一、M值随机变量序列与Markov链的比较及其强偏差定理（论文文献综述）
王玮[1]（2021）在《不可靠多速率采样网络控制系统的最优估计与应用》文中认为随着计算机技术和网络通信技术的飞速发展和交叉渗透,网络控制系统在各工业领域得到了广泛的应用。由于网络控制系统中共享网络的嵌入,数据在传输过程中普遍存在衰减、延迟、丢失、错乱等现象,并产生加性噪声、乘性噪声、传输时滞和丢包等网络化问题。此外,鉴于网络控制系统由诸多性能各异的系统元件组成,以及所处网络环境的错综复杂,其很难保持对所有信号始终采用统一的固定采样速率,使得采样多速率的现象不可避免。这些网络诱导的不可靠性问题会导致系统性能变差甚至不稳定。因此,不可靠网络控制系统的最优估计是一个既有意义又具有挑战性的课题。本文研究了具有网络诱导不可靠的采样系统的最优估计问题。针对具有传输时滞、乘性噪声以及多速率采样的网络控制系统,运用观测重组、状态扩维和带跳变的Riccati方程等方法,基于新息分析理论、完全配方法和随机逼近原理,给出了集中式最优估计和分布式融合估计算法。主要内容如下:研究具有乘性噪声和传输时滞采样系统的最优估计。分别针对标量型乘性噪声与对角阵型乘性噪声定常时滞采样系统、对角阵型乘性噪声随机时滞采样系统,提出了均方最小方差意义下的分段连续最优滤波器。其中,采用观测重组技术将时滞系统转化为无时滞系统;基于伊藤微分法则,给出带跳变的Riccati方程,并通过求解得到滤波器增益。此外,分析了所提算法的稳定性,并给出了算法的稳定性条件。主要创新点包含:（i）与现有离散卡尔曼滤波器对比,所提出的跳变滤波算法不仅可以给出离散采样点的状态估计值,还能够提供采样间隔内的状态估计值,估计精度更高;（ii）由于定义的跳变Riccati方程与原系统维数相同,避免了状态扩维所带来的计算的复杂性,从而减少了计算负担。研究具有对角阵型乘性噪声多速率采样系统的最优估计。分别针对观测信息非均匀采样过程已知和未知两种情形,设计相应的最优滤波算法。通过引入一组离散Markov链刻画观测信息的非均匀采样过程,将多速率非均匀采样系统转化为含随机时滞的单速率采样系统,进而采用状态扩维方法将随机时滞系统转化为含Markov跳变参数的无时滞观测系统。针对非均匀采样过程已知的情形,采用完全配方法和随机逼近原理推导出Markov跳变滤波器;针对非均匀采样过程未知的情形,基于新息分析理论推导出线性最小方差滤波器。主要创新点包含:（i）首次引入一组Markov链来描述对角阵型乘性噪声系统的非均匀采样过程,有效刻画前后采样时刻的相关性;（ii）考虑了更具普适性的对角阵型乘性噪声,进而在滤波器Riccati方程推导过程中引入Hadamard积,这是与标准Riccati方程的主要区别。研究具有对角阵型乘性噪声采样系统的分布式融合估计。针对带对角阵型乘性噪声和随机时滞的多传感器单速率采样系统和带对角阵型乘性噪声的多传感器多速率非均匀采样系统,基于线性无偏估计、序贯融合算法与分布式协方差交叉融合算法,推导出了最优序贯融合估计器和次优协方差交叉分布式估计器。通过仿真说明了所推导融合估计器较局部估计器具有更高的估计精度。主要创新点:实现由单传感器到多传感器的推广,有效提高了估计精度。研究滤波算法在多水下机器人协同定位系统中的应用。基于运动学模型和动力学模型,建立水下机器人的状态空间模型。考虑水声通信约束下量测丢失的情形,推导出局部最优状态估计器,进而基于序贯融合算法设计具有较高定位精度和实时性的多水下机器人协同定位算法。
王旭[2]（2020）在《几类随机系数整值时间序列模型的统计分析》文中进行了进一步梳理时间序列是研究相依数据的重要工具,时间序列分析是统计学的一个主要分支,相关的理论方法和实践应用一直是国际前沿和热点问题.传统的时间序列模型处理的主要是连续型数据,建模整值数据的效果并不好,而整值数据在日常生活和生产实践中广泛存在,例如:某传染病每日新增的确诊人数,保险公司每个月的理赔次数等等,因此,整值时间序列的建模和统计推断应运而生,成为备受人们关注的研究方向和探索领域.本文的主要内容分为三个部分.首先,我们考虑一类一阶广义随机系数整值时间序列模型,采用经验似然统计法讨论了参数的点估计、置信域和假设检验等问题.其次,我们考虑一类一阶随机系数混合整值自回归模型,给出了参数的两步最小二乘估计方法,建立了估计量的大样本性质,并且基于此讨论了稀疏参数的随机性假设检验问题.最后,我们考虑一类二阶随机系数整值自回归模型,研究了参数的估计方法和模型是否为二阶的假设检验问题.下面具体介绍本文的统计模型和主要结果.1.广义随机系数INAR（1）模型的经验似然推断为了使得整值时间序列模型灵活多变,应用广泛,Gomes et al.（2009）提出了一类广义随机系数INAR（1）模型.定义1若过程{Xt,t∈N}满足如下递归方程:Xt=φt（?）G Xt-1+εt,t ∈ N,则称{Xt,t ∈ N}为GRCINAR（1）模型,其中（ⅰ）{φ,t≥1}为取正值的i.i.d.随机变量序列,其均值和方差分别记为φ=E（φt）和σ12=Var（φt）.分布函数记为Pφ1.（ⅱ）{εt,t≥1}为取非负整值的i.i.d.随机变量序列,其均值和方差分别记为λ=E（εt）和σ22=Var（εt）.概率分布列为fe.（ⅲ广义算子φt（?）G Xt—1的定义为:（?）t（?）G Xt-1|φt Xt-1～G（φtXt-1.δtXt-1）.这里G（φtXt-1,δtXt-1）表示一个离散型随机变量的分布,其均值为φtXt-1,方差为δtXt-1.（ⅳ）X0、{φt≥ 1}和{εt,t ≥ 1}相互独立.Gomes et al.（2009）给出了模型参数的条件最小一二乘和条件极大似然估计方法,我们主要考虑它们的经验似然推断方法.记θ=（φ,λ）T,易知其对数经验似然比统计量为#12其中#12 b（θ）满足#12我们可以得到对数经验似然比统计量的渐近分布.定理1如果{Xt,t∈N}是严平稳遍历的,且E（Xt4）<+∞,那么（?）,n→+∝.根据上述定理,可以基于经验似然法构造参数的置信域.定理2如果{Xt,t ∈N}是严平稳遍历的,且E（Xt4）<+∞,那么参数θ的置信水平为100（1-α）%的置信域为:Cα,nEL={θ|l（θ）≤cα},其中0<α<1,cα满足P（x2（2）≥cα）=α.另一方面,θ的极大经验似然估计可以通过极小化lE（θ）得到,即#12其中#12下列定理给出了θMEL的渐近性质.定理3如果{Xt,t∈N}是严平稳遍历的,且E（Xt4）<+∞,那么参数θ的极大经验似然估计θMEL是相合的,并且有（?）（θMEL-θ0）（?）N（0,V-1W（θ0）V-1）,n→+∞,其中θ0为θ的真值,#12#12在实际应用中,我们有时还会考虑参数θ的假设检验问题:H0:θ=θ00 v.s.H1:θ≠θ0.基于经验似然方法.我们可以构造如下经验似然比统计量:Q（θ）=l（θ）-l（gMEL）.且可以得到它的极限分布:定理4如果{Xt,t ∈ N}是严平稳遍历的,且E（Xt4）<+∞.在原假设H0成立的条件下,我们有Q（θ0）（?）λ2（2）,n→+∞.由此,可以构造显着性水平为α的拒绝域为Wn,α={Q（θ0）≥ cα},其中cα满足P（X2（2）≥cα）=α.2.随机系数混合INAR（1）模型的统计推断为了克服经典混合INAR（1）模型稀疏参数为常数的局限.我们提出一类随机系数混合INAR（1）模型.定义2称满足如下递归关系的过程{Xt.t ∈ N}为RCMINAR（1））模型:#12其中“（?）”和“*”分别表示二项稀疏算子和负二项稀疏算子,并假设（ⅰ）{φt,t≥1}为取值在（0,1）上的i.i.d.随机变量序列,其分布函数记为Pφ1,均值和方差分别为φ=E（φt）和σ12=Var（φt）;（ⅱ）{εt,t ≥ 1}为取非负整值的i.i.d.随机变量序列,其概率分布列记为fε,均值和方差分别为λ=E（εt）和σ=Var（εt）;（ⅲ）X0、{φt,t≥ 1}和{εt,t≥1}相互独立.（ⅳ）对任意固定的t和s（t≠s）,εt与{Bi（t-l）,i≥1}和{Wi（t-l）,i≥1}（l≥0）都独立,且{Bi（t）,i≥1}与{Bj（s）,j≥1}独立,{Wi（t）,i≥1}与{Wj（s）,j≥1}也独立（ⅴ）对于任意t,s≥ 1,给定φt,{Bi（t）,i≥1}与{Wi（t）,i≥1}独立.我们首先得到了模型存在唯一严平稳遍历解的条件.定理5如果0<σ12+φ2<1,那么RCMINAR（1）模型{Xt,t∈N}存在唯一的严平稳遍历解.接下来,我们讨论模型参数的估计问题.对于η=（φ,λ）T,我们有#12其中Yt=（Xt-1,1）T.为了估计θ=（σ12,p,σ22）T,我们采用两步最小二乘估计法.记δ=(σ12,（1-2p）（σ12+φ2）+φ,σ22T,Zt=（Xt21,Xt1,1）T,可得δ的估计为#12注意到δ是η的函数,记为δ（η）.把η的最小二乘估计代入上式,得到δ（η）,从而可以给出θ的最小二乘估计为θ1＝σ12=δ1（η）,θ2=p=1/2-δ2（η）-η1/2(δ1（η）+η12,θ3=σ22=δ3（η）,其中,θ1、θ2θ3与δ1（η）、δ2（η）和δ3（η）别是θ与δ（η）的三个分量,η1是η的第一个分量.下列定理给出了估计量的大样本性质.定理6如果{Xt,t∈N}是严平稳遍历的,且E（Xt8）<+∝,那么（?）,n→+∞.协方差矩阵为#12其中V=E（YtYtT）,Φ=E[（Xt-YtTη0）2YtYtT],U=E（ZtZtT）,Δ=E[（VZ-trδ0）2ZtZtT],Π=E[（Vt-ZtTδ0）（Xt-YtTη0）ZtYtT].定理7如果{Xt,t∈N}是严平稳遍历的,且E（Xt8）<+∞.那么（?）,n→+∞,其中#12最后,我们研究了如下假设检验问题:H0:σ12=0 v.s.H1:σ12>0.令e=（0,0,1,0,0）T,那么可以构造检验统计量并得到它的渐近分布如下:（?）,n→+∞.基于此,我们可以得到显着性水平为α的拒绝域为#12其中uα/2为标准正态分布的上α/2分位数,Ω是Ω的相合估计.3.一类随机系数INAR（2）模型的统计推断在稀疏参数为常数的INAR（2）模型基础上我们建立一类随机系数INAR（2）模型.定义3称满足如下递归关系的过程{Xt,t∈N}为BRCINAR（2）模型;#12其中,稀疏参数α1,α2 ∈（0,1）是常数,{εt}是均值为λ,方差为σε2非负整值i.i.d.随机变量序列,并且与{Xt-1}独立.我们首先得到了模型存在唯一严平稳遍历解的条件.定理8假设α1,α2 ∈（0,1）和p1,p2 ∈（0,1）,那么BRCINAR（2）模型{Xt}存在唯一的严平稳遍历解.接下来,我们利用两步最小二乘法估计模型的未知参数.记η=（β1,β2,λ）T,其中β1=p1α1,β2=p2α2,那么η=M-1b,其中#12#12令0=（α1β1-β12,α2β2-β22,β1-α1β1,β2-α2β2,2β1β2,σε2）T,那么#12其中Vt=Xt-β1Xt1-β2Xt1-λ,Zt=（Xt21,Xt-22,Xt-1,Xt-2,-Xt-1Xt-2,1）T.把η的估计代入θ（η）,得到的结果记为θ（η）,则可以解得α1,α2,p1,p2的估计为α1=θ1（η）+η12/η1,α2=θ2（η）+η22/η2,p1=η12/θ1（η）+η12,p2=η22/θ2（η）+η22,其中.η1.η2和θ1（η）.θ2（η）分别为η和θ（η）的分量.下列定理给出了估计量的渐近性质.定理9 假设（Xt）是严平稳遍历过程,并且E|Xt|8<+∞,那么（?）,n→+∞,协方差矩阵为#12其中#12Γ=EZtZtT.W=E（（Vt-ZtTθ）2ZtZtT）,Π=E（（Vt-ZtTθ）（Xt-ηTDt）ZtDtT）,Dt=（Xt-1,Xt-2,1）T,定理10 假设{Xt}是严平稳遍历过程,并且E|Xt|8<+∞,那么α1,α2,p1和p2分别是参数α1,α2,p1和p2的相合估计,且（?）（α1-α1,α2-α2,β1-β1,β2-β2）T（?）N（0,ΦΩΦT）,其中#12最后,我们研究如下假设检验问题:H0:α2==0 vs.H1:α2>0.我们构造检验统计量（?）（α2-α2）/γ.其中γ=β22ω22+（β22-θ2）2ω88+2β2（β22-θ2）ω28/β24.这里ω22、ω28和ω88分别是Ω对应位置元素的相合估计.可以证明,检验统计量的渐近分布为标准正态分布.基于此,不难获得假设检验问题的拒绝域.
赵梦迪[3]（2020）在《任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理》文中提出一直以来,强极限定理作为概率论研究的中心问题之一,受到了广大研究学者的关注.强偏差定理作为由不等式表示的一类强极限定理,是利用等式表示的强极限定理的一类推广.迄今为止对于非齐次马氏链的研究,与齐次马氏链已经取得的累累硕果相比,仍是需要深入探讨的重要课题,并且大部分研究成果仅与时间离散状态离散的非齐次马氏链有关.本文将离散状态下马氏链的若干结果推广到连续状态上,主要研究了在实数集R上取值的随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理.杨卫国教授首次给出了离散状态马氏链绝对平均强遍历的定义,并研究了这种强遍历性在信息论和马氏决策中的应用.在此基础上,本文第三章节引进了连续状态下非齐次马氏链广义绝对平均强遍历性的定义,探讨连续状态马氏链具有这种强遍历性的一个充分条件,最后给出了广义绝对平均强遍历性在马氏决策过程中的一个应用.本文第四章节是本课题研究的主要内容.考虑借助渐近对数似然比作为一种度量,用其描述任意实值随机变量序列与连续状态非齐次马氏链之间的偏差,利用上鞅极限定理建立任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理,最后给出任意随机变量序列关于连续状态齐次马氏链在一个集合上成立的强大数定律.最后对全篇进行总结,并且表明未来所要努力的方向.
张亚丽[4]（2020）在《随机金融市场波动模型构建及时间序列统计分析》文中提出金融市场是一个复杂的系统,价格机制的建模在风险管理和实物资产中起着至关重要的作用.基于agent-basde的随机动态系统的价格模型是证券市场研究的重要课题之一.引入统计物理学的方法来分析金融市场中的某些特征,使用统计物理力学来调查金融市场的方法,来自于经济学和物理学的交叉学科“经济物理学”（或被称为金融物理学）,吸引了许多学者的研究兴趣.本文提出了两种新的随机金融市场波动模型,基于多类型多强度交互作用接触系统和带有随机跳的Sierpinski三角形分形格点渗流交互系统.然后,本文从不同的角度,采用多种方法研究了所提出的两种随机金融市场波动模型模拟数据的统计特性和非线性复杂性等特性.同时对比分析金融市场实际数据,得到了丰富的实证分析结果,这将有利于我们更好地了解金融市场的波动行为.数值经验研究表明,两种随机金融市场价格波动模型在一定程度上是合理的.此外,本文还分析了影响金融市场价格波动的机制.本文的主要工作如下:在第2章中,构建了两种新的随机金融市场波动模型.随机交互金融市场价格波动模型I是基于随机多类型多强度接触（MRIC）交互过程来构造的.多类型多强度接触交互过程是接触过程的扩展.在MRIC交互粒子系统中,粒子有两种,可以解释为两种疾病传播的模型,一种是重病粒子,另一种是轻病粒子.它们在不同的范围上有不同的传播强度,分别与重度感染和轻度感染的邻居的数量成比例,并且两种感染者的感染率都可以保持恒定.随机交互金融市场价格波动模型II是基于引入带有随机跳的二维Sierpinski三角形分形格点上的渗流交互过程构建的.在Zd上的Sierpinski三角形是有限分支的分形,具有自相似性.在第3章中,研究了基于随机金融市场波动价格模型I的统计分析结果.为了研究金融动力学的非线性复杂演化,引入了两种基于随机可视图的新方法和Lempel-Ziv复杂度分析来研究收益时间序列和相应的随机排序序列的复杂行为.可视图方法是复杂网络理论,LZC是复杂度的非参数度量,它反映了一系列新模式生成的速率.在本章中,实际股票市场指数与所提出的基于随机多类型多强度接触交互系统的模型的模拟数据进行了比较研究.此外,数值经验研究表明,模型与实际市场之间的复杂性行为相似.研究证实随机金融市场波动价格模型I在一定程度上是合理的.在第4章中,研究了基于随机金融市场波动价格模型II的统计分析结果.本章引入模糊熵和多尺度复合复杂度同步研究模型模拟数据收益时间序列的复杂度和同步行为,并和实际股票市场收益时间序列进行比较分析.结果表明,该模型的收益序列的随机性随参数的增加而增加,这表明在单位时间内影响股票市场的突发事件的频率随着时间尺度的增加,时间序列基本上变得更加同步.实证研究表明,随机金融市场波动价格模型II在一定程度上是合理的.在第5章中,分析了影响金融市场价格波动的机制.原油价格的波动对各种经济活动都有重大影响,在本章中,我提出了一种基于多尺度复合复杂度同步分析的时延定义,并将其用于研究股市是否对原油市场的大幅波动产生了延迟反应.然后,根据原油市场与金融市场之间的多尺度时延,通过交叉递归量化分析和深度典型相关分析,本章对原油市场与股票市场之间的联动同步和相关关系进行了度量.
钟萍萍[5]（2020）在《非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究》文中指出概率论是研究大量随机现象的规律性的一门数学学科.概率论极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.因此,研究极限理论具有重要的意义.马尔可夫链是一类特殊的随机过程,它目前已成为内容非常丰富的一个数学分支.学者们对齐次马氏链的研究已经相当成熟,并形成了完整的理论体系,而非齐次马氏链至今仍是有待深入研究的重要论题.树指标马氏链是树图与马尔可夫链相结合而产生的一个新的理论体系,是一类重要的树指标随机过程.近年来,树指标马氏链的研究引起了概率论、计算机、物理学等学科的广泛关注.因此,研究树指标马氏链具有重要的意义.本论文对非齐次马氏链的极限定理,树指标马氏链的若干极限定理以及随机环境中Cayley树指标马氏链的极限定理等几个方面进行了研究,主要研究内容如下:1.研究了可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理.首先,在已有关于可列非齐次马氏链的广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的概念及定理的基础上,研究非齐次马氏链的广义C-强遍历性在信息论上的应用,即研究了非齐次马氏链在一定条件下广义熵率的存在性.其次,根据延迟平均的特点,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理证明了非齐次马氏链二元函数族的强极限定理.最后,由于研究的对象是可列非齐次马氏链,可列和与极限的运算不能交换,所以反复利用条件期望的平滑性证得非齐次马氏链二元函数延迟平均的强大数定律.2.研究了可列状态空间中Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律.首先,证明了Cayley树指标马氏链关于二元函数延迟和的一个强极限定理;然后,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的延迟和的强大数定律,作为推论,得到了Cayley树指标马氏链状态出现频率的强大数定律.3.研究了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链的强大数定律和渐近均分性.4.研究了二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理.首先,证明了树指标非齐次分枝马氏链二元函数延迟和的强极限定理;然后,得到了二叉树指标非齐次分枝马氏链状态出现频率延迟和的强大数定律及广义熵遍历定理.5.在已有的取值于可列状态空间的随机环境中树指标马氏链的定义的基础上,研究了随机环境中树指标马氏链的实现,并且证明了马氏环境中Cayley树指标可列马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.
吴燚[6]（2020）在《相依误差下几类统计模型的大样本性质》文中研究说明回归模型在很多实际领域中都有极其重要的应用,至今已有多种重要且实用的模型被提出,但在相依场合下对于这些模型的研究尚未完善.本篇论文主要在相依样本下讨论几类统计模型中估计量的大样本性质.首先,考虑如下多元线性回归模型:#12其中xi=（xi1,…,xid）T,1≤i ≤是设计向量,y1,…,yn是观测值,∈1,∈2,…,∈n是均值为0的随机误差,β=（β1,…,βd）T是待估参数.在合适的条件下,我们建立了m-END误差下未知参数β的最小二乘估计的弱相合性及完全相合性,所得结果补充并推广了胡舒合等[6]以及Yang等[7]的结果.其次,考虑如下非参数回归模型:Yi=g（xni）+∈ni,i=1,...,n,n≥1其中g（x）为定义在Rd上的未知函数,d ≥ 1,xni是已知的d维向量,∈ni是均值为0的随机误差且对每个n≥ 1,（∈n1,∈n2,…,∈nn）和（∈1,∈2,…,∈n）有相同的联合分布.我们在END误差下建立了非参数回归模型中P-C估计的强相合性、完全相合性以及矩相合性,所得结果推广并改进了Priestley与Chao[8]及杨善朝与王岳宝[10]的结果;随后,我们建立了ANA误差下一般加权估计量的渐近正态性与Berry-Esseen界,该结果说明在适当的条件下,ANA误差下一般加权估计量的Berry-Esseen界也可达到Yang[127]关于NA的速度;最后,我们还考虑了m-ANA误差下一般加权估计量的完全相合性.随后,我们考虑部分线性回归模型:#12其中xi和ti是设计点列,β是待估的未知参数,g（·）是定义在区间[0,1]上的未知函数,yi是观测值,Vi是均值为0的随机误差.在误差为由α-混合随机变量产生的线性过程下,我们建立了此部分线性回归模型中估计量的渐近正态性与Berry-Esseen界,此结果推广了Liang与Fan[128]的相应结果.我们还考虑了如下更加宽泛的部分线性回归模型:Y（j）（xin,tin）=tinβ+g（xin）+e（i）（xin）,1 ≤j ≤k,1 ≤i ≤n,其中tin∈R,xin∈Rd都是非随机的设计点列,β是未知参数,g（·）为定义在A（A（?）Rd）上未知的连续函数,e（j）（xin）是随机误差,Y（i）（xin,tin）代表在点xin与tin上可观测的第j个响应变量.在m-END误差下,我们建立了此模型中参数的最小二乘估计量和非参数部分的加权估计量的强相合性、完全相合性以及矩相合性等结果,这些结果推广并改进了文献[33]-[37]的结果.接着,我们还研究了如下简单线性EV回归模型:ηi=η+βxi+εi,ξ=xi+δi,1 ≤i≤ n,其中θ,β,x1,x2,…都是未知参数,（ε1,δ1）,（ε2,δ2）,…为随机向量,ξi,ηi,i=1,2,...是观测值.我们首先在非常宽泛的条件下建立了 WOD随机变量加权和的完全收敛性,此结果只要求控制系数为多项式增长即可,并且矩条件与控制系数没有任何关系;在此结果的基础上,我们进一步得到了WOD误差下EV回归模型中最小二乘估计量的完全相合性的收敛速度的非常一般结果,由此还能在更弱的条件下得到完全相合性.最后,考虑如下异方差的部分线性EV回归模型:yi=ξiβ+g（ti）+εi,xi=ξi+μi,其中εi=σiei,σi2=f（ui）,（ξi,ti,ui）是设计点列,（ti,xi,yi）为观测样本,ξi为不可观测的潜在变量,yi为响应变量,xi是可观测的且带有均值为零的测量误差μi,ei是均值为零的误差,β ∈R是未知的斜率参数,f（·）及g（·）都是定义在闭区间[0,1]上的未知函数.在WOD误差下,我们建立了部分线性EV回归模型中最小二乘估计量与加权最小二乘估计量的强相合性及其收敛速度的一般结果.此结果中模型误差及测量误差都可以是WOD的,它们的控制系数也都可以是多项式增长的,并且矩条件仍然与控制系数没有任何关系.本章结果显着地改进和推广了 Zhang与Wang[5的结果.
唐安安[7]（2020）在《自适应指数加权移动平均控制图研究》文中研究表明21世纪作为“质量的纪元”,企业之间的竞争最终归结为产品质量的竞争。因此,先进的质量监控理论和方法已成为了学术界和工业界的研究热点。控制图（Control Chart）作为统计过程监控（Statistical Process Monitoring,SPM）的重要图形工具之一,主要是应用数理统计的方法和技术,对生产过程的各个阶段进行在线监控,根据采集的过程数据信息对系统运行状况进行统计推断,提前预防不合格品被制造出来,从而达到保证产品质量的目的。传统的控制图,包括休哈特（Shewhart）控制图、指数加权移动平均（Exponentially Weighted Moving Average,EWMA）控制图以及累积和（Cumulative Sum,CUSUM）控制图,都只能针对特定大小的参数偏移进行优化设计,因此需要事先估计过程中可能出现的偏移大小,这在先验知识不足的生产情况下是非常困难的。鉴于此,将Shewhart控制图与EWMA控制图相结合而形成的自适应EWMA（Adaptive EWMA,AEWMA）控制图,能够同时兼顾生产过程中出现的不同大小偏移,具有更好的全局性能。AEWMA控制图在最初设计时,通常假设样本数据测量无误差且服从分布参数已知的正态分布。而在实际过程中,一方面,样本数据测量时可能存在误差;另一方面,部分过程中的数据分布形式或分布参数可能是未知的;此外,为提高控制图的检测效率,动态的采样策略逐渐受到关注。围绕上述问题,本文主要从统计量及性能指标,控制图结构以及采样策略等多个方面对AEWMA控制图进行了研究,主要的研究成果如下:（1）带有测量误差的AEWMA控制图研究。考虑实际情况中产品质量特性的不精确测量或存在离群值的问题,提出了带有测量误差的AEWMA控制图。针对偏移大小的不确定性,构造了全局统计性能指标。同时基于Markov链法,给出了考虑测量误差下的AEWMA控制图的最优决策变量求解方法。实验分析表明,AEWMA控制图与EWMA控制图相比,无论是否存在测量误差,对于未知大小的偏移检测效果都更为显着。（2）带有参数估计的AEWMA控制图研究。考虑实际情况中过程数据分布参数未知的问题,提出了带有参数估计的AEWMA控制图。通过引入了新的性能指标,分析了参数估计条件下AEWMA控制图受控时的统计性能,并给出了估计样本大小的建议。同时基于bootstrap方法对参数估计条件下的AEWMA控制图的控制限进行了调整。实验分析表明,即使在带有参数估计的条件下,AEWMA控制图也同样具有更好的全局性能,可以在不损失小偏移检测能力的前提下,提高对大偏移的检测能力。（3）非参数AEWMA控制图研究。考虑实际情况中过程数据分布形式未知的问题,将AEWMA控制图与非参数统计检验理论结合,提出了一种新型非参数AEWMA控制图。同时针对新型控制图的结构,提出了一种精确型Markov链法,并通过优化相应控制图的性能指标获得最优决策变量。实验分析表明,非参数AEWMA控制图不需要预先知道样本的分布信息,在不同的分布下都具有稳健的受控性能,当过程处于失控状态时,该控制图对检测过程中出现的不同大小偏移具有较好的全局性能。（4）变采样间隔AEWMA控制图研究。考虑实际情况中对于固定采样间隔控制图检测效率的改进,提出了变采样间隔AEWMA控制图。通过采用两个长短采样间隔切换的形式,提高了AEWMA控制图对参数偏移的检测效率。实验分析表明,变采样间隔AEWMA控制图的检测效率要明显高于固定采样间隔AEWMA控制图,且相较于变采样间隔EWMA控制图以及CUSUM控制图,变采样间隔AEWMA控制图对各种不同大小偏移的检测效果更加显着。
章月圆[8]（2019）在《考虑滞留时间分布的随机跳变系统的控制与鲁棒分析》文中认为在复杂的工业过程中,为了能够更好的分析系统的特性,常以动态模型来描述实际系统,从而能够更加准确地分析系统的性能。在其中,大量的实际系统中具有随机变化的结构特点,这些随机变量通常来自于环境的突变,零件的损坏,系统的时滞等。随机系统作为一类重要的描述动态系统的模型,在过去的几十年中得到了广泛的重视与研究,其中随机跳变系统对实际系统的准确描述取得了重大的突破与成就。但是随着系统的深度挖掘与日益复杂程度,滞留时间服从指数分布的随机Markov跳变系统已经不能满足实际中的需求,主要因为Markov跳变系统无记忆性的限制,即系统的下一时刻的状态仅与当前时刻状态相关,而与过往时刻的状态无关的性质,从而导致Markov跳变系统对实际问题的描述存在-定的局限性。而滞留时间满足任意分布的随机Semi-Markov跳变系统则放松了 Markov跳变系统的无记忆性的局限,从而能够更加准确并广泛对实际的系统进行描述及建模,因此Semi-Markov跳变系统逐渐成为近些年研究的重点与热点。工业过程中由于环境或元件本身的特性,使得系统不确定性,外部干扰,非线性饱和等不可避免的实际问题存在,因此对系统的性能及稳定性存在一定的影响。因此,本文针对随机Markov跳变系统与随机Semi-Markov跳变系统中的相关问题进行研讨与分析,通过不同的控制策略设计控制器,并保持系统的性能。最终通过一系列的仿真实验来验证控制策略的有效性及可行性。本文的主要工作分为以下几个方面:1.在转移概率部分未知的随机Markov跳变系统中,考虑系统存在控制输入约束时,采用预测控制的策略设计控制器,使得系统达到均方稳定。主要运用预测控制滚动优化的特性,得到一个预测状态序列,从而得到控制输入的相关序列,而只将每个采样时刻采用第一个控制输入控制系统,进行下一个循环,最终使得系统稳定且每步控制输入满足约束条件。其次,当考虑系统存在外部干扰与输出有界的影响时,采用混合H2/H∞的性能指标,对系统的输出能量和抗干扰能力进行分析。通过数值仿真和经济系统仿真实例验证了[上述方法的有效性。2.采用非周期变化的事件触发机制而非普通的采样周期触发机制设计控制器,能够大量的节约通信成本。考虑系统存在执行器非线性饱和和外部干扰Markov跳变系统中,设计鲁棒事件触发控制器,使得系统达到均方稳定。当系统的状态偏差过大时,即满足触发条件时,触发事件,更新状态和控制器,否则将延续上一个触发时刻的控制器运行状态。用凸组合法处理执行器饱和问题并采用H∞性能指标来分析系统的抗干扰能力。最后通过数值仿真与质量阻尼弹簧系统来验证上述方法的有效性及优势。3.在滞留时间不受几何分布限制的随机离散Semi-Markov跳变系统中,首先考虑系统在存在系统参数不确定性和外部干扰时,采用鲁棒控制的方法设计控制器,使得系统在存在干扰时依然能够保持稳定运行。在分析系统σ误差均方稳定性时,取最大滞留时间得到有限个数的线性矩阵不等式,使得系统可解。采用H∞性能指标对系统的外部干扰及系统不确定性鲁棒性能进行分析。通过数值仿真和直流电动机的仿真实例验证了上述方法的有效性与鲁棒性。4.由于通常系统中的状态不可测得,因此需要设计基于观测器的控制器,考虑系统存在外部干扰时,设计模态相关鲁棒控制器使得系统稳定且采用H∞性能指标对系统的抗干扰能力进行分析。同时采用凸组合法处理系统中存在非线性饱和执行器。同样采用最大滞留时间来分析系统σ误差均方稳定性。最后通过数值仿真验证了上述方法的有效性与鲁棒性,并给出最大吸引域的估计范围。5.将故障过程和故障检测过程均描述为随机离散Semi-Markov跳变过程,采用主动容错控制的方法,设计故障检测结果设计模态与耗散时间相关控制器,重构系统控制结构,使得系统在出现故障时依然保持σ误差均方稳定。依据实际系统的特性,为了减小复杂度,得到低保守性的充分条件,则给出上下有界滞留时间的条件而非最大滞留时间的条件,对系统稳定的充分条件进行分析,从而减少求解控制器增益的复杂度。综上所述,本文主要考虑了滞留时间带有不同特性的随机跳变系统中存在系统参数不确定性,外部干扰,非线性饱和问题时,采用几类不同控制策略设计控制器使得系统稳定性且分析其鲁棒性能,通过数值仿真和实例仿真验证了理论结果的可行性与有效性。本文的最后对全部内容进行总结,并对未来工作有所展望。
周鑫[9]（2019）在《复杂场景下无人机侦察集群多模式任务规划方法研究》文中指出无人作战正在成为一种改变战争形态的新型作战样式,无人机集群侦察作为最具典型性的无人作战运用问题,受到了世界各军事强国持续关注,是当前亟待研究的问题。本文聚焦复杂场景下无人机集群广域持续侦察问题,提出了一种作战体系架构形式化描述和方案空间探索方法,进而研究了三种典型指控模式的集群在线任务规划问题。论文主要工作和创新点如下:（1）针对作战体系架构潜在能力不确定问题,提出了一种搜索策略最优的多项式时间架构方案空间探索算法。架构限定了集群任务范围,指定了不同复杂场景下应采取的集群指控模式。首先,基于作战体系能力生成要素,给出了作战体系架构的形式化定义,构建了作战体系架构超网络模型。其次,建立了作战体系架构方案空间探索问题模型,并将该问题转换为一种动态规划问题。鉴于此,提出了一种基于贪婪搜索的架构方案空间动态探索算法。通过理论分析和仿真实验,证明和验证了该算法是多项式时间最优的。（2）针对中心互联式弱耦合集群侦察问题,提出了一种行动链路最优的在线任务规划算法。在中心互联式集群中,联合行动链路空间随着无人机数量和规划步长的增加而呈现双指数增长。聚焦该挑战,首先将集群侦察问题抽象为多Agent部分可观马尔科夫决策过程。再者,通过扩展蒙特卡罗树搜索,提出了一种适用于弱耦合集群的行动链路在线规划算法。该算法创新之处在于并行构建局部前瞻树,且在每个局部前瞻树特定位置,采用变量消元法计算最优联合行动。（3）针对分布固联式大规模集群侦察问题,提出了一种行动链路近似最优的集线任务规划算法。在分布固联式集群中,设计简洁但高效的合作机制是重难点问题。为了解决该问题,首先将集群侦察问题建模为传递函数解耦的部分可观马尔科夫决策过程。进一步,提出了一种适用于大规模集群侦察的行动链路在线规划算法。该算法为每架无人机构建了独立的局部前瞻树,通过分布式顺次分配机制依次确定每架无人机的行动策略。（4）针对分布适变式自学习集群侦察问题,提出了一种特定条件下行动链路近似最优的在线学习与任务规划算法。未知环境下派遣集群高质量地完成任务是一项具有挑战性的工作。聚焦该挑战,首先将集群侦察问题建模为贝叶斯自适应的传递函数解耦部分可观马尔科夫决策过程。其次,基于贝叶斯学习、蒙特卡洛树搜索和顺次分配法,提出了一种适应未知环境的集群侦察方法。该方法突出特点是在灵活的协作机制下,迭代地执行在线学习算法和行动链路规划算法。
闵帆[10]（2019）在《二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理》文中进行了进一步梳理原始形式的Markov过程——Markov链,最早由A.A.Mapkob于20世纪初在研究随机过程中提出并命名.该过程凭借其具有的Markov特性被广泛应用于近代物理学、生物学（生灭过程）、公用事业和工程技术等各个领域.近年来,为进一步解锁与Markov链相关的未知领域,众多学者创造性地将其扩展到树图模型上,进而新晋成为人们研究的焦点.20世纪70年代末,刘文在研究Markov链的强大数定律时,提出了研究强极限定理的分析方法,并在此基础上,建立了一类新型定理——强偏差定理.得益于此方法的研究思路,本文主要研究了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.具体分成五章:第一章主要从研究背景及意义、国内外研究现状及研究内容和整体布局三个层面进行综述.第二章给出了本文具体开展研究时所需的基本概念和性质、马氏链的定义及性质、树图、树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果,以后将直接运用不再赘述.第三章给出了关于随机变量积分的一个命题,该命题作为一个很重要的已知结论被经常应用,但在所研读的相关文献中并未给出其明确陈述,故给出此命题及其证明,继而作为推论给出钟开莱着作中的一个结论及其证明.第四章也即全文的重中之重,通过采用刘文创立的研究概率论强极限定理的新方法——鞅方法,得出了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.进而研究了其强大数定理与渐近均分性,并推广了文献[5]的结果.第五章总括了本论文的主要研究成果,并反思了有待改进之处.
二、M值随机变量序列与Markov链的比较及其强偏差定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、M值随机变量序列与Markov链的比较及其强偏差定理（论文提纲范文）
（1）不可靠多速率采样网络控制系统的最优估计与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 时滞系统的最优估计 |
| 1.2.2 乘性噪声系统的最优估计 |
| 1.2.3 多速率采样系统的最优估计 |
| 1.2.4 多传感器信息融合估计 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 第二章 带乘性噪声和传输时滞采样系统的最优估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 带标量型乘性噪声和定常时滞采样系统的最优估计 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 模型转化 |
| 2.2.3 性能指标分析 |
| 2.2.4 滤波器设计 |
| 2.2.5 仿真分析 |
| 2.3 带对角阵型乘性噪声和定常时滞采样系统的最优估计 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 模型转化 |
| 2.3.3 滤波器设计 |
| 2.3.4 稳定性分析 |
| 2.3.5 仿真分析 |
| 2.4 带对角阵型乘性噪声和随机时滞采样系统的最优估计 |
| 2.4.1 问题描述 |
| 2.4.2 模型转化 |
| 2.4.3 滤波器设计 |
| 2.4.4 稳定性分析 |
| 2.4.5 仿真分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 带对角阵型乘性噪声多速率采样系统的最优估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带对角阵型乘性噪声多速率采样系统的最优估计:非均匀采样过程已知 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 模型转化 |
| 3.2.3 滤波器设计 |
| 3.2.4 仿真分析 |
| 3.3 带对角阵型乘性噪声多速率采样系统的最优估计:非均匀采样过程未知 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 模型转化 |
| 3.3.3 估计器设计 |
| 3.3.4 仿真分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 带对角阵型乘性噪声采样系统的分布式融合估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 带对角阵型乘性噪声和随机时滞采样系统的序贯融合估计 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 模型转化 |
| 4.2.3 局部滤波器设计 |
| 4.2.4 最优序贯融合滤波器设计 |
| 4.2.5 仿真分析 |
| 4.3 带对角阵型乘性噪声多速率采样系统的次优CI分布式估计:非均匀采样过程已知 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 模型转化 |
| 4.3.3 局部估计器设计 |
| 4.3.4 次优CI分布式估计器设计 |
| 4.3.5 仿真分析 |
| 4.4 带对角阵型乘性噪声多速率采样系统的次优CI分布式估计:非均匀采样过程未知 |
| 4.4.1 问题描述 |
| 4.4.2 模型转化 |
| 4.4.3 局部估计器设计 |
| 4.4.4 次优CI分布式估计器设计 |
| 4.4.5 仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 估计算法在多水下机器人协同导航定位中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多AUV协同定位技术 |
| 5.3 主从式协同定位原理及建模 |
| 5.3.1 主从式协同定位原理 |
| 5.3.2 状态方程 |
| 5.3.3 量测方程 |
| 5.4 基于序贯融合算法的多AUV协同定位 |
| 5.4.1 基于序贯融合的带丢失量测多AUV协同定位算法 |
| 5.4.2 仿真分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）几类随机系数整值时间序列模型的统计分析（论文提纲范文）
| 提要 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中部分缩写说明 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 第二章 广义随机系数INAR(1)模型的经验似然推断 |
| 2.1 模型定义及其基本性质 |
| 2.2 条件最小二乘估计 |
| 2.3 经验似然推断 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.4.1 点估计 |
| 2.4.2 置信域 |
| 2.4.3 EL检验 |
| 2.5 实例分析 |
| 第三章 随机系数混合INAR(1)模型的统计推断 |
| 3.1 模型定义及其基本性质 |
| 3.2 参数估计 |
| 3.3 稀疏参数的随机性检验 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 点估计 |
| 3.4.2 假设检验 |
| 3.5 实例分析 |
| 第四章 一类随机系数INAR(2)模型的统计推断 |
| 4.1 模型定义及其基本性质 |
| 4.2 统计推断 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.3.1 参数估计 |
| 4.3.2 假设检验 |
| 4.4 实例分析 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 研究的主要内容和章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 条件期望的定义及相关性质 |
| 2.2 鞅的定义及相关性质 |
| 2.3 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.4 关于非齐次马氏链的绝对平均强遍历性的若干已知结果 |
| 2.5 关于非齐次马氏链的强偏差定理的若干已知结果 |
| 第3章 关于连续状态非齐次马氏链的广义绝对平均强遍历性 |
| 3.1 前言及引理 |
| 3.2 关于连续状态非齐次马氏链的广义绝对平均强遍历性 |
| 第4章 任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.1 前言及引理 |
| 4.2 任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.3 任意实值随机变量序列在一个集合上成立的强大数定律 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
（4）随机金融市场波动模型构建及时间序列统计分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.2 重要的基础理论 |
| 1.3 创新点与主要研究结果 |
| 第2章 基于随机交互粒子系统的价格波动模型的构建 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于多类型多强度接触交互系统的金融市场波动模型的构建 |
| 2.2.1 有限程多类型多强度接触交互过程 |
| 2.2.2 构造Agent-based随机交互金融市场波动模型I |
| 2.3 基于带跳Sierpinski三角形分形的金融市场波动模型的构建 |
| 2.3.1 谢尔宾斯基三角性理论 |
| 2.3.2 构造Agent-based随机交互金融市场波动模型II |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于随机交互金融市场波动模型I的统计分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 统计分析特性 |
| 3.3 自相关分析 |
| 3.4 复杂网络理论 |
| 3.4.1 随机可视图与水平可视图 |
| 3.4.2 模拟与实证的随机VG和随机HVG的复杂性分析 |
| 3.5 Lempel-Ziv复杂度分析 |
| 3.5.1 Lempel-Ziv复杂度理论 |
| 3.5.2 模拟与实证分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于随机交互金融市场波动模型II的统计分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 统计分析特性 |
| 4.3 自相关分析 |
| 4.4 随机金融市场波动模型II的模糊熵分析 |
| 4.4.1 模糊熵分析的基本理论 |
| 4.4.2 模拟数据和实证数据的模糊熵分析 |
| 4.5 多尺度复合复杂度同步分析 |
| 4.5.1 多尺度复合复杂度同步方法基本理论 |
| 4.5.2 多尺度复合复杂度同步模拟和实证分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 复杂系统的多尺度复合复杂度同步机制及实证分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方法理论 |
| 5.2.1 交叉递归量化分析 |
| 5.2.2 深度典型相关分析 |
| 5.3 MCCS时间延迟的实证结果 |
| 5.4 随机交互动力系统波动的相关性分析 |
| 5.4.1 复杂系统时间序列的交叉递归量化分析 |
| 5.4.2 复杂系统时间序列的深度典型相关分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容、方法及创新点 |
| 第二章 基本概念与现有理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 马氏链相关概念 |
| 2.2.1 马氏链的定义与几个基本结论 |
| 2.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 |
| 2.3 齐次马氏链 |
| 2.3.1 闭集与状态分类 |
| 2.3.2 n步转移概率的极限行为 |
| 2.3.3 有限马氏链的若干结论 |
| 2.4 非齐次马氏链 |
| 2.4.1 非齐次马氏链的强、弱遍历性 |
| 2.4.2 非齐次马氏链的C-强遍历性 |
| 2.4.3 非齐次马氏链的若干已有结果 |
| 2.5 树指标马氏链 |
| 2.5.1 树图上的若干记号 |
| 2.5.2 树指标马氏链的定义 |
| 2.5.3 树指标马氏链的若干已有结果 |
| 2.6 二叉树指标马氏链的定义及已有结果 |
| 2.7 强偏差定理的已有结果 |
| 第三章 可列非齐次马氏链延迟平均的强极限定理 |
| 3.1 广义C-强遍历性和广义一致C-强遍历性的定义 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 广义C-强遍历性的应用 |
| 3.4 强大数定律 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Cayley树指标马氏链延迟和的强大数定律 |
| 4.1 相关引理 |
| 4.2 强大数定律 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 二叉树指标随机场关于非齐次分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 5.1 强偏差定理 |
| 5.2 强大数定律和渐近均分性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 二叉树指标非齐次分枝马氏链的广义熵遍历定理 |
| 6.1 广义熵密度的定义 |
| 6.2 若干引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 随机环境中Cayley树指标马氏链的Shannon-McMillan定理 |
| 7.1 相关概念及已有结果 |
| 7.2 强大数定律 |
| 7.3 Shannon-McMillan定理 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）相依误差下几类统计模型的大样本性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 本文结构 |
| 第二章 m-END误差下多元线性模型中估计量的相合性 |
| §2.1 m-END随机变量的收敛性 |
| §2.2 m-END误差下多元线性模型中估计量的相合性 |
| §2.3 数值分析 |
| 第三章 非参数回归模型中估计量的渐近性质 |
| §3.1 模型(1.2)中P-C估计的相合性 |
| §3.1.1 假设条件及主要结果 |
| §3.1.2 主要结果的证明 |
| §3.1.3 P-C估计量的数值分析 |
| §3.2 模型(1.3)中加权估计的渐近正态性及逼近速度 |
| §3.2.1 假设条件及主要结果 |
| §3.2.2 主要结果的证明 |
| §3.2.3 加权估计量渐近正态性的数值分析 |
| §3.3 模型(1.3)中加权估计的完全相合性 |
| §3.3.1 主要结果及数值分析 |
| §3.3.2 主要结果的证明 |
| 第四章 部分线性回归模型中估计量的渐近性质 |
| §4.1 部分线性回归模型中估计量的Berry-Esseen界 |
| §4.1.1 假设条件及主要结果 |
| §4.1.2 主要结果的证明 |
| §4.1.3 数值分析 |
| §4.2 部分线性回归模型中估计量的相合性 |
| §4.2.1 假设条件及主要结果 |
| §4.2.2 主要结果的证明 |
| §4.2.3 数值分析 |
| 第五章 WOD误差下EV回归模型中估计量的相合性 |
| §5.1 主要结果 |
| §5.2 主要结果的证明 |
| §5.3 数值分析 |
| 第六章 WOD误差下异方差部分线性EV回归模型中估计量的相合性 |
| §6.1 估计量的构造及主要结果 |
| §6.2 主要结果的证明 |
| §6.3 数值分析 |
| 第七章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间学术成果及获奖情况 |
（7）自适应指数加权移动平均控制图研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 考虑测量误差的控制图研究 |
| 1.2.2 带有参数估计的控制图研究 |
| 1.2.3 非参数控制图研究 |
| 1.2.4 动态控制图 |
| 1.3 文章安排及结构 |
| 2 基础知识 |
| 2.1 控制图的基本原理 |
| 2.2 控制图的常见模型 |
| 2.2.1 Shewhart控制图 |
| 2.2.2 EWMA控制图 |
| 2.2.3 AEWMA控制图 |
| 2.3 控制图的性能评价 |
| 2.4 控制图的设计步骤 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 带有测量误差的AEWMA控制图研究 |
| 3.1 考虑测量误差的AEWMA (?)控制图 |
| 3.1.1 统计量构造 |
| 3.1.2 运行链长计算 |
| 3.1.3 性能指标 |
| 3.2 测量误差对AEWMA (?)控制图的影响 |
| 3.3 性能比较 |
| 3.3.1 AEWMA (?)与EWMA (?)控制图性能比较 |
| 3.3.2 AEWMA (?)与AEWMA (?)控制图性能比较 |
| 3.4 算例说明 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 带有参数估计的AEWMA控制图研究 |
| 4.1 AEWMA (?)控制图的参数估计 |
| 4.1.1 统计量构造 |
| 4.1.2 运行链长计算 |
| 4.1.3 性能指标 |
| 4.2 参数估计下的AEWMA (?)控制图受控性能研究 |
| 4.3 参数估计下的AEWMA (?)控制图的控制限调整 |
| 4.4 算例说明 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非参数AEWMA控制图研究 |
| 5.1 AEWMA Sign控制图 |
| 5.1.1 统计量构造 |
| 5.1.2 运行链长计算 |
| 5.2 单一偏移优化下的性能指标 |
| 5.3 区间偏移优化下的性能指标 |
| 5.4 分布未知情况下的受控性能分析 |
| 5.5 算例说明 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 变采样间隔AEWMA控制图研究 |
| 6.1 VSI AEWMA控制图设计 |
| 6.1.1 统计量构造 |
| 6.1.2 运行链长计算 |
| 6.1.3 性能指标 |
| 6.2 采样间隔大小选择 |
| 6.3 性能比较 |
| 6.4 算例说明 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）考虑滞留时间分布的随机跳变系统的控制与鲁棒分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 随机跳变系统研究的背景及意义 |
| 1.1.1 随机Markov跳变系统 |
| 1.1.2 随机Semi-Markov跳变系统 |
| 1.2 随机跳变系统的控制策略研究 |
| 1.2.1 预测控制策略 |
| 1.2.2 事件触发控制策略 |
| 1.2.3 故障容错控制策略 |
| 1.3 本文主要研究内容简介 |
| 第二章 转移概率部分未知的MJS的混合H_2/H_∞预测控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 离散Markov跳变系统描述 |
| 2.3 带有输入约束的预测控制器设计 |
| 2.4 混合H_2/H_∞性能指标分析 |
| 2.5 数值验证与实例仿真 |
| 2.5.1 数值验证 |
| 2.5.2 经济系统仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 带有饱和执行器的随机MJS的鲁棒事件触发控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带不确定性的离散Markov跳变系统描述 |
| 3.3 考虑执行器饱和的事件触发控制器设计 |
| 3.3.1 事件触发机制 |
| 3.3.2 基于事件触发控制器设计 |
| 3.4 鲁棒性能分析及最大吸引域估计 |
| 3.5 数值验证与实例仿真 |
| 3.5.1 数值验证 |
| 3.5.2 质量阻尼弹簧系统仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 带不确定性的S-MJS的鲁棒控制器设计及分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 带不确定性的Semi-Markov跳变系统描述 |
| 4.3 基于耗用时间的状态反馈控制器设计 |
| 4.4 鲁棒性能分析 |
| 4.5 数值验证与实例仿真 |
| 4.5.1 数值验证 |
| 4.5.2 直流电动机系统仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 带有饱和执行器的S-MJS控制器设计及鲁棒分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 带有饱和执行器的随机Semi-Markov跳变系统描述 |
| 5.3 基于观测器的控制器设计 |
| 5.4 鲁棒性能分析及最大吸引域估计 |
| 5.5 数值验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于有界滞留时间的S-MJS主动容错控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 随机Semi-Markov跳变系统描述故障过程和故障检测过程 |
| 6.3 基于故障检测模态的重构控制器设计 |
| 6.4 数值验证和实例仿真 |
| 6.4.1 数值验证 |
| 6.4.2 飞机垂直起降系统仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录: 攻读博士期间发表的论文 |
（9）复杂场景下无人机侦察集群多模式任务规划方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景与问题提出 |
| 1.2.1 无人机集群作战正在成为新型作战样式 |
| 1.2.2 复杂场景任务规划流程 |
| 1.2.3 复杂场景下无人机集群持续侦察面临的挑战 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究现状综述与分析 |
| 1.4.1 相关概念 |
| 1.4.2 架构描述、建模及方案空间探索方法 |
| 1.4.3 无人机集群侦察分类 |
| 1.4.4 Markov决策过程及其扩展框架 |
| 1.4.5 协作决策方法 |
| 1.4.6 研究现状分析 |
| 1.5 研究内容与创新点 |
| 1.5.1 研究内容 |
| 1.5.2 主要创新点 |
| 1.5.3 组织结构 |
| 第二章 面向使命能力的架构方案空间探索 |
| 2.1 问题引出 |
| 2.2 OSoSA搜索问题框架 |
| 2.2.1 OSoSA形式化定义 |
| 2.2.2 OSoSA搜索问题 |
| 2.2.3 OSoSA动态规划问题 |
| 2.3 架构方案动态搜索算法 |
| 2.3.1 决策指标 |
| 2.3.2 GSDP |
| 2.4 理论分析 |
| 2.5 仿真实验 |
| 2.5.1 实验设置 |
| 2.5.2 参数敏感性分析实验 |
| 2.5.3 可扩展分析实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 中心互联式集群FB-VEMCP侦察任务规划 |
| 3.1 问题引出 |
| 3.2 中心互联式集群侦察问题描述 |
| 3.2.1 物理环境模型 |
| 3.2.2 侦察无人机模型 |
| 3.3 基于MPOMDP的中心互联式集群侦察任务规划问题框架 |
| 3.4 中心互联式在线任务规划算法 |
| 3.4.1 FB-VEMCP |
| 3.4.2 VE-DC |
| 3.5 理论分析 |
| 3.6 仿真实验 |
| 3.6.1 可扩展性分析实验 |
| 3.6.2 规划步长分析实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 分布固联式集群FB-SAMCP侦察任务规划 |
| 4.1 问题引出 |
| 4.2 分布固联式集群侦察问题描述 |
| 4.2.1 物理环境模型 |
| 4.2.2 侦察无人机模型 |
| 4.3 基于TD-POMDP的集群分布固联式侦察问题框架 |
| 4.4 分布固联式在线规划算法 |
| 4.5 理论分析 |
| 4.6 仿真实验 |
| 4.6.1 实验设置 |
| 4.6.2 实验结果与分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分布适变式集群DGAMCP侦察任务规划 |
| 5.1 问题引出 |
| 5.2 未知环境下集群侦察问题描述 |
| 5.3 基于BA-TD-POMDP的集群侦察任务规划问题框架 |
| 5.4 未知环境下集群在线学习与规划算法 |
| 5.4.1 在线学习算法 |
| 5.4.2 在线规划算法 |
| 5.5 理论分析 |
| 5.6 仿真实验 |
| 5.6.1 实验设置 |
| 5.6.2 观测能力评估 |
| 5.6.3 规划步长评估 |
| 5.6.4 无人机数量评估 |
| 5.6.5 实验分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 无人机侦察集群多模式任务规划综合应用 |
| 6.1 问题陈述 |
| 6.1.1 任务想定 |
| 6.1.2 通用参数设置 |
| 6.1.3 典型场景 |
| 6.1.4 指标与算法 |
| 6.1.5 实验计算流程 |
| 6.2 架构方案空间探索实验 |
| 6.2.1 架构潜在能力评估模型 |
| 6.2.2 架构方案选取实验 |
| 6.3 集群侦察任务规划实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文主要贡献 |
| 7.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录A 部分可观蒙特卡洛树搜索算法 |
| 附录B 变量消元算法 |
（10）二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究的主要内容和章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本概念及性质 |
| 2.2 马氏链的定义及相关性质 |
| 2.3 树图 |
| 2.4 树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果 |
| 2.4.1 树指标马氏链的定义及性质 |
| 2.4.2 树指标马氏链的若干已知结果 |
| 第3章 关于随机变量积分的一个命题 |
| 3.1 前言及引理 |
| 3.2 关于随机变量积分的一个命题 |
| 第4章 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.1 前言及引理 |
| 4.2 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理 |
| 4.3 二叉树指标随机场关于分枝马氏链的强大数定理与渐近均分性 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间撰写的论文 |
四、M值随机变量序列与Markov链的比较及其强偏差定理（论文参考文献）
- [1]不可靠多速率采样网络控制系统的最优估计与应用[D]. 王玮. 济南大学, 2021
- [2]几类随机系数整值时间序列模型的统计分析[D]. 王旭. 吉林大学, 2020(04)
- [3]任意实值随机变量序列关于连续状态非齐次马氏链的一类强偏差定理[D]. 赵梦迪. 江苏大学, 2020(05)
- [4]随机金融市场波动模型构建及时间序列统计分析[D]. 张亚丽. 北京交通大学, 2020
- [5]非齐次马氏链和树指标马氏链的极限定理的若干研究[D]. 钟萍萍. 江苏大学, 2020(01)
- [6]相依误差下几类统计模型的大样本性质[D]. 吴燚. 安徽大学, 2020(08)
- [7]自适应指数加权移动平均控制图研究[D]. 唐安安. 南京理工大学, 2020(01)
- [8]考虑滞留时间分布的随机跳变系统的控制与鲁棒分析[D]. 章月圆. 江南大学, 2019(07)
- [9]复杂场景下无人机侦察集群多模式任务规划方法研究[D]. 周鑫. 国防科技大学, 2019(01)
- [10]二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理[D]. 闵帆. 江苏大学, 2019(02)