一、Smoluchowski方程解的存在性和结构（论文文献综述）
冯梦凯[1]（2021）在《自驱动粒子系统中若干非平衡统计问题的理论研究》文中研究说明自驱动粒子或者活性粒子是一类具有将化学能、光能等自身或者外界能量转化为自身运动的能力的粒子,近些年在物理学、化学、工程科学,生命科学等各研究领域中都获得了广泛的关注。自驱动粒子所构成系统的一个重要特征是体系永远处于非平衡的状态,往往表现出非常新颖的动力学行为,不仅体现在单个粒子多样的运动模式,更有丰富的集体自组织行为,这与对应的处于平衡态的粒子系统有很大不同。目前领域内的相关研究主要集中在实验和计算机模拟等方面,而理论研究工作相对较少,难度和挑战较大。本文主要从非平衡统计理论出发讨论两类自驱动粒子群体动力学的重要问题:（1）模耦合理论研究自驱动粒子的玻璃化转变动力学我们从非平衡态统计物理的基本理论出发,得到了一个适用于自驱动粒子系统的模耦合理论框架。理论推导显示,玻璃化转变行为依赖于两个同粒子活性密切相关的重要参数:平均的瞬时扩散系数D和一个有效的结构因子S2（k）。模耦合方程的数值计算结果表明,玻璃化转变临界密度ρc随着自驱动粒子活性v0的增大而增大;在固定有效温度Teff的条件下,ρc随着自驱动粒子持续时间τp的增大而减小,这些结论同之前的模拟结果定性一致。我们还将这个模耦合理论框架推广到活性粒子和非活性粒子组成的二元混合系统。结果表明,玻璃化转变临界体积分数ηC随着活性粒子组分xA非线性的增长;且而当两种类型粒子大小不同时,出现了非单调的混合效应。我们还研究了惯性对自驱动粒子玻璃化转变的影响。首先我们建立了在非平衡稳态下基于欠阻尼布朗粒子的模耦合理论框架。结果显示自驱动粒子的质量确实会显着影响系统的玻璃化转变行为,这和平衡态下布朗粒子的行为有着本质的不同。（2）活性粒子构成的热库的统计性质我们使用平均场理论得到了活性粒子热库的密度涨落方程,在此基础上建立了描述示踪粒子等效运动的广义Langevin方程。由此进一步推导出了示踪粒子的等效扩散系数Deff、等效迁移率μeff所满足的自洽方程。结果发现等效扩散Deff随着自驱动粒子的活性Db的增大而非线性的增长,等效迁移率μeff也随着Db的增大而小幅增大,由此进一步给出了示踪粒子的等效温度Teff,这些理论预言的结果同我们的模拟都符合的较好。这一结果帮助我们更好地理解了自驱动粒子热库的统计性质。
朱建波[2]（2021）在《Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性》文中进行了进一步梳理中立型发展方程的正则性与周期性问题是无穷维发展系统定性理论的基本研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要利用预解算子理论,发展算子理论,不动点原理以及分数幂算子理论研究了Banach空间几类时滞中立型发展方程局部和非局部Cauchy问题解的正则性与周期性.全文共分五章.第一章主要介绍中立型发展方程和积分微分发展方程的研究背景,阐述了近年来关于中立型发展方程和积分微分发展方程的正则性和周期性的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章利用预解算子理论研究了具有非局部条件的中立型积分微分方程解的存在性和正则性.由于系统的非线性项包含空间变量的偏导数,这里充分利用了分数幂算子理论,-范数和Schauder不动点定理讨论这些问题.并给出了相应的例子.第三章讨论了一类半线性非稠定中立型积分微分发展方程非局部Cauchy问题解的存在性与正则性.这里利用积分预解算子理论和Banach不动点定理获得了所研究方程解的存在性,连续依赖性和可微性.所考虑方程的线性部分是非稠定的,但满足Hille-Yosida条件,从而生成积分预解算子.所得结果推广了稠定发展方程的相应结论.此外,还给出了相应的例子.第四章考虑一类具有依赖状态时滞的半线性非自治中立型泛函微分方程的解和周期解的存在性.首先建立了该方程有界解的存在性和正则性,然后利用发展算子理论和Banach不动点定理,证明了这些解在一定条件下分别具有周期性和渐近周期性.最后也给出了相应的例子.第五章主要研究无穷时滞中立型积分微分发展方程解的渐近周期性.首先运用预解算子理论和Banach不动点定理讨论了无穷时滞中立型积分微分发展方程温和解的存在性和正则性.然后在非线性函数的渐近周期的假设下,得到了温和解的渐近周期性.所得结果在一定程度上改进了相关文献中的已有结论.
李渊[3]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中研究说明这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
汤碧云[4]（2021）在《几类基尔霍夫型方程解的存在性》文中提出本文中,运用变分方法研究如下Kirchhoff型方程的推广其中Ω是RN的非空有界开集,a,b>0,f（x,u）∈C1（Ω×R,R）.首先,考虑用Morse理论研究p-Kirchhoff型方程解的存在性首先,由方程-（a+b ∫Ω|▽u|pdx）△pu=f（x,u）解的存在性,再运用Morse理论获得方程（0-2）具有多解.运用Morse理论需要满足PS条件,但是由于弱化条件f（x,u）使得嵌入失去紧性,而为了证明PS条件,我们运用Vitali收敛定理克服这个困难.其次,研究含有扰动项的Kirchhoff型方程解的存在性问题其中Ω是R3中的非空有界开集,a,b>0,f（x,u）∈C1（Ω×R,R）,h（x）∈L2（Ω,考虑f（x,u）具有更一般的增长性条件,通过构造含有扰动项以及不含扰动项的Nehari流形,在扰动项足够小的前提下,利用临界点理论得到方程（0-3）存在两个不同的非平凡解.最后,考虑一类含有非局部项和临界项的Kirchhoff型方程解的存在性其中Ω是RN上的光滑有界领域,a,b>0,λ ∈ R,N ≥ 5,q ∈[1,2*-1）,2*=2N/N-2.假设位势函数V（x）满足V∈C（Ω,R）,（?）,通过构造Fibering映射的极限函数以及构造修正的集中极小序列,则方程（0-4）存在两个不同的非平凡解.
崔娜[5]（2021）在《几类非局部椭圆方程解的存在性与多解性》文中研究表明非局部问题的相关研究是偏微分方程中重要的课题之一,其在物理、化学、生物、金融等许多领域有着广泛的应用.本文研究了几类非局部椭圆方程解的存在性与多解性,其主要结果包含以下四个方面.线性算子的特征值理论在相应非线性问题的研究中扮演着非常重要的角色,特别是非线性椭圆型微分方程解的存在性,强烈地依赖于相应线性算子的特征值.为了研究如下带不定位势的分数阶Schrodinger方程（-Δ）su+V（x）u=f（x,u）,x ∈ RN,解的存在性,先讨论其对应的特征值问题（-Δ）su+V（x）u=λu,证明了存在一列趋于正无穷的特征值.基于此结果,在.f满足超线性次临界增长时,得到了上述方程单个非平凡解和无穷多大能量解的存在性.进一步,当f（x,u）=|u|25*-2u+βa（x）|u|q-2u（β>0,1<q<2）时,在权函数a的假设下,建立方程无穷多小能量解的存在性,将己有定号位势的结果推广到不定位势的情形.其次,考虑如下定义在全空间上带磁的分数阶Schrodinger方程ε2s（-Δ）sA/εS u+V（x）u=f（|u|2）uu,x ∈ RN,其中 ε 是一个正参数,s ∈（0,1）,N ≥ 3,V∈C（RN,R）和 A ∈ α ∈(0,1],分别为电势和磁势函数,V可以变号,f∈C1（R,R）超线性增长但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件.先研究了其对应极限方程非负基态解的存在性,再结合集中紧性原理和山路定理得到此方程基态解的存在性.然后,研究如下带凹凸非线性项的分数阶Schrodinger-Poisson系统#12其中 λ 是一个参数,s,α ∈（0,1）且 2s+2α>3.当g（x,uu）=b（x）|u|q-2u（1<q<2）时,在关于函数V,f和b的假设之下,运用Ekeland变分原理和山路定理,证明了此系统存在至少两个非平凡解.另外,对于更一般的非线性项g,通过喷泉定理得到了此系统存在无穷多大能量解,将已有经典Schrodinger-Poisson系统的结果推广到非局部的情形.最后,为了考虑如下更一般的分数阶Laplacian方程（-Δ）psu=λg（x）|u|p2u+f（x,u）,x ∈ RN,解的存在性,先研究其对应的特征值问题（-Δ）p-u=λg（x）|u|p-2u,x ∈ RN,其中0<s<1<p<∞,N>sp.在g为不定权的情形下,构造一个新的分数阶Sobolev空间作为工作空间,证明此问题存在一列趋于正无穷的特征值,并且其主特征值是简单的,对应的特征函数在RN上可能是正的.基于此,当f（x,u）=ω（x）|u|q-2u-h（x）|u|r-2u（1<q<p<r）时,在权函数ω和h的假设之下,证明了上述方程存在无穷多非平凡解.值得一提的是,这里r可能大于临界Sobolev指数ps*=Np/N-ps.此外,也得到了此方程当f具有临界指数增长时非平凡解的存在性.
梁彤彤[6]（2021）在《分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为》文中提出准地转（quasi-geostrophic）方程来源于大气流动中势温度θ随不可压流体演变的研究,是描述地球物理流体力学的一个重要模型.这一方程无论是在理论研究,还是在气象学和海洋学领域都起着至关重要的作用.因此本文讨论了几类准地转模型解的存在性和长时间行为.本文总共分六章进行阐述.在第一章中,我们首先概述准地转方程相关理论的发展过程和研究现状,阐明本文的主要研究内容,研究方法和创新点.然后介绍一些记号,并简要回顾泛函分析和随机分析中的一些相关估计和预备知识.在第二章中,我们提出一个抽象结果,用于处理临界和超临界方程的解.在这两种情形下,首先提高黏性项并利用Dan-Henry方法求解正则化方程,然后对提高的黏性项取极限得到极限方程的解.对于临界情形,我们只需考虑比黏性项稍高的分数次幂,而对于超临界情形,我们采取“黏性项消去技术”,并且将抽象结果应用于2D准地转方程和Navier-Stokes方程.最后,我们证明临界准地转方程解生成的半流存在紧的全局吸引子.在第三章中,我们在Hs空间中考虑具有无界时滞外力的分数阶耗散2D准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.首先,利用Galerkin逼近和能量方法研究解的存在性和正则性,建立解对初值的连续依赖性和解的唯一性.然后应用Lax-Milgram定理和Schauder不动点定理证明稳态解的存在唯一性,并分别利用Lyapunov方法,Lyapunov泛函方法和Razumikhin技巧,分析稳态解的局部稳定性.特别地,在无界变时滞的特殊情形下,证明稳态解的多项式稳定性.最后,我们提出一个新的广义积分不等式,讨论当变时滞是有界可测函数,且扩散系数随时间变化时,这类方程解的一般稳定性,包含指数稳定性,多项式稳定性和对数稳定性.在第四章中,我们在Hs空间中考虑由乘性白噪声驱动,且外力项具有某种遗传特征的随机分数阶耗散准地转方程,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.为了克服二次非线性项带来的困难,我们引入一个修正系统.首先利用经典的Faedo-Galerkin逼近,紧性方法,Skorohod定理和鞅表示定理研究修正系统的全局鞅解.紧接着建立鞅解的轨道唯一性.最后基于鞅解的轨道唯一性和Yamada-Watanabe定理证明轨道解的存在性.对于临界情形α=1/2,我们在Hs空间中得到类似的结果,其中s>1.在第五章中,我们在Hs空间中建立由乘性白噪声驱动的随机分数阶耗散准地转方程轨道解的存在唯一性,其中s ≥ 2-2α,α ∈（1/2,1）.进一步,我们证明随机准地转方程的解在‖·‖Lq的q（q>2/（2α-1））阶矩意义下的指数稳定性和Lq空间中的几乎处处指数稳定性.同时,我们分析随机扰动对确定性系统的稳定效应.最后,通过研究具有小噪声强度的随机准地转方程不变测度的极限行为,建立确定性系统与其随机扰动之间的联系.在第六章中,我们考虑具有随机阻尼的随机分数阶耗散准地转方程.首先,我们证明零解在‖·‖Lq的q阶矩意义下的指数稳定性,其中q>2/（2α-1）,q-是比q小但是很接近q的数,并进一步证明随着时间的推移,解的样本路径在Lq空间中几乎处处指数收敛到零.然后我们建立轨道解在Hs空间中的一致有界性,其中s≥2-2α,α ∈（1/2,1）,这意味着非平凡不变测度的存在.同时,我们在退化加性噪声情形下,证明不变测度具有遍历性.
田歌[7]（2021）在《几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学》文中提出反应扩散方程常常被用于解释和预测一些具体学科中遇到的问题,例如数学生态学中新物种的入侵,传染病的传播;化学反应中的酶促反应,低温等离子体烟气脱硫反应;物理学中的热传导现象,流体的运动规律等等.由于生物个体和环境因子是相互依存的,空间扩散和时间滞后的协同作用在数学生态学科的研究中不容忽视.基于这种相互作用,研究者在非线性项中引入了空间和时间滞后的加权平均,得到了非局部时滞反应扩散方程.相比于传统模型,非局部时滞反应扩散方程会带来更多的研究困难,但同时也揭示了更为丰富的动力学行为,因此得到了学者们的广泛关注和研究,并取得了一些研究成果.本文主要研究非局部时滞种群扩散模型的行波解和渐近传播速度问题,具体的研究内容如下:第二章考虑一类非局部Fisher-KPP方程的行波解（单调或者非单调）的稳定性.此时非线性项导致比较原理的缺失,本章使用反加权的思想,通过能量估计方法和一些精细技巧处理扰动方程的解,最终建立了该模型的行波解在大波速情形下的全局稳定性.第三章研究一类非单调无穷维时滞格微分方程行波解的全局稳定性.通过加权能量和Fourier变换的方法建立扰动方程的解的有界性估计,进一步得到:在一个加权的Sobolev空间中,非临界行波解((8>（8*）是全局稳定的,并以指数收敛速率-1/0)-（>0且0<≤2）收敛;临界行波解((8=（8*）是全局稳定的,并以代数收敛速率-1/收敛.第四章研究一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度.运用Banach不动点定理和延拓方法最先得到这类方程初值问题解的全局存在性.关于渐近传播速度的研究,由于所选取的参数以及核函数的不同,处理方法不兼容,因此本章分别给出相应的证明.首先,对于带有时空时滞的Food-Limited模型,借助核函数的显式结构得到解的一致有界性.接下来通过一系列比较原理证明了带有紧支集初值解的渐近传播速度.其次,对于带有固定时滞的Food-Limited模型,运用Harnack不等式得到带有紧支集初值解的渐近传播速度.最后,对于带有紧支集初值的非局部时滞Fisher-KPP模型解的渐近传播速度,可以采用反证法得到.此外,本章通过有限差分法给出数值模拟,不仅验证了理论结果,而且表明方程在时滞充分大时会产生类似时间周期解的正稳态.第五章考虑一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成.当出生函数满足拟单调条件时,利用单稳问题的非标准双稳近似构造合适的下解,然后用单稳行波解构造合适的上解,最终得到解收敛到一个传播界面.在此基础上,进一步讨论不满足拟单调条件的情形,此时由于方程缺少单调性,上述方法不再适用.因此首先构造了两个辅助的拟单调系统,继而由“夹逼近方法”和柯西问题的比较原理得到原方程解的极限行为.结果表明,无论出生函数是否满足拟单调条件,行波解的最小波速和界面传播的速度在数值上是相等的,从而可以从一个新的视角去观察行波解的最小波速.
李新华[8]（2020）在《惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用》文中认为随着无穷维动力系统理论的深入发展,许多由数学物理方程生成的耗散动力系统显现了一定的有限维属性.由此引发了一系列对无穷维动力系统进行有限维约化的研究.经典的惯性流形理论表明,如果一个偏微分方程存在一个N维惯性流形,则其长时间行为可以约化为一个N阶常微分方程组.这本质地简化了对原始偏微分方程动力学行为的理解.目前,惯性流形研究仍是无穷维动力系统中十分重要且具有挑战性的问题之一.本文研究惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用.首先,对T3中的临界修正Leray-α模型,我们证明了该问题惯性流形的存在性.值得注意的是,这是一个关于适定性与惯性流形的“双临界”问题.另一方面,由于此问题中存在湍流项,研究此问题的惯性流形,或许对二维Navier-Stokes方程惯性流形的理解有积极的启发意义.其次,基于由J.Mallet-Paret和G.Sell提出的空间平均方法,我们对半线性抛物系统的惯性流形及其光滑性进行了系统的研究.我们提出/设计了一种可以统一处理标量与矢量方程的通用的方法/框架,此方法可应用于大部分已知惯性流形存在的模型,并得到了一些新的结果.另外,以前的很多结果只得到Lipschitz连续的惯性流形,本文都提升到了C1+ε-光滑性.应用部分包括了带周期边界条件的反应扩散方程、各种类型的广义Cahn-Hilliard方程（比如分数阶和六阶Cahn-Hilliard方程）,以及几种修正的Navier-Stokes方程（包括Leray-α正则化、hyperviscous正则化及其组合）.其中分数阶Cahn-Hilliard方程的惯性流形以及Leray-α正则化与hyperviscous正则化结合的惯性流形的存在性在本文之前没有任何结果.最后,由于已有的惯性流形存在的例子都是考虑相对较好的方程（至少没有奇异性）,惯性流形对含有奇异项的非自治模型的普适性有待验证.在本文第五章中研究了一类奇异非自治抛物系统惯性流形的存在性:（?）其中A（t）≥0（t≥τ）,Ω（?）Rd 是具有光滑边界的有界域.由于算子A（t）可能在某些时刻退化为零,从而在这些退化时间处A（t）的逆不存在.因此,针对这类问题惯性流形的存在性,我们提出了A（t）的一个特殊允许类,以及A（t）与非线性项F的一个相容性条件,并将强锥条件推广至渐近强锥条件.
余胜斌[9]（2020）在《R3上奇异椭圆方程解的存在性及渐近性》文中研究说明本文研究R3上奇异椭圆方程解的存在性和渐近性,主要工作分为以下五个部分:1.研究如下具有弱奇异项的Choquard方程解的相关问题:其中1+α/3≤p<3+α,0<γ<1,Ia（0<α<3）为Riesz位势函数.在函数V（x）和f（x）满足一定的假设条件下,本文第一章证得方程（Pλ）在λ>0下有唯一正解uλ,且当λ→0+时,该唯一解uλ会趋近于方程（P0）的唯一正解;第二章证得方程（Pλ）在λ<0下至少有两个解:一个正基态解uλ（1）和一个正解uλ（2）,且当λ →0-时,这两个解具有如下收敛性:uλ（2）发散而uλ（1）趋近于方程（P0）的唯一正解.2.研究如下具有弱奇异项的临界Choquard方程解的相关问题:其中 1+α/3 ＜p<3,0<γ<1,λ>0,Iα（0 ＜α<3）为 Riesz位势函数.在函数V（x）和f（x）满足一定的假设条件下,本文第三章证得方程（CPA）至少有两个解:一个正基态解uλ和一个正解vλ,且当λ→0+时,这些解具有如下收敛性:uλ会趋近于方程（CP0）的基态解而vλ会趋近于方程（CP0）的正解.3.研究如下具有弱奇异项的临界椭圆方程解的相关问题:其中0<γ<1,λ>0,Q（x）＞ 0.当函数f（x）满足一定的假设条件而函数Q（x）在k个不同点a1,a2,…,ak处取到相同的最大值QM时,本文第四章证得方程（KPλ）至少有k+1个解:一个正基态解uλ和k个不同的正解uλ,i（i=1,2,…,k）,且当λ→0+时,正基态解uλ趋近于0而其余的k个正解在测度意义下具有下述收敛性:这里δai是ai处的Dirac测度,S是Sobolev嵌入D1,2（R3）→L6（R3）的最佳常数.4.研究如下具有奇异项的分数阶Schro|dinger-Poisson系统解的相关问题:其中λ>0,0<s≤t<1且4s+2t>3.（-△）s为分数阶Laplacian算子.在函数V（x）和f（x）满足一定的假设条件下,本文第五章证得弱奇性（0<γ<1）情形下系统（SPλ）的唯一正解uλ的存在性和单调性.第六章证得强奇性（γ>1）情形下系统（SPλ）的正解uλ存在且唯一的一个充分必要条件及解的单调性.此外,当λ→0+时,两种情形下的唯一解均会趋近于对应情形下的方程（SP0）的唯一正解.5.研究如下具有奇异项的分数阶Kirchhoff型方程解的相关问题:其中b>0,0<s<1.（-△）s为分数阶Laplacian算子.在函数V（x）和f（x）满足一定的假设条件下,本文第七章证得弱奇性（0<γ<1）情形下方程（Kb）的唯一正解ub的存在性;第八章证得强奇性（γ>1）情形下方程（Kb）的正解ub存在且唯一的一个充分必要条件.此外,当b→0+时,两种情形下的唯一解均会趋近于对应情形下的方程（K0）的唯一正解.
姚华珍[10]（2020）在《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》文中研究指明非线性弹性结构是固体力学中最重要的研究内容之一,更是非线性动力学主要的研究对象,而关于非线性动力学解决的主要问题是正确认识和理解系统中所呈现的分叉,混沌,分形,孤立子等复杂动力学现象,其中混沌动力学是本文主要研究对象,它架起了决定论与概率论之间的桥梁,而研究混沌动力学最好的工具之一就是吸引子。在本篇论文中,主要是基于描述固体结构的动力学模型的诸多研究结果上,对杆梁类的弹性结构在增加复杂项,变系数阻尼,维数等方面加以推广,将理论证明方法应用到推广后复杂的非线性动力系统中,考虑了四类无穷维动力系统的长时间动力学行为。主要工作如下:1.研究了一类具有非线性阻尼和非线性外力项的弹性结构的动力学行为,利用经典的算子半群理论,证明了该系统解的存在唯一性,利用经典的算子半群分解方法,证明了该无穷维动力系统存在整体吸引子。系统为:（?）2.研究了一类具有非线性阻尼和外源项的耗散型 Sine-Gordon-Kirchhoff弹性结构动力系统的整体吸引子的存在性,主要是利用Galerkin逼近法和先验估计来证明。首先通过先验估计证明系统存在唯一的整体解,再证明系统存在有界吸收集和算子半群光滑性质,最后得到该无穷维动力系统存在整体吸引子。系统如下:（?）无穷维动力系统中整体吸引子的研究比较理想化,它的研究工作已趋于完善,越来越多的学者开始在此基础上,研究非线性弹性结构中驱动力与时间有关的一致吸引子,或者是考虑更实际的情况,加上白噪声,改变边界条件等更复杂的情形下的动力系统,所以我们接下来的部分将在以上基础上研究更为复杂的情形,即研究带有白噪声的弹性结构的无穷维动力系统,又称为随机动力系统。3.研究了一类带有变系数非线性阻尼和带有白噪声的非自治弹性结构的动力学行为,其中非线性阻尼具有临界立方增长率,通过证明随机变量在随机动力系统中的拉回渐近紧性,我们证明了随机动力系统中随机吸引子的存在性。系统为:（?）4.讨论了一类带有白噪声和Neumann边界条件的自治型弹性结构的动力学行为,通过吸收集,紧性的存在性证明,得到了随机吸引子的存在性,从而了解系统解的长时间行为。系统如下:（?）
二、Smoluchowski方程解的存在性和结构（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Smoluchowski方程解的存在性和结构（论文提纲范文）
（1）自驱动粒子系统中若干非平衡统计问题的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 自驱动粒子简介 |
| 1.2 自驱动粒子的理论建模 |
| 1.3 活性粒子集体行为 |
| 1.3.1 活性诱导相分离 |
| 1.3.2 活性粒子库 |
| 1.3.3 活性粒子系统的玻璃化转变 |
| 1.4 多粒子系统的理论 |
| 1.4.1 活性粒子的场论模型 |
| 1.4.2 非平衡线性响应 |
| 1.5 玻璃化转变 |
| 1.5.1 玻璃和玻璃化转变简介 |
| 1.5.2 玻璃化转变的热力学性质 |
| 1.6 本章小节 |
| 第2章 模耦合理论介绍 |
| 2.1 投影算子方法 |
| 2.2 关联函数计算 |
| 2.2.1 密度涨落 |
| 2.3 模耦合近似 |
| 2.4 中间自散射函数 |
| 2.5 非遍历因子 |
| 2.6 过阻尼布朗粒子系统 |
| 2.7 欠阻尼布朗粒子系统 |
| 2.8 多组分系统 |
| 2.9 Schematic模型 |
| 2.10 无热自驱粒子的玻璃化转变 |
| 2.11 本章小节 |
| 第3章 自驱动粒子系统玻璃化转变理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单组分体系的模耦合理论 |
| 3.2.1 模型设定 |
| 3.2.2 理论推导 |
| 3.2.3 数值模拟计算结果 |
| 3.3 多组分混合系统的理论框架 |
| 3.3.1 模型设定 |
| 3.3.2 理论推导 |
| 3.3.3 数值模拟计算结果 |
| 3.4 自驱动粒子玻璃化转变的惯性效应 |
| 3.4.1 欠阻尼活性布朗粒子 |
| 3.4.2 有效Fokker-Planck方程 |
| 3.4.3 欠阻尼活性系统模耦合理论 |
| 3.4.4 活性OU粒子的情况 |
| 3.5 本章小结和讨论 |
| 第4章 活性粒子热库的平均场理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型和理论 |
| 4.2.1 平均场近似 |
| 4.2.2 广义Langevin方程 |
| 4.3 理论的应用 |
| 4.3.1 有效扩散 |
| 4.3.2 有效迁移率 |
| 4.4 本章小结和讨论 |
| 第5章 总结和展望 |
| 5.1 研究内容总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 数学推导 |
| A.1 推导中几个恒等分解的证明 |
| A.1.1 Dyson分解 |
| A.1.2 附录C.2节中恒等分解的证明 |
| A.2 常用积分变换 |
| A.2.1 中心对称体系Fourier变换 |
| A.2.2 Laplace变换 |
| A.2.3 Laplace变换和逆变换的数值算法 |
| 附录B 随机系统的统计物理 |
| B.1 随机系统的关联函数 |
| B.2 有效Smoluchowski方程的推导 |
| B.3 Dean方程的推导 |
| B.4 关联函数计算 |
| B.4.1 Ornstein-Uhlenbeck噪声 |
| B.4.2 ABP角度扩散 |
| B.4.3 活性布朗粒子的平均动能 |
| 附录C 模耦合理论 |
| C.1 基本性质 |
| C.2 模耦合近似 |
| C.3 不动点定理 |
| C.4 级数收敛性质 |
| C.5 不可约记忆函数 |
| C.6 数值计算 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 中立型微分发展方程 |
| 1.1.2 中立型积分微分发展方程 |
| 1.1.3 非局部Cauchy问题 |
| 1.1.4 中立型发展方程解的周期性 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 具有非局部条件的中立型积分微分方程的存在性结果 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 温和解 |
| 2.3 解的正则性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 非稠定中立型积分微分发展方程解的存在性和可微性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 存在性与连续依赖性 |
| 3.3 解的可微性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 具有依赖状态时滞的非自治中立型泛函微分方程解的周期性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 存在性与正则性 |
| 4.2.1 解的存在性 |
| 4.2.2 解的正则性 |
| 4.3 nω-周期解的存在性 |
| 4.4 s-渐近ω-周期解的存在性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 无穷时滞中立型积分微分发展方程解的存在性和渐近周期性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 解的存在性与正则性 |
| 5.2.1 解的存在性 |
| 5.2.2 解的正则性 |
| 5.3 解的渐近周期性 |
| 5.4 例子 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）几类基尔霍夫型方程解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 第2章 p-Kirchhoff型方程解的存在性 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 定理证明的准备工作 |
| 2.3 定理2.1.1的证明 |
| 第3章 含有扰动项的Kirchhoff型方程解的存在性 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 定理证明的准备工作 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 |
| 第4章 高维空间中带有临界指数的Kirchhoff型方程解的多重性 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 定理证明的准备工作 |
| 4.3 定理4.1.1和4.1.2的证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果情况 |
（5）几类非局部椭圆方程解的存在性与多解性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状及本文研究的问题 |
| 1.3 一些基本记号、定义和引理 |
| 1.4 结构安排 |
| 第二章 带不定位势的分数阶Schr?dinger方程解的存在性和多解性 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的存在性和多解性 |
| 第三章 带不定位势的分数阶磁Schr?dinger方程基态解的存在性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 极限方程基态解的存在性 |
| 3.4 基态解的存在性 |
| 第四章 带凹凸非线性项的分数阶Schr?dinger-Poisson系统多解的存在性 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 两个解的存在性 |
| 4.4 无穷多解的存在性 |
| 第五章 带不定权的分数阶-Laplacian方程解的存在性 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 特征值问题 |
| 5.4 带凹凸非线性项的分数阶-Laplacian方程解的存在性 |
| 5.5 带不定权的临界分数阶-Laplacian方程解的存在性 |
| 参考文献 |
| 研究展望 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、意义与本文研究工作介绍 |
| 1.2 全文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 泛函分析理论基础 |
| 1.3.2 随机分析理论基础 |
| 第二章 临界以及超临界抛物方程解的存在性 |
| 2.1 分数幂算子理论 |
| 2.2 解的局部存在性 |
| 2.2.1 2D准地转方程解的局部存在性 |
| 2.2.2 2D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.3 3D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.2.4 4D Navier-Stokes方程解的局部存在性 |
| 2.3 先验估计 |
| 2.3.1 准地转方程的先验估计 |
| 2.3.2 Navier- Stokes方程的先验估计 |
| 2.4 解的全局存在性 |
| 2.4.1 临界准地转方程解的全局存在性 |
| 2.4.2 2D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.3 3D Navier-Stokes方程解的全局存在性 |
| 2.4.4 具有小初值的4D Navier-Stokes方程全局解的存在性 |
| 2.5 临界准地转方程吸引子的存在性 |
| 2.5.1 渐近上半紧性 |
| 2.5.2 上半连续性 |
| 第三章 具有无界时滞的准地转方程的稳定性 |
| 3.1 解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2 解的渐近行为 |
| 3.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 3.2.2 局部稳定性:Lyapunov函数法 |
| 3.2.3 局部稳定性:Lyapunov泛函方法 |
| 3.2.4 局部稳定性:Razumikhin技巧 |
| 3.2.5 特殊情形下的多项式稳定性 |
| 3.3 一般的稳定性结果 |
| 第四章 具有无界时滞的临界以及次临界随机准地转方程 |
| 4.1 鞅解的局部存在性 |
| 4.1.1 Galerkin系统的先验估计 |
| 4.1.2 鞅解的存在性 |
| 4.2 鞅解的轨道唯一性 |
| 4.3 轨道解的局部存在性 |
| 第五章 随机准地转方程的长时间行为 |
| 5.1 轨道解的全局存在性 |
| 5.2 解的指数行为 |
| 5.2.1 稳态解的存在性,唯一性和正则性 |
| 5.2.2 解的指数稳定性 |
| 5.2.3 噪音对稳定性的影响 |
| 5.3 不变测度 |
| 5.3.1 不变测度的存在性 |
| 5.3.2 不变测度的极限 |
| 第六章 具有随机阻尼的随机准地转方程的稳定性和遍历性 |
| 6.1 解的指数稳定性 |
| 6.2 不变测度 |
| 6.2.1 解的一致有界性 |
| 6.2.2 不变测度的存在性 |
| 6.3 遍历性:不变测度的唯一性 |
| 6.3.1 解的指数型估计 |
| 6.3.2 渐近强Feller性 |
| 6.3.3 不变测度的支撑性质 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间科研成果 |
| 致谢 |
（7）几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文研究的主要问题及进展 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 一类非局部Fisher-KPP方程的行波解的稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 行波解的稳定性 |
| 2.3 命题2.2的证明 |
| 第三章 一类格微分方程行波解的全局稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 全局稳定性 |
| 第四章 一类非局部时滞单种群模型的渐近传播速度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 具有时空时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.2.1 主要定理证明 |
| 4.3 具有固定时滞的Food-Limited模型的渐近传播速度 |
| 4.3.1 主要定理证明 |
| 4.3.2 数值模拟 |
| 4.4 具有非局部时滞的Fisher-KPP模型的渐近传播速度 |
| 4.4.1 主要定理证明 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 第五章 一类具有分布时滞的Nicholson方程的界面生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单调情形 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 界面的生成 |
| 5.2.3 界面的传播 |
| 5.3 非单调情形 |
| 5.3.1 证明 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 1.1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.2 研究方法及主要内容 |
| 1.2 空间平均原理延拓及其应用 |
| 1.2.1 研究背景及动机 |
| 1.2.2 解决的关键问题 |
| 1.3 一类奇异非自治抛物方程的惯性流形 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 1.4 文章结构安排 |
| 1.5 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 不等式 |
| 2.3 重要引理 |
| 第三章 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 稳态解的H~2估计 |
| 3.2.2 解的H~2估计 |
| 3.2.3 渐近正则性:H~4估计 |
| 3.3 适定性和全局吸引子 |
| 3.4 关于IM的抽象结果 |
| 3.5 IM的存在性 |
| 3.5.1 截断非线性项 |
| 3.5.2 主要结果的证明 |
| 第四章 空间平均原理延拓及其应用 |
| 4.1 基本知识和抽象模型 |
| 4.2 惯性流形和锥不变性 |
| 4.3 空间平均方法与强锥条件 |
| 4.4 截断过程 |
| 4.5 空间平均:周期边界条件 |
| 4.6 应用 |
| 4.6.1 标量反应扩散方程 |
| 4.6.2 Cahn-Hilliard型方程 |
| 4.6.3 修正的Navier-Stokes方程 |
| 第五章 奇异非自治反应扩散方程的惯性流形 |
| 5.1 适定性和吸引子 |
| 5.1.1 全局适定性 |
| 5.1.2 拉回H-吸引子 |
| 5.2 惯性流形与渐近强锥条件 |
| 5.2.1 主要结果的证明 |
| 5.3 应用 |
| 5.3.1 奇异扩散反应扩散方程 |
| 5.3.2 带奇异系数的Lotka-Volterra竞争模型 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 6.1 发表的文章 |
| 6.2 完成的文章 |
| 致谢 |
（9）R3上奇异椭圆方程解的存在性及渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 0.1 问题的背景及研究现状 |
| 0.2 假设条件、解空间及主要内容 |
| 0.3 符号说明及预备知识 |
| 第1章 弱奇异Choquard方程解的唯一性及渐近性 |
| 1.1 引言及主要结论 |
| 1.2 准备工作 |
| 1.3 解的唯一性 |
| 1.4 λ→λ0~+时解的渐近性 |
| 第2章 弱奇异Choquard方程的多解性及渐近性 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 多解性 |
| 2.4 λ→0~+时解的渐近性 |
| 第3章 具有临界指数的弱奇异Choquard方程的多解性及渐近性 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 基态解的存在性及渐近性 |
| 3.4 第二个正解的存在性及渐近性 |
| 第4章 具有临界指数的弱奇异椭圆方程k+1个解的存在性及渐近性 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 基态解的存在性及渐近性 |
| 4.4 k个正解的存在性及渐近性 |
| 第5章 弱奇异分数阶Schrodinger-Poisson系统解的唯一性及渐近性 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 准备工作 |
| 5.3 解的唯一性和单调性 |
| 5.4 λ→0~+时解的渐近性 |
| 第6章 强奇异分数阶Schrodinger-Poisson系统解的唯一性及渐近性 |
| 6.1 引言及主要结论 |
| 6.2 解的唯一性和单调性 |
| 6.3 λ→0~+时解的渐近性 |
| 第7章 弱奇异分数阶Kirchhoff型方程解的唯一性及渐近性 |
| 7.1 引言及主要结论 |
| 7.2 准备工作 |
| 7.3 解的唯一性 |
| 7.4 b→0~+时解的渐近性 |
| 第8章 强奇异分数阶Kirchhoff型方程解的唯一性及渐近性 |
| 8.1 引言及主要结论 |
| 8.2 解的唯一性 |
| 8.3 b→0~+时解的渐近性 |
| 第9章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 动力系统的概述 |
| 1.2.1 无穷维动力系统概述 |
| 1.2.2 随机微分方程与随机动力系统概述 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 无穷维动力系统中的基本定义,定理,概念 |
| 2.2 随机动力系统中的基本定义,定理,概念 |
| 2.3 基本空间和常用不等式 |
| 第三章 一类带有非线性阻尼和外力项的弹性结构的无穷维动力系统研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的存在唯一性 |
| 3.3 有界吸收集的存在性 |
| 3.4 整体吸引子的存在性 |
| 3.5 算例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有非线性阻尼和Sine-Gordon- Kirchhoff项弹性结构的无穷维动力系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 解的存在唯一性 |
| 4.4 整体吸引子的存在性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 一类具有非线性阻尼和白噪声非自治型弹性结构的无穷维动力系统研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机动力系统 |
| 5.3 解的存在唯一性 |
| 5.4 拉回吸收集的存在性 |
| 5.5 随机吸引子的存在性 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 一类带有白噪音和Neumann边界条件的弹性结构的无穷维动力系统研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 自治随机动力系统 |
| 6.3 解的存在唯一性 |
| 6.4 随机吸引子的存在性 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、Smoluchowski方程解的存在性和结构（论文参考文献）
- [1]自驱动粒子系统中若干非平衡统计问题的理论研究[D]. 冯梦凯. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]Banach空间几类中立型发展方程解的正则性与周期性[D]. 朱建波. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)
- [4]几类基尔霍夫型方程解的存在性[D]. 汤碧云. 集美大学, 2021(01)
- [5]几类非局部椭圆方程解的存在性与多解性[D]. 崔娜. 兰州大学, 2021(09)
- [6]分数阶耗散准地转方程解的存在性和长时间行为[D]. 梁彤彤. 兰州大学, 2021(12)
- [7]几类非局部时滞种群扩散模型的空间动力学[D]. 田歌. 兰州大学, 2021(09)
- [8]惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用[D]. 李新华. 兰州大学, 2020(04)
- [9]R3上奇异椭圆方程解的存在性及渐近性[D]. 余胜斌. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究[D]. 姚华珍. 太原理工大学, 2020(07)