一、度量空间中既开又闭的集合探讨（论文文献综述）
张恒[1]（2021）在《M-可分解拓扑群的相关研究》文中提出本学位论文主要研究M-可分解拓扑群.该问题起源于古老的函数分解问题.1973年,L.S.Pontryagin在文献[21,例37]中证明了紧拓扑群G上的任意连续实值函数f都可以通过一个第二可数拓扑群分解,即存在G到某个第二可数拓扑群H的连续同态π:G→H以及H上的连续实值函数h使得f=h°π.随后,M.Tkachenko在文献[24]中把具有这种性质的拓扑群称为R-可分解拓扑群.在R-可分解拓扑群的定义中,分解群H是第二可数这个条件太强,使得R-可分解拓扑群不包含非常重要的一类拓扑群:可度量拓扑群.因此如何修改R-可分解拓扑群的定义使其包含可度量拓扑群成为一个很有意义的问题.我们将分解群第二可数的条件减弱为第一可数（等价于可度量）群,从而引入了M-可分解拓扑群的概念.我们证明了M-可分解拓扑群合理推广了R-可分解拓扑群:包含了可度量拓扑群,并且与许多重要的拓扑群具有密切的关系.论文的第一部分研究M-可分解拓扑群的基本性质.我们给出了成为M-可分解拓扑群的一个充要条件是其上所有的连续实值函数都是ω-连续的.证明了M-可分解拓扑群要么是τ-准紧的,要么是τ-fine.如果把τ-准紧这个概念看成是对于拓扑群横向宽度的描述,τ-fine这个概念则将看成是拓扑群纵向深度的刻画.上述定理说明,在M-可分解拓扑群中,这两者相互影响.我们找出了M-可分解与R-可分解之间的联系,证明了M-可分解拓扑群是R-可分解的当且仅当它是ω-narrow.同时,我们还推广了R-可分解拓扑群的许多重要性质.证明了M-可分解性关于z-嵌入子群遗传,关于连续d-开同态映射保持,我们初步探讨了M-可分解拓扑群的乘积,为构建一些反例做了铺垫.第二部分我们研究了feathered群的M-可分解性.我们的主要目的是更加深入地研究M-可分解拓扑群的乘积以及探寻C-嵌入的M-可分解子群.我们先证明了feathered拓扑群是M-可分解的充要条件是其为可度量的或者Lindel（?）fΣ-群.由此得到在feathered拓扑群中,M-可分解性关于子群遗传.我们也给出了M-可分解feathered拓扑群的乘积群（包括有限积和无限积）仍为M-可分解的刻画.同时,我们发现了一些非常有趣的性质:（1）M-可分解feathered拓扑群的C-嵌入子群恰为闭子群;（2）Ra（?）kov完备的M-可分解feathered拓扑子群都是C-嵌入子群;（3）第二可数的局部紧的拓扑群与任意M-可分解群的乘积均为M-可分解群.第三部分我们研究了P-群的M-可分解性.作为M-可分解拓扑群的应用,我们解决了一些公开问题.我们先从五个角度给出了M-可分解P-群的不同刻画.这说明了在P-群中,M-可分解性,伪-τ-紧性,fine性这三个概念等价.从而解决了Comfort和Hager在文献[37]中提出的两个公开问题.我们证明了M-可分解P-群的子群是M-可分解的当且仅当其为C-嵌入子群.给出了M-可分解P-群的乘积群（包括有限积和无限积）仍为M-可分解的完全刻画.
蔡方舟[2]（2020）在《动力系统的特征因子及其应用》文中进行了进一步梳理本文系统地研究了动力系统的特征因子,以及其在沿算数级数的独立对与与Δ传递等概念中的应用.本文还给出了刚性保测系统的新刻画。本文的具体安排如下:在绪论中,我们简单回顾了拓扑动力系统与遍历论的一些背景知识,同时介绍了本文的研究背景与研究成果.在第一章中,我们介绍了本文要用到的拓扑动力系统与遍历论的基本概念与知识.在第二章中,我们研究了拓扑特征因子.1977年,Furstenberg用遍历论的方法给出了 Szemeredi定理的新证明,提出了特征因子的思想.1994年,Glasner在拓扑动力系统中引入了对应的拓扑特征因子的概念.Glasner证明了极小distal系统的极大（d-1）步distal因子为一个d步拓扑特征因子,同时对一般极小系统给出了相应的结论.Glasner的证明仅处理了完全极小系统.我们处理了一般极小系统并且将Glasner的结论推广到有限个极小系统的乘积系统的情形.Host和Kra在L2意义下多重遍历平均收敛定理的证明中运用了特征因子的思想.本文给出了 Host和Kra工作的一个拓扑对应:我们引入了沿cube的拓扑特征因子的概念并证明了:极小distal系统的极大（d-1）步幂零因子为一个d步沿cube的拓扑特征因子.同时本文对一般极小系统给出了相应的结论.在第三章中,我们研究了拓扑特征因子在沿算数级数的独立对与Δ传递中的应用.运用对Glasner结论的推广.我们证明了d步沿算术级数的独立对为对角线的极小distal系统为其 d步极大distal因子.同时对一般极小系统给出了相应的结论.本文研究了d传递,沿算术级数独立对与拓扑特征因子的联系,证明了对动力系统（X,T）,下列三个命题等价:（1）（X,T）为Δ传递;（2）（X,T）的沿算术级数的独立对为全空间 X × X;（3）平凡系统为（X,T）的任意步拓扑特征因因子.在最后一章中,我们给出了刚性保测系统的新刻画,我们证明了保测系统为刚性的当且仅当其在测度意义下沿IP集等度连续,并且命题中将IP集减弱为问中的某个子列结论仍然成立;芯保测系统在测度意义下下沿N中某个正上密度的子列平均等度连续.则其为刚性的.
高晋[3]（2020）在《超度量空间上的热核估计》文中研究说明本文研究了超度量空间上的热核估计,主要用Davies方法得到纯跳狄氏型的热核上界估计和用Feynman-Kac变换得到带位势的非局部算子的热核估计。本文分为两个部分。第一部分,利用Davies方法,得到了超度量空间上纯跳狄氏型的热核上界估计。首先,考虑齐次空间,从热核的上对角估计和跳跃核的尾部估计出发,得到了超度量空间上热核上界的最佳估计。利用超度量性质,发现了一个新现象:当两个点被任意一个半径大于截断半径的球分开时,截断狄氏型的热核恒等于零。其次,用新方法将结论推广到非齐次空间。最后,给出了热核上界估计的一些等价性结论。第二部分,研究了超度量空间上带位势的非局部算子,并用Feynman-Kac变换得到了它的热核估计。首先,利用超度量性质,在n维p进制数域上构造了马尔可夫过程,进而得到一个p进制薛定谔算子方程式。其次,从非局部算子的热核估计出发,通过Feynman-Kac变换,得到了带非标准kato类位势的非局部算子的热核估计。主要结论是,n维p进制数域作为一个新的例子,我们可以得到Feynman-Kac半群的热核估计。
刘佳[4]（2020）在《基于Coq的拓扑空间连通性形式化系统》文中研究表明人工智能研究是当前科技发展的前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现.定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化.近年来随着计算机技术的发展,一些证明工具Coq、Isabelle及HOL等相继出现,数学定理的计算机形式化证明取得了长足进展.本文基于证明辅助工具Coq,给出集合、函数、拓扑等基本定义的形式化描述,为搭建拓扑空间连通性形式化系统做了必要准备.在此系统上,研究了拓扑空间中的拓扑不变性质,即连通性.完成拓扑空间连通性相关定理的形式化证明,全部定义的描述和定理的证明均使用Coq编译完成,充分体现了Coq交互性、严格性、智能性.
宗斌,王利广[5]（2020）在《关于具有McDuff性质和Γ性质因子摄动的注记》文中认为设L是一个有可分预对偶的Ⅱ1型因子,τ是L的一个正规的忠实的迹态.则L的所有具有Γ性质的子因子构成的集合与L的所有McDuff子因子构成的集合在由迹诱导的Hausdorff距离d2下是既开又闭的.
吴唤荣[6]（2019）在《偏序集和半群的谱对偶理论研究》文中进行了进一步梳理1937年,Stone研究了布尔代数的谱,建立了布尔代数范畴和Stone拓扑空间范畴的对偶等价.接着Stone将研究对象由布尔代数推广到分配格上,证明了分配格和格同态构成的范畴与spectral空间和spectral映射构成的范畴对偶等价.随后许多学者研究了各种序结构或者代数结构上的谱,比较着名的结论有环,分配交半格,带单位元的半格,分配并半格,有界格,分配偏序集等等.最近依然有很多结构上的谱吸引学者们的关注.本文中我们研究了偏序集,半格,格,半群和序半群上的谱,并且给出了许多结果.在第三章中,令P是一个无底元的偏序集.我们关注的拓扑空间是P的所有素半理想上赋予壳核拓扑构成的拓扑空间.观察到这个空间中所有非空超紧开子集的族构成了此拓扑的一个基,并且一一对应于P中的元素.这一发现启发我们定义了一个新的拓扑空间,PP*-空间,它正是无底元偏序集的对偶空间.我们建立了范畴PS,它的对象是无底元的偏序集,态射为保序的且素半理想的逆仍是半素理想的映射.证明了范畴PS和范畴PP*T是对偶等价的,其中PP*T是以PP*-空间作为对象和满足非空超紧开子集的逆仍是非空超紧开子集这个性质的映射为态射的范畴.类似的我们分别得到有底元的偏序集,半格和格的拓扑对偶表示.此外,我们还得到了无底元偏序集的对偶空间是弱sober的,但并不总是sober的,而带底元的偏序集的对偶空间是sober的这些有关性质的结果.特别地,无底元半格的对偶空间是弱sober的,而不是sober的.在第四章中,主要探讨交换半群S中素理想上的壳核拓扑,称由S的所有素理想构成的集合带有壳核拓扑的拓扑空间为S的谱,记为Spec（S）.分别给出了无零元和有零元两种情况.我们证明了拓扑空间X同胚于一个无零元交换半群S的谱Spec（S）,当且仅当X是SF-空间,此空间通过满足某些拓扑性质来刻画;拓扑空间X同胚于一个带零元交换半群S的谱Spec（S）,当且仅当X是SP-空间.接下来,证明了无零元交换半群范畴和SP*-空间范畴之间存在一对伴随;带零元交换半群范畴和SP-空间范畴之间存在一对伴随.第五章不仅发展了序半群的素理想理论,而且研究了序半群中素理想上的壳核拓扑的许多拓扑性质.首先,为了保证素理想的存在,我们研究了一类序半群,用SIP表示,并给出了此类序半群的特征刻画,证明了如果S是交换序半群或超正则序半群,那么S∈SIP.随后介绍了素理想的壳核拓扑,研究了分离公理,紧性和连通性等拓扑性质,并且给出了此拓扑空间的刻画.接下来将重点放在子空间M（S,I）,即由序半群S中包含理想I的极小素理想上.证明了如果S∈SIP,则拓扑空间MM（S,I）是T2的,完全不连通的,完全正则的且所有既开又闭的集合构成此拓扑的一个基,并且如果S是一个伪补交换序半群,那么极小素理想空间MM（S）是一个Stone空间.最后给出了该子空间的拓扑性质,讨论了该子空间与序半群S之间的联系.在第六章中,研究了序半群中素L-模糊理想的谱理论.给出并讨论了 L-模糊理想和L-模糊素理想的概念.随后得到了序半群的L-模糊谱空间.研究发现此拓扑空间是T0并且是sober的.此外,还研究了该拓扑空间的一些同胚空间.最后,我们得到了从交换序半群范畴到sober拓扑空间范畴的一个反变函子.
郭明月[7]（2019）在《函数拓扑空间、半拓扑群与仿拓扑群的研究》文中认为拓扑代数是一般拓扑学中一个很重要的研究方向,函数拓扑空间与拓扑代数密切相关.在具有点态收敛拓扑的函数拓扑空间Cp（X,Y）中,若:Y是拓扑群,则Cp（X,Y）也是拓扑群.最近几年,拓扑学者特别关注Cp（X）、Cp（X,n）、拓扑群、仿拓扑群、半拓扑群、拟拓扑群等拓扑代数对象的性质研究.本学位论文主要围绕GO-空间L的Dedekind完备化剩余与L上连续阶梯函数空间Cp（L,n）之间关系、半拓扑群的T2反射与三空间性质、某些仿拓扑群族和半拓扑群族乘积空间的子群等方面展开研究.首先,我们研究了广义序拓扑空间L上连续阶梯函数空间Cp（L,n）的性质.对于给定的广义序拓扑空间L,记cL为L的Dedekind完备化,并设Sp（L,n）为Cp（L,n）的由常函数和只有有限个分段点的阶梯函数构成的子空间.cL中的一点x在T（L）中当且仅当x ∈ cLL,或x=∞,或者x∈ L且x在L中有直接后继;T（L）中的点若属于L,则该点为T（L）中的孤立点,T（L）中其它点的邻域是该点在Dedekind完备化cL中的邻域与T（L）的交.我们证明了若L是广义序拓扑空间,则T（L）n可被有限个与Cp（L,n+1）的某个闭子空间同胚的闭子空间所覆盖.从而证明了若L是广义序拓扑空间且对每个正整数n来说T（L）n都是Lindelof（Menger）空间,则对每个正整数n,Sp（L,nn）也是Lindelof（Menger）空间;若L是可数紧的广义序拓扑空间,则T（L）是Lindelof空间的充要条件是对每个正整数n,Cp（L,n）是Menger空间;若L是第一可数的广义序拓扑空间且L’={x∈L:x不是孤立点}是可数紧空间,并且Y=L＼L’∩ L’是秩小于ω1的散布空间,则对正整数ml来说CCp（L,mmm）是Menger空间的充要条件是Cp（L,m）是Lindelof空间.同时,我们研究了Sp（L,n）与Cp（L,n）的关系,证明了如果L广义序拓扑空间,则对每个正整数n,Sp（L,n）在Cp（L,n）中是稠密的.其次,我们讨论了在半拓扑群的T2-反射函子作用下不变或逆不变的一些拓扑性质,并将拓扑群（仿拓扑群）中的一些三空间性质推广到了半拓扑群,得到如下结论:设G是正则半拓扑群,H是G的闭子群且半拓扑群H的所有紧（或可数紧、序列紧）子集是第一可数的,若商空间G/H中的所有紧（或可数紧、序列紧）子集是Hausdorff的且是强Frechet（严格Frechet）的,则G中的所有紧（或可数紧、序列紧）子集也是Hausdorff的且是强Frechet（严格Frechet）的.然后,我们研究了具有某些特征的仿拓扑群（半拓扑群）族乘积空间子群的性质:给出了仿拓扑群拓扑同构于某个强可度仿拓扑群族乘积的子群的一些充分条件;证明了正则（Hausdorff,T1）半拓扑群G可以作为子群拓扑同构地嵌入到可作为σ-空间的正则（Hausdorff,T1）第一可数半拓扑群族的乘积空间中当且仅当G局部ω-良性（good）,ω-均衡（balanced）,具有可数正则指数（Hausdorff数,对称数）并且对于G中单位元e的每个开邻域U,覆盖{xU:x ∈ 存在相对于e的某个可数开邻域族V是σ-离散的基本加细F.我们最后给出了当i=0,1,2时具有Ti分离性的半拓扑群可以作为子群拓扑同构地嵌入到Ti第二可数半拓扑群族乘积空间中的充要条件,这回答了[132]中的问题3.1在i=0,1,2时的情况.
罗清君[8]（2014）在《逻辑代数系统的粗糙性与拓扑性质研究》文中研究说明粗糙集理论是一种处理不完整与不确定信息并从中挖掘隐含知识、揭示潜在规律的理论方法.由于经典的Pawlak粗糙集是基于等价关系在不含代数结构和偏序结构的非空集合上建立的,从而在很大程度上限制了粗糙集的应用.为此,许多学者从不同角度利用不同方法对经典的粗糙集模型进行了推广,将代数系统或偏序集作为论域就是推广粗糙集的方法之一.本文的研究目的在于分别将MTL代数和Quantale作为论域,利用理想诱导的等价关系构造上、下近似算子,将粗糙集运用到MTL代数和Quantale中.同时,基于Zadeh提出的模糊集理论,在Quantale中引入模糊理想和粗糙模糊理想,从而将理想和粗糙理想纳入到统一的框架中.经典粗糙集中利用等价关系而构造的上、下近似算子分别是拓扑闭包、内部算子,则自然可在论域上导出拓扑,于是借用拓扑工具描述粗糙空间已成为一种新的研究方法.这类研究主要集中在讨论粗糙上、下近似算子与拓扑闭包、内部算子之间的关系上,而对论域上所导出的拓扑空间的性质和内蕴结构研究较少.本文的另一研究目的在于直接利用弱代数理想、理论和滤子诱导的（弱）同余关系分别在效应代数、经典命题逻辑的全体公式之集与R0代数上构建一致拓扑,深入研究该一致拓扑的性质和相应代数系统中算子的连续性.此外,我们还研究BL代数中极大滤子的结构刻画和拓扑性质,刻画出有限和由无限可数多个基本元生成的Boole代数中极大滤子的具体结构.全文共分五章：第一章介绍有关几类常用的逻辑代数和拓扑的基本知识.为更好地了解这些逻辑代数提出的背景,首先简要介绍命题逻辑系统的语构理论、语义理论及其完备性定理；然后介绍Boole代数、R0代数和MTL代数的定义与基本性质,为后面的章节展开做准备工作.第二章首先在MTL代数中引入理想的概念,并给出其等价刻画,并指出理想一定是格理想,但反之不真且构造了反例；然后由理想诱导等价关系,证明了此等价关系被∧,V,（?）运算所保持,当MTL代数是BL代数时也被蕴涵运算→所保持,从而为同余关系；再由理想诱导的等价关系导出上、下近似算子,深入研究它们的性质；最后讨论理想的上、下近似与其同态像的上、下近似之间的关系.第三章首先简要回顾Quantale中理想、粗糙理想和同余关系等概念,将同余关系推广为弱同余关系,给出由理想构造弱同余关系的具体方法和子集生成理想的构成方式,证明了在由理想I诱导的近似空间中,每个理想均为粗糙理想当且仅当I={0}；其次基于Zadeh提出的模糊集理论,将Quantale中理想概念模糊化,给出模糊理想的概念以及若干等价刻画,证明了全体模糊理想之集构成完备格,当Quantale是Frame时,其全体模糊理想之集也是Frame.在此基础上,进一步给出Quantale中模糊素理想、模糊半素理想与模糊预理想的概念及其相应的等价刻画,从而将分明的素理想、半素理想和预理想推广至模糊情形；然后将经典的Pawlak粗糙集理论引入到Quantale的模糊理想中,定义粗糙模糊理想、粗糙模糊素理想、粗糙模糊半素理想与粗糙模糊预理想,给出模糊素理想成为粗糙模糊素理想的充分条件；最后讨论上、下粗糙模糊理想与它们同态像的上、下近似之间的关系.第四章首先简要回顾效应代数中（弱）同余关系与弱代数理想的概念及其基本性质；利用弱代数理想在效应代数中诱导一致结构与一致拓扑（简称弱代数理想拓扑）,证明了每个弱代数理想均可诱导一个一致拓扑空间,且该拓扑空间是第一可数的、零维的、不连通的、局部紧的完全正则空间,弱代数理想拓扑空间是Hausdorff空间的充要条件为诱导它的理想是零理想；最后借助网理论证明了效应代数中的部分二元运算（?）关于弱代数理想拓扑是连续的,并指出当弱代数理想为Riesz理想时,’运算与（?）运算以及格效应代数中的∨与∧运算关于弱代数理想拓扑也是连续的.第五章首先基于理论r在经典命题逻辑的全体公式之集F（S）上诱导的同余关系构造一致结构和一致拓扑,证明了导出的一致拓扑空间是零维的、完全正则的第二可数空间,且逻辑连接词一与→是连续的,并将上述一致结构与逻辑度量空间（F（S）,p）中的由伪度量p诱导的一致结构进行了详细比较.作为应用,得到n个极大相容理论恰好将F（S）分成2n个两两不交的非空区域,且每个区域在逻辑度量空间中的直径均为1；其次清晰地刻画出有限和由无限可数多个基本元生成的Boole代数中极大滤子的具体结构.同时在BL代数的全体极大滤子之集上构建两种拓扑,详细讨论这两种拓扑的性质,给出它们相同的若干充分条件.特别当BL代数是由无限可数多个基本元生成的Boole代数时,上述两种拓扑相同且与Cantor三分集上的拓扑同胚;最后基于滤子诱导的同余关系,在R0代数中构造一致结构和一致拓扑,证明导出的一致拓扑空间是T0空间当且仅当诱导它的滤子是{1},得到R0代数中的’,V与→运算在该一致拓扑空间中均连续,此外还讨论商代数的拓扑性质.
罗清君,王国俊[9]（2013）在《经典命题逻辑中的一致结构与一致拓扑》文中研究表明为描述经典命题逻辑中全体公式之集F（S）的拓扑结构,基于理论Γ在F（S）上诱导的同余关系构建一致结构与一致拓扑.证明了所得的一致拓扑是第二可数的、零维的、没有孤立点的完全正则拓扑,且逻辑连接词■与→关于导出的一致拓扑是连续的.得出了n个极大相容理论恰好将F（S）划分成2n个两两不交的非空区域,且每个区域在逻辑度量空间中的直径均为1.
彭岚琳[10]（2009）在《模糊商空间理论与方法研究》文中指出模糊粒度计算理论与方法作为人类求解问题的一种新型数学工具,自提出以来得到了迅速的发展和广泛的应用,其基本思想是在不同的粒度层次上进行问题求解。本文基于商空间理论,将模糊商空间理论推广为模糊λ商空间理论,并针对粗糙集理论中粗相等问题进行了较为深入的研究。基于模糊商空间理论,给出了λ商空间和模糊λ商空间的定义与性质,证明了λ商空间上的归一化等腰距离一一对应于论域上的模糊等价关系,并确定了一个模糊知识基。其次,给出了由λ截关系序列求模糊等价关系的方法,阐述了通过λ的上确界形式求模糊等价关系的优势。理论与实例分析表明,模糊λ商空间理论有助于人类分粒度层次求解模糊问题。基于粗糙集理论,指出了不同的粗糙集存在上、下近似分别相等的情况,给出了概念之间满足粗相等关系的所有条件,并讨论了粗相等的性质。通过改进的粗糙隶属函数和三值模糊数的表示形式,提出了可区分粗相等集合的描述方法。结合商空间理论,讨论了粗相等类的商空间,其有助于对粗相等问题展开研究。
二、度量空间中既开又闭的集合探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、度量空间中既开又闭的集合探讨（论文提纲范文）
（1）M-可分解拓扑群的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及主要结果 |
| 1.2 符号, 术语以及预备知识 |
| 第2章 M-可分解拓扑群 |
| 2.1 M-可分解拓扑群的基本性质 |
| 2.2 M-可分解拓扑群的乘积 |
| 2.3 M-可分解拓扑群的子群 |
| 2.4 M-可分解拓扑群的连续d-开同态像 |
| 第3章 M-可分解feathered拓拓扑群 |
| 3.1 M-可分解feathered拓扑群的等价刻画 |
| 3.2 M-可分解feathered拓扑群的子群 |
| 3.3 M-可分解feathered拓扑群的乘积 |
| 第4章 M-可分解P-群 |
| 4.1 M-可分解P-群的刻画 |
| 4.2 M-可分解P-群的性质 |
| 4.3 P-群乘积的M-可分解性 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表及已完成的论文 |
| 致谢 |
（2）动力系统的特征因子及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 0.1 拓扑特征因子 |
| 0.2 拓扑特征因子的应用 |
| 0.2.1 沿算术级数的独立对 |
| 0.2.2 Delta传递 |
| 0.3 刚性保测系统的刻画 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 自然数的子集 |
| 1.2 拓扑动力系统 |
| 1.2.1 拓扑动力系统的基本概念 |
| 1.2.2 因子与扩充 |
| 1.2.3 Proximal, distal及局部proximal关系 |
| 1.2.4 一些基本的扩充 |
| 1.2.5 拓扑动力系统的逆极限 |
| 1.3 抽象拓扑动力系统 |
| 1.3.1 包络半群 |
| 1.3.2 万有极小作用 |
| 1.3.3 超空间与圈运算 |
| 1.3.4 Ellis群 |
| 1.3.5 Furstenberg极小distal系统结构定理 |
| 1.3.6 PI系统与PI扩充 |
| 1.3.7 极小系统结构定理 |
| 1.3.8 n步PI塔 |
| 1.4 拓扑幂零系统 |
| 1.4.1 幂零流形与幂零系统 |
| 1.4.2 Cube群与face群 |
| 1.4.3 d步局部proximal关系 |
| 1.5 遍历论基础 |
| 1.5.1 保测系统的基本概念 |
| 1.5.2 保测系统的Koopman算子 |
| 1.5.3 测度序列熵 |
| 第2章 拓扑特征因子 |
| 2.1 拓扑特征因子 |
| 2.1.1 极小系统的分解 |
| 2.1.2 极小非完全极小系统的PI塔的结构 |
| 2.1.3 Glasner结论的推广 |
| 2.2 沿cube的拓扑特征出因子 |
| 2.2.1 Q~(|d|)(X)的性质 |
| 2.2.2 沿cube的拓扑特征因子 |
| 第3章 拓扑特征因子的应用 |
| 3.1 沿算术级数的独立对 |
| 3.1.1 Ind_(ap)(X,T)的刻画 |
| 3.1.2 Ind_(ap)为对角线的极小系统 |
| 3.1.3 Ind_(ap)~(|d|)为对角线的极小系统 |
| 3.2 Delta传递 |
| 3.2.1 Delta传递与Ind_(ap)对 |
| 3.2.2 沿多项式的Delta传递 |
| 3.2.3 Delta传递与Mycielski定理 |
| 第4章 沿序列的等度连续与刚性 |
| 4.1 沿序列的拓扑等度连续与一致刚性 |
| 4.2 沿序列的测度等度连续与刚性 |
| 4.2.1 沿序列的测度等度连续与刚性 |
| 4.2.2 沿IP集的测度等度连续与刚性 |
| 4.3 沿序列的测度平均等度连续与刚性 |
| 4.3.1 沿序列的测度平均等度连续的刻画 |
| 4.3.2 沿序列的测度平均等度连续与刚性 |
| 4.4 测度意义下的等度连续,刚性以及序列熵之间的关系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）超度量空间上的热核估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景和现状 |
| 1.1.1 热核估计 |
| 1.1.2 Davies方法 |
| 1.1.3 Feynman-Kac变换 |
| 1.2 内容和结果 |
| 1.3 结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 热半群和生成子 |
| 2.2 狄氏型和热核 |
| 2.3 超度量空间 |
| 2.4 带位势的非局部算子 |
| 2.5 有界空间与无界空间 |
| 第3章 超度量空间上纯跳狄氏型的热核上界估计 |
| 3.1 齐次空间上热核上界估计 |
| 3.2 非齐次空间上热核上界估计 |
| 3.3 等价性讨论 |
| 第4章 超度量空间上Feynman-Kac半群的热核估计 |
| 4.1 n维p进制数域 |
| 4.2 主要条件和定理 |
| 4.3 带位势的非局部算子的热核估计 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 后续研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）基于Coq的拓扑空间连通性形式化系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 Coq简介 |
| 1.3 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq基本语法 |
| 2.2 初等逻辑知识 |
| 2.3 公理化集合论形式化系统 |
| 第三章 连通空间相关定义形式化 |
| 3.1 拓扑空间相关定义 |
| 3.2 连通空间形式化定义 |
| 第四章 连通空间相关定理形式化 |
| 4.1 基本定理及引理 |
| 4.2 拓扑空间连通性形式化 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（5）关于具有McDuff性质和Γ性质因子摄动的注记（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 主要结果 |
（6）偏序集和半群的谱对偶理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作和创新点 |
| 1.3 相关符号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 拓扑与范畴理论 |
| 2.2 序与半群理论 |
| 第3章 序结构的谱对偶研究 |
| 3.1 无底元偏序集的谱对偶 |
| 3.2 有底元偏序集的谱对偶 |
| 3.3 半格的谱对偶 |
| 3.4 格的谱对偶 |
| 第4章 半群上谱的研究 |
| 4.1 交换半群上谱的拓扑刻画 |
| 4.2 范畴性质 |
| 第5章 序半群上谱的研究 |
| 5.1 序半群的素理想 |
| 5.2 序半群上谱的拓扑性质 |
| 5.3 序半群上极小谱的拓扑性质 |
| 第6章 序半群上L-模糊谱的研究 |
| 6.1 L-理想和素L-理想 |
| 6.2 L-模糊谱的拓扑性质 |
| 6.3 L-模糊谱的几个同胚空间 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（7）函数拓扑空间、半拓扑群与仿拓扑群的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 GO-空间上的连续阶梯函数空间与Menger性质 |
| 2.1 C_p(L,n)及其子空间的Menger性质 |
| 2.2 与可数紧空间、散布空间相关的L上C_p(L,n)的Menger性质 |
| 2.3 关于C_p(L,n)的稠密子空间 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 半(仿)拓扑群上的反射与三空间性质 |
| 3.1 半拓扑群(仿拓扑群)上T_2反射的性质 |
| 3.2 半拓扑群上的三空间性质 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 某些仿拓扑群(半拓扑群)族乘积空间的子群 |
| 4.1 可作为子群拓扑同构嵌入强可度仿拓扑群乘积空间的仿拓扑群 |
| 4.2 嵌入可作为σ-空间的第一可数半拓扑群乘积空间的半拓扑群 |
| 4.3 i=0,1,2时投影T_i第二可数半拓扑群的内部刻画 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）逻辑代数系统的粗糙性与拓扑性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 几类逻辑代数与拓扑学基本知识简介 |
| 1.1 命题逻辑系统简介 |
| 1.1.1 命题逻辑系统 |
| 1.1.2 逻辑系统的完备性 |
| 1.1.3 若干常用的命题逻辑系统 |
| 1.2 常见的逻辑代数简介 |
| 1.2.1 Boole代数 |
| 1.2.2 R_0代数及其基本性质 |
| 1.2.3 MTL代数及其基本性质 |
| 1.3 拓扑学基本知识简介 |
| 第2章 MTL代数中的粗糙性 |
| 2.1 MTL代数中的理想 |
| 2.2 MTL代数中的上、下近似算子 |
| 第3章 Quantale中的粗糙模糊理想 |
| 3.1 Quantale中的理想与粗糙理想 |
| 3.1.1 Quantale中的理想 |
| 3.1.2 Quantale中的粗糙理想 |
| 3.2 Quantale中的模糊(素、半素、预)理想 |
| 3.2.1 Quantale中的模糊理想 |
| 3.2.2 Quantale中的模糊素理想 |
| 3.2.3 Quantale中的模糊半素理想与模糊预理想 |
| 3.3 Quantale中的粗糙模糊理想 |
| 第4章 效应代数中的弱代数理想拓扑空间 |
| 4.1 效应代数中的同余与理想 |
| 4.2 效应代数中的一致结构与一致拓扑 |
| 4.3 效应代数中算子的连续性 |
| 第5章 逻辑代数中的拓扑空间 |
| 5.1 经典命题逻辑中的一致拓扑 |
| 5.1.1 极大相容理论的刻画 |
| 5.1.2 F(S)上的Γ-一致结构与一致拓扑 |
| 5.1.3 极大相容理论在F(S)划分中的应用 |
| 5.2 BL代数中极大滤子之集上的拓扑 |
| 5.2.1 Boole代数中极大滤子的结构 |
| 5.2.2 BL代数中全体极大滤子之集上的拓扑 |
| 5.3 R_0代数中的一致拓扑空间 |
| 5.3.1 R_0代数上的一致拓扑 |
| 5.3.2 商空间 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（9）经典命题逻辑中的一致结构与一致拓扑（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 F (S) 上的Γ-一致结构与Γ-一致拓扑 |
| 3 极大相容理论对F (S) 的划分 |
（10）模糊商空间理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 粒度计算研究现状 |
| 1.2.2 商空间理论研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容与结构 |
| 1.3.1 论文的主要研究内容 |
| 1.3.2 论文结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 粗糙集和模糊商空间理论 |
| 2.1 粗糙集理论基础 |
| 2.2 模糊商空间基础 |
| 2.2.1 拓扑空间 |
| 2.2.2 度量空间 |
| 2.2.3 球形邻域、开集和邻域 |
| 2.2.4 连续映射 |
| 2.2.5 邻域系 |
| 2.2.6 凝聚点和导集 |
| 2.2.7 基和子基 |
| 2.2.8 商拓扑和商空间 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 模糊λ商空间 |
| 3.1 商空间理论 |
| 3.1.1 商空间概念 |
| 3.1.2 分层递阶和模糊等价关系 |
| 3.2 λ商空间及其性质 |
| 3.2.1 模糊等价关系上、下确界表示形式的比较 |
| 3.2.2 λ商空间的性质 |
| 3.3 模糊λ商空间理论 |
| 3.4 实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 粗相等和粗相等类的商空间 |
| 4.1 粗相等及其性质 |
| 4.2 粗相等集合描述方法的改进 |
| 4.3 粗糙集理论和商空间理论的比较 |
| 4.4 粗相等类的商空间 |
| 4.5 实例分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要工作总结 |
| 5.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要研究成果目录 |
四、度量空间中既开又闭的集合探讨（论文参考文献）
- [1]M-可分解拓扑群的相关研究[D]. 张恒. 南京师范大学, 2021
- [2]动力系统的特征因子及其应用[D]. 蔡方舟. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [3]超度量空间上的热核估计[D]. 高晋. 清华大学, 2020(01)
- [4]基于Coq的拓扑空间连通性形式化系统[D]. 刘佳. 伊犁师范大学, 2020(12)
- [5]关于具有McDuff性质和Γ性质因子摄动的注记[J]. 宗斌,王利广. 曲阜师范大学学报(自然科学版), 2020(02)
- [6]偏序集和半群的谱对偶理论研究[D]. 吴唤荣. 湖南大学, 2019(07)
- [7]函数拓扑空间、半拓扑群与仿拓扑群的研究[D]. 郭明月. 北京工业大学, 2019(04)
- [8]逻辑代数系统的粗糙性与拓扑性质研究[D]. 罗清君. 陕西师范大学, 2014(02)
- [9]经典命题逻辑中的一致结构与一致拓扑[J]. 罗清君,王国俊. 陕西师范大学学报(自然科学版), 2013(03)
- [10]模糊商空间理论与方法研究[D]. 彭岚琳. 中南大学, 2009(04)