期望下的Hájek-Rényi型最大值不等式,并由此得到了在次线性期望下的随机变量部分和的强大数定律,并借此拓展得到渐近几乎负相依随机变量部分和的强大数定律.其次,我们研究了次线性期望下渐近几乎负相关的随机变量的最大部分和的完全收敛和完全矩收敛.本文获得的结果是经典线性期望空间下强大数定律以及相关收敛性的扩展.

宋明珠,储莹^[3]（2021）在《WOD随机变量序列移动平均过程的收敛性》文中认为WOD（widely orthant dependent）随机变量序列是一类宽泛的相依随机变量序列。主要研究由WOD随机变量序列生成的移动平均过程的收敛性,利用WOD序列的Rosenthal型矩不等式和Rademacher-Menshov型最大值矩不等式,获得了移动平均过程部分和最大值的矩完全收敛性和完全收敛性,结论推广了相依变量序列生成移动平均过程的结果。

孟兵^[4]（2021）在《相依随机变量序列的若干收敛性质》文中研究表明相依序列的收敛性质是近代概率极限理论的研究热点之一,它在概率统计、金融与保险、可靠性理论、复杂系统以及计量经济学等领域有着十分广泛的应用。本文致力于研究包括NSD序列、AANA序列、ANA序列以及END序列在内的4类相依序列的极限收敛性质,利用相依序列的矩不等式和一些概率不等式,进一步研究了相依序列的完全收敛性、完全矩收敛性、强大数律以及含随机系数线性过程的强收敛定理,并获得了一些新的结果。本论文主要完成了如下几个方面的工作。首先,在更弱的矩条件下,利用NSD序列的矩不等式和一些概率不等式,以不同于Sung[1]的证明方法,研究了不同分布NSD序列加权和的强收敛性质,所得结果推广和改进了Cai[2]和Sung[1]关于同分布NA序列的完全收敛性。同时,在适当的条件下,采用不同于Wu[3]的证明方法,研究了行间NSD阵列的完全收敛性和完全矩收敛性,所获结果推广和改进了Gan和Chen[4]以及Wu[3]关于行间NA阵列的极限收敛性质。其次,在常数阵列满足一定的条件下,研究了不同分布下AANA序列加权和的完全矩收敛的充分必要条件,推广和改进了有关文献关于独立序列、NA序列相应的结果。同时,在适当的条件下,利用AANA序列的Rosenthal型矩不等式和一些概率不等式,研究了AANA阵列最大加权和的完全矩收敛性。在Beak等[5]的基础之上,增加考虑了1+α+β<0的情况,从而补充和改进了Beak等[5]关于行间NA阵列加权和的完全收敛性的结果。并且在相同的条件下,所得结果还将Wang等[6]的结果推广到完全矩收敛性的情况。此外,通过证明一个重要的引理,研究了由AANA序列生成含随机系数线性过程的强收敛性质以及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律,所得结果推广和改进了有关文献关于常系数线性过程的结果。再次,在不同的假设条件下,利用慢变化函数的性质和ANA序列的Rosenthal型矩不等式,建立了ANA序列最大加权和的完全收敛性和完全矩收敛性,推广和改进了Baum-Katz型强大数律。同时,在随机加权满足一定的条件下,利用ANA序列的Marcinkiewicz--Zygmund型矩不等式,研究了由ANA序列生成含随机系数线性过程的强大数律,将常系数线性过程的收敛性质推广到随机系数的情形。最后,利用END序列的矩不等式以及一些概率不等式,研究了END序列加权和的完全收敛性和完全矩收敛性以及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律,所得结果推广和改进了有关文献关于独立序列和若干相依序列的相应结果。

林一伟^[5]（2020）在《动态风险度量极限理论及其应用》文中研究指明作为一门独立学科,金融自诞生以来一共经历了三次重大变革.第一次金融革命起源于1952年,Markowitz[63]提出的基于均值-方差分析的现代投资组合理论（MPT）.它标志着现代经济金融理论的诞生.在[63]中,Markowitz利用方差来度量证券预期收益的风险,并且利用投资组合中任意两个证券之间的协方差来刻画投资组合的风险水平.第二次金融革命的起点是连续时间模型（continuous time model）的提出.1969年,Merton[65]提出了连续时间模型下的最优投资组合理论.随后,在1973年,Black和Scholes[9]以及Merton[66],分别利用连续时间模型得到了欧式股票期权的定价公式.连续时间模型的提出为解决期权定价问题和其他金融衍生品的相关问题提供了理论基础.最近的一次金融革命,也就是第三次金融革命,则兴起于1997年,Artzner et al.[2,3]提出的相容风险度量（coherent risk measure）理论,这也是本篇论文研究的主要问题.事实上,随着金融市场的不断发展,以及金融衍生品的不断创新,银行和保险等金融公司所面临的金融风险的种类越来越多,例如市场风险,信用风险,操作风险,模型风险和流动性风险等[64].如何找到一种整体风险度量（integrated risk measure）模型来综合考虑所有类型的金融风险及其相互作用,有效地管控和对冲风险,甚至通过设计金融衍生品,重新打包风险,通过市场来管理风险,就显得尤为.甚至可以说,风险度量是银行和保险等金融公司的核心竞争力.1996年,巴塞尔银行监管委员会颁布了针对1988年通过的Basle Ⅰ的修正案（the 1996 Amendment）[6],规定银行及其监管机构使用在险价值VaR（Value at Risk）作为度量风险的工具,并且制定利用VaR计算银行所需保证金的最低标准.然而,越来越多的学者指出VaR作为一种广泛应用的整体风险度量模型在风险度量上的不足,参考Daykin et al.[20],Embrechts et al.[32],Artzner et al.[3],Acerbi和Tasche[1],Tasche[89]等.一方面,VaR只能控制损失发生的概率,而无法衡量小概率事件发生后损失的具体规模.更重要的是,VaR通常不满足Artzner et al.[3]提出的相容风险度量的公理化特征,即不具有次可加性,这也是使用VaR时通常会造成不鼓励分散投资的原因,即投资组合的整体风险大于组合中每种资产各自风险的总和（关于VaR不满足次可加性的例子我们会在第一章中具体给出）.另一方面,VaR的计算依赖于金融产品的概率分布,而在概率分布不确定时,VaR无法很好地度量风险.根据Knight在[56]中给出的着名区分,金融市场中存在两种不确定性.第一种不确定性,被称为Knight意义下的风险（Knight risk）,对应的情况是,所有金融产品的收益或损失都具有明确的概率分布,并且每一个市场参与者都能对此达成共识.第二种不确定性,被称为Knight不确定性（Knight uncertainty）,在Ellsberg[31]中也被称为模糊性（ambiguity）,对应的情况是,金融产品的收益或损失并不具有明确的并且被所有市场参与者都共同认可的概率分布,也就是说市场参与者对同一金融产品可能产生的收益或损失的态度对应于一族概率测度集合P:={P1,P2…}.1961年,为了清楚地解释Knight意义下的风险和不确定性的区别,Ellsberg提出了着名的埃尔斯伯格悖论（Ellsberg’s Paradox）.因此如何找到能够替代VaR,并且能够度量带有Knight不确定性的风险的相容风险度量,成为一个具有重要实际意义的金融和数学问题.Delbaen[23]将相容风险度量推广到一般概率空间,Follmer和Schied[38,39,40]以及Frittelli和Rosazza Gianin[41]研究了更一般的情形,提出了凸货币风险度量的概念.为了定量分析和计算现实生活以及金融市场中的Knight不确定性,2004年,Peng[72,74,75]跳出经典的Kolmogorov概率公理体系（Ω,F,P）,转而从期望角度出发,建立了次线性期望理论框架（Ω,H,E）.在次线性期望空间（Ω,H,E）中,Peng[75,76,80]利用次线性期望E给出了次线性分布和独立的定义,进而定义了次线性期望空间中的两种全新的分布,最大分布和G-正态分布,得到了大数定律和中心极限定理,并且引入了最重要的次线性期望空间,G-期望空间.实际上,Artzner et al.[3]和Delbaen[23]介绍的相容风险度量本质上就是一种次线性期望,而Peng的次线性期望相较于相容风险度量更突出的优势是考虑了相互奇异的不确定概率,这使得次线性期望拥有更广泛的应用空间.Merton[67]指出,“时间和不确定性是影响金融经济行为的核心因素”,单纯的静态风险度量无法准确地刻画金融市场的动态信息对金融风险的影响.Peng[70]通过研究一类非线性的倒向随机微分方程（BSDE）引入了g-期望的概念,得到了满足时间一致性的动态风险度量,g-风险度量,参考 Delbaen et al.[25],Peng[73],Rosazza Gianin[85].此外,Artzner et al.[4],Delbaen[24],Riedel[83],Roorda et al.84]等给出了满足时间一致性的相容风险度量的例子和特征.在决策论框架中,Epstein和Zin[35],Duffie和Epstein[29],Wang[94],Epstein 和 Schneider[34]研究了偏好的时间一致性.因此,我们想系统地研究能够保证动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,分析它们之间的联系和区别,找出能够保证时间一致性的最简单的动态相容风险度量.另一方面,随着金融科技（FinTech）的迅速发展,大数据,云计算,人工智能以及区块链等创新技术的广泛应用,金融市场中产生的数据实现了爆炸式增长,其中任意微小的差异积累起来都有可能导致不可估量的金融风险.正如前面提到的那样,这些海量的金融数据蕴含着不可忽视的Knight不确定性,导致经典概率框架下独立同分布的假设不再适用,因此如何对这些金融数据进行合理地数学建模,给出全新的考虑Knight不确定性的独立性假设,并且利用动态风险度量对金融数据的极限行为进行定量地分析和计算,掌握金融风险的极限状态,就成为一个亟待解决的问题.实际上,就像大数定律和中心极限定理在经典概率和统计理论体系中占有重要位置一样,非线性框架下极限理论的研究也一直是经济学家和数学家们关心的基础性重要问题,相关工作可以参考Marinacci[62],Peng[71],Maccheroni 和 Marinacci[61],De Cooman 和 Miranda[21],Peng[78],Peng[80],Li 和 Shi[58],Chen et al.[17],Chen 和 Hu[15],Hu 和 Zhou[53],Chen[11],Zhang[97,98,99],Hu[50],Chen 和 Epstein[13]等.受上述问题和相关工作的启发,本文主要研究了满足时间一致性的动态相容风险度量及其极限理论.论文共分为七章,主要框架和结果如下:第一章本章研究的主要内容是动态相容风险度量时间一致性的刻画.我们首先回顾了风险度量理论的基础知识,给出相容风险度量的定义和表示定理,以及动态风险度量时间一致性的定义,并分别举例说明在险价值VaR和预期亏损ES这两种常见的风险度量工具的不足.之后为了研究动态相容风险度量满足时间一致性的各种条件,我们分别从概率和期望两个角度出发,研究了 Stability模型,Rectangularity模型,ⅡD模型,BU模型以及g-期望和次线性期望这六种不同的风险度量工具,给出这六种风险度量工具之间的联系和区别,为后续的研究工作打下基础.第二章本章研究的主要内容是动态相容风险度量的大数定律.第一部分,我们从一般动态相容风险度量出发,在只假设时间一致性成立,而不考虑风险度量的具体表示形式的条件下,对投资组合市场平均价值给出三种不同形式的大数定律,它们共同刻画了投资组合风险的极限行为,并为投资组合风险的数值计算提供了新的理论依据.第二部分,我们分别利用Stability模型和g-期望诱导出两种不同的时间一致的动态相容风险度量,并给出对应的大数定律.此外,我们还研究了 Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量的存在唯一性条件,并利用g-期望诱导的时间一致的动态相容风险度量对由几何布朗运动驱动的金融资产进行风险评估.第三章本章研究的主要内容是Stability模型下随机变量阵列的大数定律.我们以上一章Stability模型诱导的时间一致的动态相容风险度量为基础,对上一章的主要结果进行推广,得到随机变量阵列满足的大数定律.同时,我们给出Stability模型下随机变量之间m-相依的定义,进而利用随机变量阵列的大数定律,对满足m-相依假设的随机变量序列给出相应的大数定律.第四章本章研究的主要内容是BU模型下的中心极限定理.在完成前两章关于动态相容风险度量大数定律的研究之后,本章中,我们考虑一种最简单的Stability模型——BU模型.本章的研究对象主要有两个,一个是BU模型对应的概率测度集合P,一个是经典概率空间中所有只在{σ,σ}中取值的可料过程构成的集合A.我们首先对P证明了一种特殊形式的时间一致性,并在A上得到了类似的结果.之后分别利用P和A构造出两列次可加泛函,并证明它们都满足动态规划原理.最后,在随机变量满足Lindeberg条件的假设下,利用得到的动态规划原理,证明了 BU模型诱导的动态相容风险度量的中心极限定理,建立了概率测度集合P和经典可料过程集合A之间的联系.我们得到的中心极限定理,既考虑了方差不确定性的影响,也考虑了均值不确定性对收敛性的影响,因此可以看做是对动态相容风险度量（或者次线性期望）领域中心极限定理的一种新的尝试.第五章本章研究的主要内容是G-布朗运动的分解定理.受上一章研究内容的启发,本章我们考虑G-布朗运动在同分布意义下的分解.我们首先回顾了经典概率框架下Ocone鞅的定义和相关性质以及Peng提出的G-期望空间中G-布朗运动的定义.之后对Denis et al.[26]中给出的G-布朗运动在经典概率框架下的随机积分表示进行进一步研究,得到一个更细致的刻画,证明了所有在[σ,σ]区间取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布与只在{σ,σ}中取值的随机过程关于布朗运动的随机积分的最大分布相同,并由此得出G-布朗运动的分布与由一个标准布朗运动和一个Ocone鞅构成的线性组合的分布相同.最后利用这一分解定理,我们给出了第四章中BU模型下中心极限定理的新证明,并得到了关于G-正态分布的一个粗略刻画.第六章本章研究的主要内容是一般次线性期望下随机变量阵列的完全收敛性.本章中,我们放弃时间一致性这个条件,考虑一般的次线性期望（相容风险度量）.我们首先给出随机变量广义负相关的概念,并对广义负相关的随机变量序列给出了指数不等式.然后利用指数不等式对广义负相关的随机变量阵列给出了三种不同形式的完全收敛性.最后,作为应用,我们利用得到的结果证明了独立同分布的随机变量阵列的完全收敛性,并由Borel-Cantelli引理得到了独立同分布的随机变量阵列的强大数定律.第七章本章对本篇论文的主要工作和创新点进行总结,并对下一阶段的研究工作进行展望.

王奇超,文再文,蓝光辉,袁亚湘^[6]（2020）在《优化算法的复杂度分析》文中指出优化算法的收敛性分析是优化中很重要的一个领域,然而收敛性并不足以作为比较不同算法效率的标准,因此需要另外一套衡量优化问题难易程度以及优化算法效率高低的理论,这套理论被称为优化算法的复杂度分析理论.本文共分为5个部分.第1节介绍复杂度分析的背景和理论框架,给出复杂度分析的定义、方法和例子,并总结本文中的复杂度结论.第2节介绍光滑优化问题的复杂度分析,给出不同优化问题的复杂度上界和下界,并给出加速梯度法收敛性分析的框架.第3节介绍非光滑优化问题的复杂度上界,介绍次梯度法、重心法、椭球法和近似点梯度法的复杂度分析.第4节介绍条件梯度法的复杂度分析,介绍条件梯度法的复杂度上界和下界,以及加速条件梯度法的框架.第5节介绍随机优化算法的复杂度分析,比较随机优化算法在凸和非凸问题下收敛的置信水平和复杂度.

王丽娜^[7]（2020）在《具有随机系数的宽相依线性过程的完全矩收敛》文中指出一方面,众所周知概率极限理论是概率论的一个重要分支,也是概率统计学科中极为重要的理论基础。它注重研究各类随机变量的各种收敛性和收敛速度等内容。由于实际应用的需要,学者们的视线从独立随机变量的概率极限理论转移到了各种相依性结构和混合结构下随机变量的概率极限理论。其中,涵盖了多种相依结构的宽相依结构甚得学者们的青睐,相关的研究也具有更开阔的应用前景。另一方面,线性过程（无穷项移动平均过程）的性质和渐近行为研究在电子,金融统计和时间序列等方面具有深远的意义,对于具有随机系数的线性过程的研究因其更广泛的适用性显得尤为重要。本文基于宽相依结构,首先讨论了线性过程的矩不等式和极大矩不等式及随机系数需要满足的条件,其次在随机控制的条件下重点讨论了具有随机系数的线性过程部分和及极大部分和的完全矩收敛及收敛速率的问题,进而通过推论得到了完全收敛及收敛速率的相关结论。总的来说,本文的结论在一定程度上推广了这一领域内目前取得的研究成果,具有更广泛的适用性。

陈壮^[8]（2020）在《ANA随机变量序列的强收敛性及其在非参、半参模型中的应用》文中研究说明极限理论问题是概率论与数理统计的一个重要研究方向.但是在许多现实问题中,绝大部分随机事件之间是并不存在独立关系,故相依性概念应运而生,其在我们的工作与生活中有着广泛的发展空间和应用前景,如风险评估、多元统计分析、统计决策、金融分析、气象预报、工程计算等方面.本文研究了ANA（Asymptotically Negatively Associated）随机变量加权和的完全收敛和完全矩收敛的相关问题.利用ANA随机变量的矩不等式和随机控制条件,我们得到了ANA随机变量加权和的完全收敛和完全矩收敛性,并进而推出了ANA随机变量部分和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.所得结果改进和推广了Chen和Sung[25]相应的结果.利用建立的理论结果,进一步研究了ANA随机误差下非参数回归模型中加权估计量的相合性质.此外,借助一些概率不等式,我们得到了基于ANA序列的线性过程的完全收敛性.在此基础上,我们研究了在线性过程中基于ANA随机误差下半参数回归模型中相关估计量的相合性质.所得到的结果改善了已有文献的相关结论.故本文结果进一步丰富和完善了ANA随机变量的概率极限理论和统计大样本理论.

张雅静^[9]（2020）在《AANA随机变量的收敛性质及其应用》文中认为本文主要研究渐近几乎负相关（AANA）随机变量序列这一重要相依序列的性质.介绍了AANA随机变量的概念以及相关的不等式和引理,然后研究了AANA随机变量序列的强收敛性和完全收敛性,并且给出了该变量在非参数、半参数回归模型中的应用.首先,本文研究了 AANA随机变量序列的强收敛性质.受邱德华和杨向群[73]对同分布负相关（NA）序列加权和的强大数定律的启发,我们证明了 AANA随机变量序列加权和的强收敛性质,并且获得了该随机变量序列的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.其次,研究了AANA阵列加权和的完全收敛性.本文运用Marcinkiewicz-Zygmund型不等式和Rosenthal型不等式,我们重点研究了 AANA阵列的完全收敛性,该结论改进了Baek等[74]关于NA阵列完全收敛的性质.除此之外,我们还证明了 AANA误差下非参数回归模型中估计量的完全相合性.最后,考虑半参数回归模型:Y（j）（xin,tin）=tinβ+g（xin）+e（（j）xin）,1≤j≤m,1≤i≤n,其中xin∈Rp,tin∈R股是已知给定序列,g是Rp中紧子集A上的未知连续函数,e（j）（xin）是均值为零的AANA随机误差,Y（j）（xin,tin）是可观测随机变量.本文证明了模型中未知参数β和未知函数g估计量βm,n和gm,m的强相合性、r（r>2）阶平均相合性和完全相合性,此结论推广了胡舒合[38]关于φ混合变量的结论.

王燕^[10]（2020）在《相依误差下若干统计模型中两类估计量的渐近性质》文中提出数理统计是统计分析的基础,由于实际生产的需要,采用数学分析方法建立的统计模型逐渐成为统计学科研究的焦点之一.非参数统计是统计学的一个重要分支,而绝大多数非参数统计方法主要基于统计量的某种渐近性质,故统计量的渐近性质是解决一些统计模型中相关问题的关键.本文主要研究EV回归模型,半参数回归模型和非线性回归模型中未知参数估计量的渐近理论,其中涉及到最小二乘估计量和GM估计量.可以指出的是:当样本量不大时,GM估计量（一种带有积分的估计量）相比PC估计量具有更高的准确性.我们讨论END随机变量序列加权和的完全f-矩收敛性的问题,此结果改进和推广了已有结果,继而得到END随机误差下,EV回归模型中未知参数最小二乘估计量的完全相合性,并给出数值模拟.我们从模型出发,探究φ,混合误差下,半参数回归模型中未知参数最小二乘估计量的矩相合性,展现较弱矩条件下的相合性结果;同时,我们也给出了数值模拟.然后探究在α混合误差下,非线性回归模型中GM估计量的渐近结果,包括矩相合性和渐近正态性,并根据结果给出符合理论条件的数据模拟.本文的结果完善和丰富了相依或混合随机变量序列的概率极限理论与重要统计模型中统计量的渐近理论,具有重要的实际意义.

二、任意随机变量序列的收敛性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、任意随机变量序列的收敛性（论文提纲范文）

（1）相依随机变量序列的指数不等式及其应用（论文提纲范文）

（2）次线性期望下AANA随机变量序列的收敛性（论文提纲范文）

（4）相依随机变量序列的若干收敛性质（论文提纲范文）

（5）动态风险度量极限理论及其应用（论文提纲范文）

（7）具有随机系数的宽相依线性过程的完全矩收敛（论文提纲范文）

（8）ANA随机变量序列的强收敛性及其在非参、半参模型中的应用（论文提纲范文）

（9）AANA随机变量的收敛性质及其应用（论文提纲范文）

（10）相依误差下若干统计模型中两类估计量的渐近性质（论文提纲范文）

四、任意随机变量序列的收敛性（论文参考文献）

• [1]相依随机变量序列的指数不等式及其应用[D]. 谢静芳. 西北师范大学, 2021(12)
• [2]次线性期望下AANA随机变量序列的收敛性[D]. 丛婧瑶. 大连理工大学, 2021(01)
• [3]WOD随机变量序列移动平均过程的收敛性[J]. 宋明珠,储莹. 武汉大学学报(理学版), 2021(05)
• [4]相依随机变量序列的若干收敛性质[D]. 孟兵. 电子科技大学, 2021(01)
• [5]动态风险度量极限理论及其应用[D]. 林一伟. 山东大学, 2020(04)
• [6]优化算法的复杂度分析[J]. 王奇超,文再文,蓝光辉,袁亚湘. 中国科学:数学, 2020(09)
• [7]具有随机系数的宽相依线性过程的完全矩收敛[D]. 王丽娜. 大连理工大学, 2020(06)
• [8]ANA随机变量序列的强收敛性及其在非参、半参模型中的应用[D]. 陈壮. 安徽大学, 2020(08)
• [9]AANA随机变量的收敛性质及其应用[D]. 张雅静. 安徽大学, 2020(08)
• [10]相依误差下若干统计模型中两类估计量的渐近性质[D]. 王燕. 安徽大学, 2020(10)

标签：随机变量论文;  相关性分析论文;  条件期望论文;  参数估计论文;  线性模型论文;