忽略函数域会导致错误

一、忽视函数定义域致误种种（论文文献综述）

刘洋杰^[1]（2020）在《高中数学错题原因及矫正策略的研究》文中提出学生迈进高中阶段,开设的课程较多,需要掌握的知识面更加广阔,加之难度增大,所学的内容更富有抽象性,对学生的认知能力要求更高。因此,学生在学习过程中很容易触碰到犯错误的这根弦。所以对于高中学生来说,在学习和训练过程中不可避免的会出现做错题,而且屡次犯错时常发生,这难免会困扰学生们对待学习的态度和积极性。作为一线教师,急切需要挖掘出这些学生屡次犯错的问题原因在哪里,为何总得不到有效地解决,有没有良好的偏方策略。这是本课题通过研究需要解决的问题之一。就拿高中数学这门学科而言,全国各地的高中数学教师在日常教学中普遍发现,对于现在的高中学生在对待数学错题问题上的认识也是浅面的,更谈不上计划和条理的,大部分学生们只是注重停留在答案的错误上,对照答案后不了了之,根本不管出错的“病根”,常此以往,就像病魔一样吞噬自己,无法提高数学成绩。这就是摆在我们面前的客观事实现状。我们要让学生知道自己为什么会做错这道题,自己在做题的过程中哪一步是自己没有想到的导致了没有做出这道题。实际上错题的原因是要挖掘出出错的根源之处在哪里。要真正地了解自己的错误原因,通过记下这道题来让学生们记住错误,才能在下一次遇到的时候不会犯错误。如果学生们不愿按要求这么做,老师讲得再多,也是累死自己,这无形当中明显增加了老师的工作量。到头来,老师教的辛苦,学生也同样学得不轻松。常此下去,教学效果非常低。再者,对于老师层面来说,老师要根据学生们写的错误答案来了解学生们到底是在哪一个方面有问题,之后再做出有针对的教学,但是现在很多教师却只单纯关注学生有没有完成布置的作业或试卷,对学生出现的错误只停留在对照答案是否正确,往往很难找出真正导致发生这样错误的原因。甚至有些老师对待学生错题问题上根本不理会,让学生自生自灭,这严重违背了教师职责。这种现状的做法明显存在很大的偏离,也许是导致教师的教和学生的学之间出现严重不协调。为了全面了解高中学生的数学错因本质以及调查教师对待学生错题问题上的观点和做法,笔者对高中三个年级就高中错题现状作了一次比较全面的问卷调查和分析,对学生在平时课堂中乃至练习作业、月考、周练等暴露出来的错题原因类型进行汇总分类,提炼出学生共性的问题,从根本上挖掘出学生出错的源头。以此同时出台收集错题集的统一制作方式,目的是要大大提高错题库的容量,这对提高教师教学备课措施上增强针对性。在师生之间不断磨合的基础上,教师之间共同摸索出一条适合高中学生提高学习效率和认知发展水平的教学新模式,提高本校高中数学教育教学的有效性,也对其他教学研究提供很好的参考价值与借鉴。通过大量的实际调查行动和研究探索,本研究得出了高中数学错因类型有:（1）心理素质因素;（2）做题马虎,粗心大意;（3）概念不清,知识不懂;（4）运算错误;（5）没有审清题意;（6）逻辑性推理错误;（7）受已有知识的负面干扰,相似的概念易发生混淆。根据高中数学解题错误的性质,我们可以把高中生数学错因根据题目的难易程度的来分。主要归类为三个层级,从低级、中级、高级之分,即第一层级错因、第二层级错因、第三层级错因。1、第一层级错因。属于低级错误,把心理素质因素;做题马虎,粗心大意归类为第一层级错因。2、第二层级错因。属中级错误,把没有审清题意;受已有知识的负面干扰,相似的概念发生混淆;运算错误归类为第二层级错因。3、第三层级错因。这层问题是属高级错误,就是完全不会做的题。由于自身概念不清,知识不懂;逻辑推理性错误,不能理解,更谈不上应用解答。学生智力、解题能力存在差异性,问题也是学生能力方面的因素。全面搞清楚学生错因因素的基础上,结合学生特点,本校研究提出的改进高中数学教学的一些措施和建议,研究出一种新型课堂错因矫正教学策略模式,为检验矫正策略的教学效果,在本校高一新生中由笔者从教的两个重点班做教学研究,对其中的实验班的采取研究出的新型高中数学错题策略教学模式,而对另外的一个对照班只进行大众化的错题教学模式。在一个学期的教学研究对比中,实验班学生不仅仅从考试成绩,还有学生对待学习态度、热情等都优于另外的那个对照班。因此,我们可以说实验是成功的,基本达到了预期效果,这对于日后不断完善教学措施又推进了一步。

蔡晓庆^[2]（2016）在《高一学生三角函数学习错误类型研究 ——以秦安县**中学为例》文中认为三角函数是基本初等函数之一,具有一些其他基本初等函数不具备的特性:以角为自变量、周期性、多对一等,故三角函数不仅为代数和几何架起了一座桥梁,也是联结高等数学和初等数学的纽带。同样,三角函数在物理、电子、数学分析中都有所应用,最重要的是它可以解释生活中的一些现象,是数学建模的重要工具。研究的主要目的在于探索高一学生学习三角函数过程中出现的错误、分析错误的原因及纠错对策,进一步提出教学建议,以期为一线教师提供教学依据。采用文献法、课堂观察法、个别访谈法、测验法等研究方法,教学过程中编制三套三角函数测试卷,在2014年6月选取秦安**中学8个班的480名学生进行测试,针对测试结果和个别学生、教师的访谈归类总结出错误。首先,研究主要从7个方面对高一学生三角函数一章学习中的错误进行了分析:（1）学生三角函数概念学习中的错误;（2）学生三角函数公式学习中的错误;（3）学生三角函数作图、用图中的错误;（4）学生三角函数性质运用中的错误;（5）学生图像变换学习中的错误;（6）学生三角函数以外知识运用中的错误;（7）学生三角函数实际应用中的错误。其次,从学生的认知结构出发,分析以上错误得出7个原因:（1）学习习惯不好,态度不端正;（2）基础知识不扎实,运算能力差;（3）基本概念理解不到位,基本公式遗忘;（4）函数图像性质混淆,知识点之间无法联结;（5）数学思想方法不会用,函数模型无法建立;（6）教学方法不适应,课堂效率低;（7）课程容量大,课时紧。最后,针对以上错误和原因,通过举例对一些学生出现的普遍知识性错误提出一些应对策略,（1）终边相同角转化错误应对策略;（2）诱导公式运用中的错误应对策略;（3）求单调区间无视?正负导致的错误应对策略;（4）图像变换忽视x系数导致的错误应对策略;（5）求解析式中?值取舍不当导致的错误应对策略。结合学生三角函数学习中的错误及其原因,对教学提出了几条建议:（1）注重学生学习兴趣的培养,让学生积极主动的学习;（2）注重基础知识的教学,让学生有信心学习;（3）注重及时解决并适时强化的错误,让学生在“试误”中学习;（4）注重知识间的联系,让学生建立完整的知识结构;（5）注重数学思想方法,让学生更快的解题;（6）注重教学方法选择,让学生更好的掌握知识;（7）注重适当增加课时,让学生轻松学习。

纪宏伟^[3]（2015）在《忽视定义域致误种种》文中指出1.求函数解析式例1已知f（x）=|x|,x∈[-1,1],求y=f（x+1）+1的解析式.错解y=f（x+1）+1=|x+1|+1,x∈[-1,1].剖析上述错误在于将y=f（x）的定义域直接用到y=f（x+1）+1上.应用代换原理,y=f（x+1）+1中的x的取值范围是-1≤x+1≤1,即-2≤x≤0,所以

纪宏伟^[4]（2015）在《喂,定义域呢?——忽视定义域致误种种》文中研究表明定义域是函数的"灵魂",是研究函数的基础.举凡函数解析式、值域、最值、单调性、奇偶性、函数图象等,无不以定义域为前提加以讨论.可以说,凡是研究与函数有关的问题,都必须考虑函数的定义域,其重要地位由此可见一斑.在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将导致错误.现就忽视定义域情形作一剖析,以飨读者.1.求函数解析式例1已知f（x）=|x|,x∈[-1,1],求y=f（x+1）+

马文杰^[5]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中认为从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。

朱月祥^[6]（2014）在《反函数问题中致误原因种种》文中指出本文就学生在解反函数问题中常见错误原因剖析如下:一、忽视反函数的存在性致误例1求函数y=（ax+b）/（cx+d）（c≠0）的值域.错解大部分学生通过求反函数的定义域,得出原函数的值域为{y|y≠a/c且y∈R}.剖析我们将原函数稍作一下变形得:y=a/c+（bc-ad）/（cx+d）c.显然,当bc=ad时,y=a/c,这时,原函数不存在反函数,所以,该题的正确答案应该是:当bc=ad时,函数的值域为{a/c};当bc≠ad时,函数的值域为{y|y≠a/c,且y∈R}.利用求反函数的定义域来求原函数的值域时,千万别

邹金萍^[7]（2013）在《对内地新疆高中生函数应用学习障碍的研究》文中认为函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，无论在知识领域中还是思想方法上函数一直是高中数学的学习主线。新的课程标准要求发展学生的数学应用意识，所以数学应用就成了热点，应用题在高考中所占的比例也在逐年升高，特别是函数应用题每年都有考查。函数应用题是对函数知识的综合考察，同时也要有分析问题的高层思维，所以这部分内容就成了学习的难点，特别对内地新疆高中班（简称内高班）的学生来说难度更大。本论文试图在整理国内外相关资料和文献的基础上对学习障碍给出界定，对数学学习障碍和函数应用学习障碍进行理论探析。根据实际设计了问卷，测试题和访谈提纲，对青岛66中09级的两个内高班（理科）共100名学生进行了调查研究，分析了内地新疆高中班学生在函数应用部分的学习障碍，并根据相关的理论研究提出切实可行的教学建议，以期对学生的函数应用学习有所帮助。本论文的基本研究成果如下：1.本文对学习障碍的界定是：排除环境因素的影响，学生在听、说、读、写、算等方面的学习和运用上存在明显的困难，常表现为感觉、智能、情绪等方面欠缺。2.本文通过测试题了解了内高班学生在解函数应用题存在的学习障碍；测试结果表明，内高班学生在解函数应用题存在的学习障碍主要有认知障碍和情感障碍两方面，其中认知障碍包含着阅读理解障碍，转译障碍，加工操作障碍和编码障碍这四种障碍。3.本文通过问卷一和访谈分析了学生对函数应用部分的学习态度和自信心；通过问卷二了解内高班学生的汉语水平。4.本文分析了内高班学生在函数应用学习的各种障碍的成因并提出四点教学建议：（1）消除学生的情感障碍；（2）数学课堂上提高学生的汉语水平；（3）加强对阅读能力的培养；（4）注重数学能力的培养。

王芳^[8]（2012）在《高中数学错题订正与收集的研究》文中进行了进一步梳理数学解题教学在高中数学教学中占有很重要的地位，发挥着无可替代的教学功能。在数学解题活动中，总是会出现学生的解题错误。出现错题是一种常见的事情，学生如何面对这些错题将对提高他们的学习成绩有很大的关系。如何才能减少或避免学生数学学习中的解题错误呢？这是一个令广大一线教师和学者所关注的问题。这也是学生渴望从老师那里得到答案的问题。因此，研究高中数学错题的订正与收集极具现实意义与实际意义。本文结合笔者在教学实践中收集的案例，依据多种教育理论和新课程理念，从笔者所在学校及笔者个人的教学实际情况出发，在课程改革的背景下，按教师的教和学生的学两个维度，对学生出现错误的原因及错误类型进行了归类整理，将学生解题出错分为数学基础知识薄弱、数学认知策略有局限、顿悟思维受阻及解题的习惯和训练方式存在缺陷四类。通过对错误原因及类型的研究，提出了四项错题订正策略：分层订正、归纳订正、错因订正及题型订正策略，以期对高中数学教学提供一定的参考。教学试验的结果表明，通过有针对性的实施错题订正与整理策略，可以明显降低学生解题时的出错几率，由此可以证明本文中提出的收集订正策略的正确性和可行性。

童其林^[9]（2010）在《解数学填空题时的常见错误剖析》文中进行了进一步梳理每次考试结束后,同学们或多或少总会有一些遗憾,或是某个概念题不该错,或是某个计算题粗心算错结果,或是某道题忽略了一个已知条件,如此种种,不胜枚举.有的同学会认真地总结经验教训,确保以后不再犯同样的错误;有的同学则不善于总结,以至于一错再错.本文详细分析一些常见错误的原因,并有针对性的给出纠正的办法,希望对同学们有所帮助.一、粗心之错

戴建坤^[10]（2010）在《求最值问题常见的错误种种》文中指出

二、忽视函数定义域致误种种（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、忽视函数定义域致误种种（论文提纲范文）

（1）高中数学错题原因及矫正策略的研究（论文提纲范文）

（2）高一学生三角函数学习错误类型研究 ——以秦安县**中学为例（论文提纲范文）

（4）喂,定义域呢?——忽视定义域致误种种（论文提纲范文）

（5）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）

（7）对内地新疆高中生函数应用学习障碍的研究（论文提纲范文）

（8）高中数学错题订正与收集的研究（论文提纲范文）

四、忽视函数定义域致误种种（论文参考文献）

• [1]高中数学错题原因及矫正策略的研究[D]. 刘洋杰. 江西科技师范大学, 2020(02)
• [2]高一学生三角函数学习错误类型研究 ——以秦安县**中学为例[D]. 蔡晓庆. 西北师范大学, 2016(06)
• [3]忽视定义域致误种种[J]. 纪宏伟. 高中生, 2015(27)
• [4]喂,定义域呢?——忽视定义域致误种种[J]. 纪宏伟. 理科考试研究, 2015(01)
• [5]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
• [6]反函数问题中致误原因种种[J]. 朱月祥. 数理化解题研究(高中版), 2014(03)
• [7]对内地新疆高中生函数应用学习障碍的研究[D]. 邹金萍. 山东师范大学, 2013(09)
• [8]高中数学错题订正与收集的研究[D]. 王芳. 上海师范大学, 2012(02)
• [9]解数学填空题时的常见错误剖析[J]. 童其林. 新高考(高三语数外), 2010(Z2)
• [10]求最值问题常见的错误种种[J]. 戴建坤. 考试(高考数学版), 2010(Z1)

标签：数学论文;  函数定义域论文;  学习障碍论文;  特殊三角函数论文;  学习类型论文;