一、第二型曲面积分计算的几种方法及应用（论文文献综述）
石舢[1]（2021）在《对曲面积分计算的一点看法》文中提出曲面积分包括第一型曲面积分和第二型曲面积分两种类型.只有知道它的计算方法方能进一步应用.本文直接给出了第一型曲面积分和第二型曲面积分的计算步骤,然后通过列举部分曲面积分的题型来介绍曲面积分的计算方法及技巧.
高宏娟[2]（2021）在《文物碎块精细分类与多碎块拼接方法研究》文中研究表明文物虚拟复原已成为近年来文物保护领域的一个研究热点。计算机辅助进行文物碎块的自动拼接能避免人工修复对文物带来的二次损坏,加快文物复原的速度。由于文物碎块复杂多样且存在受损情况,文物虚拟复原仍然面临一些挑战:第一,在数字化的过程中,采集的文物三维数据不可避免的会受噪声的干扰。噪声和文物表面的纹饰等信息都是高频分量,去除噪声的同时可能导致文物表面重要细节信息的丢失;第二,面对大量没有精细分类的文物碎块,现有的自动拼接方法面临着碎块邻接关系复杂、直接拼接时间复杂度高等困难;第三,文物碎块的断裂面因受损而存在一定的几何特征缺失,会导致碎块无法拼接或拼接错误。本文围绕文物虚拟复原流程中的三维模型表面噪声的去除、文物碎块的精细分类及文物碎块的拼接展开研究,主要工作和贡献如下:（1）提出一种基于图拉普拉斯正则化的文物点云去噪方法。引入块的自相似性对文物三维点云进行分块,构建具有马尔可夫性质的图模型。将图拉普拉斯正则化作为先验,基于最大后验准则最大程度减少文物三维模型表面的噪声。实验结果表明,无论是视觉效果,还是均方误差和信噪比两个指标,相比其他几种经典算法,所提方法去噪效果更优。（2）提出一种基于形状特征提取的三维文物碎块精细分类方法。将文物碎块按照文物的具体部位进行精细分类然后再拼接,可以极大的缩小碎块试拼接范围。基于尺度不变热核签名,引入词袋模型构造一个低维的形状描述子,然后提出一种基于聚类思想的无监督分类算法进行分类。实验结果表明,对于形状特征鲜明的文物碎块,分类精度达90%以上。该方法不仅分类准确率高,而且能够满足文物样本类别标签没有标注或者无法标注的分类需求。（3）提出一种基于深度学习的三维文物碎块精细分类方法。基于对抗生成策略设计深层次连接网络,在不断训练中动态生成更有利于分类结果的增强样本,有效解决现有端到端点云网络需要大量训练样本的问题。在分类网络损失函数的设计中,引入焦点损失函数,使网络在训练过程中更关注少量样本和难分样本,有效降低各类别样本数量不均衡带来的负面影响。公开数据集的实验结果表明,较之对比方法,该方法分类精度更高;秦俑碎块数据集的实验结果表明,该方法能够显着提高难分样本的分类精度。（4）提出一种基于关键点描述子的三维文物碎块拼接方法。利用保存完好的文物作为模板来指导碎块的拼接,检测文物模板和文物碎块原始面上的关键点,通过计算并比较关键点描述子之间的相似度来确定多个碎块之间的相邻关系,避免用穷举方式进行断裂面的粗匹配。在断裂面的精细匹配阶段,在碎块断裂面的特征点集上定义描述符曲线,同时将特征点及描述符曲线作为匹配特征,在断裂面几何特征较少的情况下,也能有效完成拼接。该方法综合利用文物碎块原始表面的形状特征和断裂面上的几何特征,较之对比方法,拼合误差更低。
庞峰[3]（2020）在《第二型曲面积分计算公式正负号选取的研究》文中研究说明第二型曲面积分计算公式正负号选取是高等数学教学中非常重要的知识点。通过对第二型曲面积分的定义以及积分计算公式进行分析,并结合实例对第二型曲面积分计算中公式正负号选取问题展开探讨,发现参数法、矢量法、投影法等三种方法能够轻松完成计算过程公式正负号选取,解决了一些实际的问题,值得进行推广应用。
徐聪[4]（2020）在《复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法》文中认为伴随着人类知识范围的扩展,非线性科学的地位不断上升。由于非线性模型并不满足叠加原理,不能通过对问题的简单分解来进行量化分析,因此不存在一般的获取精确解的解析方法。为了求解非线性问题,数值计算方法在大多数情况下是惟一可行的选择,并占据着至关重要的位置。另外,实际问题还要求可在复杂区域上执行的算法,而目前的传统方法难以同时处理发生在复杂区域上的非线性问题。注意到本研究组在先前工作中提出的小波方法具有求解非线性方程的强大潜力,本文将其扩展到不规则区域上,提出一种兼顾非线性处理与复杂区域求解的高精度小波数值方法。为了形成一套普适性的求解初边值问题的总体方案,本文还给出了一种计算初值问题的小波多步方法。此外,在前人工作的基础上,本文进一步提高了小波方法对非线性方程的计算精度。Coiflet族小波具有适合数值计算的优良属性。作为基础工作,在滤波器系数组的设计上,本文通过改变消失矩参数的方式,给出了几种属于3N+2族的Coiflet小波。它们比前人工作中构建的3N族小波具备更好的光滑性,可将基函数展开的收敛速度提高一阶。本文在理论上提出了一种适用于Coiflet型小波的改进的计算支撑区间外多重积分值的方法,提供了一种直接的多项式型的解析表达式。该式能够快速计算任意点上的积分值,且不再依赖于滤波系数的介入。这减少了可能的数值舍入误差并提升效率,也为后文的数值积分格式作出了铺垫工作。在小波逼近格式方面,为了减少边界延拓引入的额外误差,本文构造了高阶的Lagrange型延拓格式,克服了原有方案采用的低阶差分格式与小波方法自身的高精度并不匹配的问题。该式在15节点下对tanh（x）的逼近误差可以低至10-8量级,优于其它算法。将该式扩展到二维区域,未发现边界附近的误差有明显增大的现象,证明了其有效性。由于强非线性问题对逼近精度的要求很高,本文构造了一种引入Richardson外推技术的高精度小波配点方法。通过引入半步长的方式并调整系数,能够抵消掉低阶误差项,从而提高了算法的收敛速度。它保留了原算法的全部优点,拥有插值性与高阶光滑性,能够解耦方程中的低阶项与高阶项,使得误差与逼近格式自身无关,且容易施加边界条件,可以无缝替代原算法。最后介绍了一种积分型的小波逼近方法。考虑到未来的工作要在更一般的区间上求解问题,插值点的数量可能会跟随边界形状而不断变化,本文通过使用Newton形式的单向延拓对原有算法进行修改。该格式移除了原算法的一些限制,现可使用任意数量的插值点并在任意长度的区间内施行,这是本文在复杂区域上进行计算的核心之一。对比了4、5与6点方案,我们发现取6节点的延拓已经几乎抑制了边界附近的误差波动。在几何形状复杂的区域上,经典算法往往精度受限,这对非线性问题的计算十分不利。部分精度较好的算法通常难于处理不规则区域,且施加边界条件遭遇到困难。为了兼顾两方面的需求,作为本文的主要工作,提出了一种可在任意形状区域上执行的小波方法。该方法具有良好的泛用性,对边界形式没有特殊要求。它采用了将复杂区域嵌入直角坐标网格的处理方式,无须去拟合复杂的曲线边界,不需要耗费大量时间的网格生成工作,可配合各种简单的网格划分技术以提高效率。小波基的高度光滑性质使此方法具备快速的收敛速度,能够容许在相对粗糙的网格上进行操作,并仍可给出较高精度的结果。小波基的插值性质允许该方法能以简洁的方式操作非线性算子。作为强形式的配点方法,无需将方程修改为弱形式,可以直接求解,对变分原理不存在的某些非线性问题同样有效。其高度的稳定性与合适的边界延拓相结合,避免了其它方法中的系数矩阵病态与边界振荡的弱点。此法还能以精确形式满足不同种类的边界条件,而不是采取某种近似方式来施加。该方法直接生成适合大规模计算的稀疏矩阵,避免了某些经典方法中先离散然后根据边界条件修改总体矩阵带来的低效率。为了分析随时间发展的动态问题,本文提出了一种求解初值问题的小波多步算法。通过调整小波消失矩的参数,可构造出一种强稳定的隐式多步方案。这种方法的导出过程并未借助于传统理论,而是从Coiflet小波近似格式得到。然而其一致性、收敛性与稳定性却能满足经典理论给定的必备条件。绘制出的稳定区域图像与阶星图也能从侧面证明这些属性。利用一种小波逼近给出的预测方法,可以与上述隐式方法合并,从而建立出一套完整的显式的预测-校正方案。若引入Richarson外推技术,这种算法还能进一步加速。我们将会把这种方法与空间上复杂区域的小波算法结合起来,以形成一套总体的初边值问题求解方案。最后,本文通过对一些典型数学方程的计算来展示上述小波方法的优点。由于p-Laplacian方程蕴含了很多数值计算中的难关,其数值解答具备较高的实用价值。在导出新算法的过程中,本文将其作为非线性方程的典型范例进行研究。求解过程中利用了先前建立的小波Galerkin方法与新型小波方法的基本思想。小波方法展现出高精度的特性。其中一例显示小波方法达到了10-7量级的精度,远远好于有限元方法。另一例表明小波方法使用70%左右的节点数便达到了与有限单元法相近水准的精度。与两种有限体积方法的对比,表明小波方法拥有更快的收敛速度。当利用积分型的小波方法求解此问题时,它给出的解与打靶法和有限差分方法几乎完全一致。然而小波方法仅使用1/32的步长,其精度便与差分方法在1/800步长下输出的解大致相当。表明小波型方法具有极高的精度。通过小波Richardson配点方法,计算了数个具有代表性的非线性方程以及一个稳态流动问题。数值结果表明此算法提高了计算精度,其预期行为与理论完全相符,取得了5阶的收敛性能。其中一例显示此法在16节点下的精度已经接近了原方法在32节点下的精度。另一例的结果表明这种新方法计算出的解比原方法更平稳。在不同形状的几何区域上,本文计算了非线性Poisson方程、直杆扭转问题与薄板弯曲问题。小波方法不仅精度优异,对边界的形式也不敏感。相比于有限单元法,小波方法收敛十分快速,在1000个节点以内便能接近有限元方法超过6000节点才能达到的精度,表明其良好的计算效率。其中一例显示出在有限元方法收敛较慢且精度不佳的情形,小波方法仍然有能力计算出高精度的解。多个非线性初值问题的算例展示了小波隐式与显式多步方法的精度与收敛性能。其中一例显示出,对于一些同阶的其它算法不能很好处理的问题,小波多步方法仍可提供较优的计算精度。
丁戍辰[5]（2020）在《欠驱动绳索桁架式机械臂的模糊控制方法研究》文中研究指明欠驱动机器人的驱动源数目少于自由度数目,因而具有结构紧凑、质量轻、能耗低、可靠性高、环境适应能力强等方面的优点,在深空探测、深海探测、交通运输、仿生机器人等领域获得了广泛应用。一种基于绳索驱动平行四边形桁架机构的新型欠驱动机械臂在这种背景下应运而生,称为欠驱动绳索桁架式机械臂,新颖且巧妙的桁架机构的设计使其具有可折叠、可扩展、具有形状自适应包络抓取能力等优点,非常适合作为大型空间展开臂用于深空探测,有非常广阔的应用前景。欠驱动绳索桁架式机械臂是一种新型机械臂,其模型复杂且非线性程度高,使用常规控制方法进行控制器设计非常困难,而模糊控制理论发展至今已形成较为完善的理论体系,且具有不依赖精确被控对象数学模型,具有抗干扰能力等优点,非常适用于该机械臂的控制问题。因此,本文将以模糊控制理论为核心研究适用于该机械臂于各种场景下的控制方法,从控制的角度研究其动力学机理,并为实际的欠驱动绳索桁架式机械臂物理样机搭建半实物仿真平台,在半实物仿真实验中验证机械臂动力学行为以及控制方法的有效性。本文的具体研究将包含如下方面:首先,采用拉格朗日方程结合复数矢量法对欠驱动绳索桁架式机械臂进行动力学建模。由于模型复杂程度高,基于机械臂的运行机理对模型进行了等效处理,并使用复数矢量法将二维平面的矢量运算转换为复数运算,从而使建模过程的运算更为简洁。建模过程考虑到了一些非理想条件,包括认为组成机械臂关节的杆件是非均质杆,各关节尺寸可变,重力场方向为任意,机械臂关节存在摩擦和弹性等。其次,针对欠驱动绳索桁架式机械臂倒立姿态的镇定控制问题研究模糊控制方法。倒立姿态的欠驱动绳索桁架式机械臂受重力影响,其动力学模型结构复杂,含有大量非线性项,并且存在模型不确定性以及外界干扰等,而模糊控制具有不依赖被控对象精确模型的优点,能够解决以上问题并实现镇定控制。设计了Mamdani型模糊控制器和Type-2模糊控制器,前者相比线性控制器有更大的收敛域,后者将隶属度函数扩充为三维可以囊括不确定信息。仿真对比验证Type-2模糊控制在系统存在建模不确定性时有更好的控制效果。然后,研究了水平面运行的欠驱动绳索桁架式机械臂的轨迹跟踪控制方法。水平面运行的这种姿态可以认为不受重力场的影响,其大范围的运动更明显的暴露出动力学模型中的非线性和非满秩等问题。提出伪逆法解决控制力矩阵不满秩的问题,进而采用反馈线性化方法将受控子系统转化为线性系统,结合LQR方法设计控制器,用以实现水平面欠驱动绳索桁架式机械臂轨迹跟踪控制;因伪逆法使部分系统信息丢失,提出采用坐标变换方法将控制力矩阵处理成能够使用部分反馈线性化方法的形式,然后同样针对线性化后的系统设计控制器;由于前两种方法必须基于被控对象非常精确的数学模型,受外界扰动影响较大,提出结合模糊控制方法设计控制器。数值仿真验证了上述三种方法在欠驱动绳索桁架式机械臂张开和收拢过程对期望轨迹跟踪控制的效果,并且对比验证了三种控制策略在系统存在外界干扰时的控制效果,证明模糊控制器的优越性。最后,由于数字仿真中没有和实际的机械臂进行关联,本文搭建了基于MATLAB Simulink Desktop Realtime的半实物仿真平台,用以验证控制器对实际被控对象的控制效果。基于此半实物仿真平台,提出针对实际欠驱动绳索桁架式机械臂的绳索预紧力控制方案,用以保护机械臂运行过程绳索保持绷紧,以免绳索滑落损坏器件;基于第四章提出的轨迹跟踪模糊控制方法改进设计了针对实际欠驱动绳索桁架式机械臂关节角轨迹跟踪控制的模糊控制器,并通过半实物仿真实验验证所设计的模糊控制方法在机械臂收拢和张开过程对期望位置信号的跟踪能力,并且控制器具有一定的抗干扰能力,证明所设计的模糊控制器的正确性和有效性。
赵文畅[6]（2019）在《基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计》文中研究说明结构振动是噪声污染的主要来源,由此引发了工程界对减振降噪问题的重视。为了获得有效的减振降噪设计,常用手段包括结构拓扑设计、阻尼设计和吸声材料等。但在实际工程应用中存在着诸多限制,对这些处理手段提出了很高的设计要求。为了保证设计方案在限制条件下能够达到最佳性能,拓扑优化这一工具成为了许多工程师的首要选择。本论文围绕减振降噪这一工程目的,对结构声学耦合系统的拓扑优化方法开展研究,为振动结构的减振降噪提供理论基础。得益于在外声场分析中所具有的诸多优势,边界元方法这一数值方法成为预报外声场噪声水平的有力工具。在噪声水平准确预示的基础上,最终形成了结构表面吸声材料分布优化和结构组成材料分布优化等优化设计模型,能够有效降低振动结构向外辐射或者有效降低特定区域的噪声水平。本文的主要内容包括四部分:基于声学边界元的声辐射和声散射分析。为了克服外声场分析中虚假本征频率问题,本文使用Burton-Miller方法,联立两个独立的边界元积分方程求解外声场问题。Burton-Miller方法会面临超奇异积分的处理问题,为计算带来一定困难。本文在Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的基础上,给出了适用于任意二维高阶单元的奇异积分处理方法。另一方面,边界元方法受制于系数矩阵为满阵这一缺点,通常只能用于小规模问题分析,难以满足大规模工程问题的分析需求。本文采用快速多极算法加速边界元系数矩阵和任意向量之间的相乘运算,然后结合迭代求解算法形成了快速多极边界元方法,最终实现了对边界元系统方程的高效求解,所发展的程序能够在个人电脑上轻易求解具有数十万甚至上百万未知量的大规模问题。进而,本文对已有的快速多极算法进行有效变换,使其具有加速求解伴随方程的能力,这是本文创新部分重要的一点。伴随方程通常以边界元系统方程的转置形式存在,在常规声场分析中并不常见,但是在声学拓扑优化的灵敏度分析中却发挥着重要作用。因此,对此类方程进行加速最终能够显着提高声学拓扑优化的计算效率。基于有限元和边界元的声振耦合分析。鉴于边界元方法在外声场分析中的诸多优势,将其和结构有限元方法结合起来就能够对结构振动辐射问题进行分析求解。本文同时考虑了结构和声场之间的双向耦合作用,最终形成了声振强耦合分析系统。为了保证耦合系统的求解效率,首先消除结构自由度,求解得到声场声压值,然后将其代回到耦合系统中就可以获得结构响应结果。将快速多极算法引入到有限元和边界元耦合方法中,形成了有限元和快速多极边界元算法,具备分析大规模声振耦合问题的能力。基于声辐射模态分析和声振耦合分析结果,可以构造出非负声强这一特殊的物理量,能够准确有效地表征结构表面对远场辐射的贡献程度,为结构辐射控制提供简洁有效的依据。声振耦合系统拓扑优化方法的建立。在变密度法的基础上,本文建立了一套适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。该模型能够改变结构材料的分布,来达到降低整个系统向外辐射声功率水平的设计目的,从而为水下振动结构的辐射噪声控制提供一套有效的数值分析工具。针对结构和声场双向强耦合系统,采用伴随变量法,建立了适用于任意目标函数的灵敏度计算方法,最终形成了适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。为了提高拓扑优化的整体效率,使用快速多极算法同时加速响应分析以及优化中的灵敏度计算,显着降低了内存使用量。最后,结合渐近移动算法和计算得到的灵敏度信息,能够有效求解该优化模型。基于拓扑优化的结构表面多孔吸声材料分布设计方法的发展。忽略结构弹性变形,采用边界元法和对结构表面吸声材料的分布进行优化设计。使用Delany-Bazley-Miki经验模型得到多孔材料覆盖结构表面的局部阻抗边界条件,从而模拟吸声材料的吸声特性。基于SIMP变密度拓扑优化方法,建立以吸声材料单元相对密度为设计变量,吸声单元人工密度为设计变量,参考面声压值最低或者吸声材料吸收能量最大化为设计目标的拓扑优化模型,使用边界元法进行灵敏度计算,并且借助于快速多极算法对灵敏度分析进行加速计算,最终使用渐近移动算法求解优化模型。由于采用了快速多极算法同时加速了声场分析和灵敏度分析的计算,该拓扑优化模型可用来优化自由度较多的问题。本文在声学边界元及有限元和边界元耦合的分析模型基础上,建立了两类基本的优化模型,前者能够优化振动结构的材料分布,能够有效降低振动结构向外辐射;而后者则能够优化结构表面吸声材料的分布,提高吸声材料的吸声效果,最终为噪声控制提供理论依据。
金今姬,李松涛[7]（2019）在《关于微积分教学中类比分析法的探索》文中认为微积分作为高等数学的核心,是学生们的最大的难点之一。微分学和积分学是不同范畴（微观与宏观）、不同类型的问题,但是解决问题的方法是一样的。本文作者通过多年的教学经验,通过微分学和积分学的四个方面的比较,探索了如何利用类比分析法,让学生们更好地领会"为什么"和"怎样想",并且帮助学生们有更大的收获。
茹巧巧[8]（2019）在《基于条纹反射法的X射线嵌套镜模具面形检测》文中进行了进一步梳理由嵌套式掠入射反射镜（嵌套镜）构成的X射线光学镜头是X射线望远镜系统的核心部件之一。研制高性能的X射线光学镜头对我国开展空间X射线科学探测,利用空间资源等方面具有重要战略意义。嵌套镜的面形通常有两种:超抛物面和Wolter-Ⅰ型组合面,因其薄片式结构极易变形,无法用研磨抛光工艺直接加工,而是首先研磨抛光制作高精度模具,再依托模具采用铸镍、铝箔热成型或玻璃热成型等工艺进行面形转移制造,因此高精度模具的加工与检测是嵌套镜制造技术的关键。本论文针对研磨后期到抛光前期过渡阶段的嵌套镜模具面形检测问题提出了一种基于条纹反射相移进行面形重建的检测方法,该方法具有全表面、非接触、结构简单、低成本、高动态、高灵敏度等特点,在测量方式和测量精度方面有效衔接了轮廓仪法和CGH等干涉仪法。本论文首先介绍了嵌套式X射线望远镜的国内外研究背景与现状,描述了嵌套式掠入射反射镜的组成结构以及常用的检测方法,并详细介绍了条纹反射法相关技术的研究和发展。重点针对条纹反射法的实现原理、误差来源、关键技术等进行了深入阐述。条纹反射法大体上由相移、相位解缠、面形重建和系统内外参数标定四部分技术组成,本论文对各种相位解缠算法和面形重建算法进行了详细的模拟分析,比较了各种算法的优势与不足,在此基础上,提出了一种改进的离散余弦变换法（IDCT）,适用于非均匀网格的面形重建,模拟结果验证了该方法重建面形误差达亚纳米级别。根据给定嵌套镜的技术参数,优化设计了单次反射形式的超抛物面镜系统和二次反射形式的Wolter-Ⅰ型组合镜系统的成像光路,并在光学设计软件中分别构建了超抛物面镜和Wolter-Ⅰ型组合镜内、外表面检测光路,分别适用于嵌套镜和嵌套镜模具的面形检测。提出了一种基于三角形相似原理的面形迭代模型,面形模拟迭代结果与光学软件设计数据相符,验证了该迭代模型对非均匀网格面形重建的适用性。基于光学设计软件模拟结果,搭建了一个条纹反射法实验测试装置,经过系统内、外参标定后,进行了一种嵌套镜模具的面形测试,采用本文提出的IDCT算法重建了模具面形,检测结果验证了条纹反射法用于检测过渡阶段掠入射反射镜模具面形的可行性。本论文的工作为嵌套式掠入射反射镜的面形检测提供了一定的参考价值。
谭璐芸[9]（2014）在《第二型曲面积分计算的方法及应用》文中研究指明第二型曲面积分计算是高等数学教学的重难点,加强对计算方法的研究应用有助于学生更好地掌握方法应用于数学计算,是辅助学习的好帮手。因此,以几种方法和应用为例对其进行了探究分析。
李明[10]（2013）在《基于混合网格的高阶精度DG/FV混合算法研究》文中认为非结构/混合网格具有适于离散复杂几何外形和易于网格自适应从而更精细和高效地捕捉流场细微结构等优点，因此近年来其网格生成方法和求解Euler、N-S方程的计算方法得到了迅速发展。目前几乎所有的CFD商业软件及绝大部分专业流场解算器，无论其使用有限体积方法（FVM）、有限差分方法（FDM）、有限元方法（FEM）等等都是基于二阶精度方法。这些方法在实际工程应用中已取得很大的成功，然而对于很多问题，如计算气动声学（CAA）、旋涡主导的流动问题、湍流的大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等等，需要采用高阶精度计算方法（三阶或以上精度）。二阶精度方法在求解上述问题时存在对旋涡模拟的过度耗散和色散等缺点，需要使用低数值耗散和色散的高阶精度方法来提高旋涡和其它复杂的分离、非定常流动问题的预测精度。因此基于非结构/混合网格的高阶精度方法在近一二十年受到广泛的关注。目前，大多数非结构/混合网格上的数值方法都源于有限体积方法或者有限元方法。在众多的高阶精度计算方法中，间断Galerkin有限元方法（DGM）因其计算精度高、提高精度阶无需拓展网格模板、并行算法容易实现、且具有很多良好的数学性质等优点，已成为CFD领域卓有成效的数值方法之一。然而间断Galerkin方法也存在一些缺点，主要是内存需求量和计算CPU资源耗费巨大。相对于传统的二阶精度DG方法，二阶精度有限体积方法因为其不需要求解额外的高阶基函数的自由度（DOFs）和数值积分，其在使用相同网格时的计算机内存和CPU资源需求量都要小很多。但是对于高阶有限体积方法来说，多维的高阶重构需要的模板很大。因而不具有DG方法的紧致特性，这在大规模并行计算时会带来大量的信息交换。另外，高阶重构模板的选择具有不确定性和任意性，从而使得重构非常复杂，且重构矩阵的计算也要耗费大量的CPU资源，特别是在三维情况下。为了解决上述问题，张涵信提出了一个结合有限体积方法和有限元方法优点的具有三阶精度的混合方法。张来平、刘伟等提出了“静态重构”和“动态重构”的概念用于构造高阶精度数值方法，并基于静动态“混合重构”的思想，构造了一类针对三角形和三角形/笛卡儿混合网格的高阶精度方法用于求解守恒律方程，命名为DG/FV混合方法。在这类混合方法中，每个单元中的分布多项式的低阶系数使用通常的DG方法进行求解（称为动态重构）；对于高阶系数，类似有限体积方法，利用本单元和邻近单元上的低阶系数信息进行重构得到（称为静态重构）。此混合方法构造简单、适于复杂外形、方便推广获得更高阶格式。另外，此方法模板紧致，只和相邻单元进行数据交换，因而通讯量小，非常适合于并行计算。本文理论分析了上述高阶精度DG/FV混合方法的耗散、色散特性及稳定性条件；并将其推广应用于二维混合网格下的N-S方程求解；定性理论分析和数值比较了其数值精度和计算效率。同时，为了进一步加速定常流的收敛速度，发展了基于Newton/Gauss-Seidel迭代的隐式计算方法。计算结果表明，此DG/FV混合方法达到了设计的45阶精度，且隐式方法相对于显式Range-Kutta方法，收敛速度提高约12个量级。本文共分为六章。第一章中，首先简要回顾了计算流体力学中基于非结构网格/混合网格下的计算方法及其高阶精度、高分辨率格式最新研究进展；然后讨论了几种常见的基于非结构/混合网格的高阶精度数值方法的优缺点，指出了可以进行改进的地方；最后对本文工作做一简要介绍。第二章详细介绍了DG/FV混合方法，包括方法的基本思想、具体构造方法、空间重构算法、显隐式时间离散方法、数值通量格式、高斯数值积分方法、限制器、边界条件及曲边界处理方法等。在第三章中讨论了DG/FV混合方法的数值特性，包括方法的数值色散和耗散特性；给出了方法的稳定性条件；并利用线性和非线性标量方程对DG/FV混合方法的计算精度进行了验证；定性理论分析和数值验证了此方法的计算量和内存消耗方面的优势。第四章和第五章测试了一些数值算例来验证本文DG/FV混合方法的精度及计算效率。在第四章中，对一些无粘算例进行了数值模拟，包括等熵涡流动、亚声速圆柱绕流、Bump流动、一维Sod激波管问题、Shu-Osher问题及前台阶的超声速流动问题等。第五章中给出了一些粘性流动算例，如平板间的Couette流动、平板层流流动、粘性圆柱绕流、方腔流动及NACA0012翼型绕流等。上述数值计算中，将计算精度及效率与同阶DG方法结果进行了对比分析，并且了选择典型算例对比分析了显隐式时间离散方法的计算效率和隐式方法参数对计算效率的影响。第六章为结束语，给出本文工作总结及未来可能的研究方向。
二、第二型曲面积分计算的几种方法及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、第二型曲面积分计算的几种方法及应用（论文提纲范文）
（1）对曲面积分计算的一点看法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 曲面积分的计算 |
| 2.1 第一型曲面积分的计算 |
| 2.1.1 替代法 |
| 2.1.2 二重积分法 |
| 2.1.3 利用被积函数的奇偶性及曲面的对称性[1] |
| 2.2 第二型曲面积分的计算 |
| 2.2.1 通过投影法化为二重积分 |
| 2.2.2 利用高斯公式求解 |
| 3 结语 |
（2）文物碎块精细分类与多碎块拼接方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状及主要问题 |
| 1.2.1 三维模型去噪的研究现状 |
| 1.2.2 文物碎块分类的研究现状 |
| 1.2.3 文物碎块拼接的研究现状 |
| 1.2.4 主要问题 |
| 1.3 本文主要研究内容与创新点 |
| 1.3.1 本文研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 基于图拉普拉斯正则化的三维点云去噪方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 文物点云去噪方法框架 |
| 2.3 基于图拉普拉斯正则化的先验分布 |
| 2.3.1 图和图拉普拉斯矩阵 |
| 2.3.2 图拉普拉斯正则化 |
| 2.4 基于马氏距离的图顶点特征度量 |
| 2.5 基于块自相似性的点云分块 |
| 2.6 马尔可夫图模型的建立 |
| 2.7 基于最大后验准则的点云去噪 |
| 2.7.1 噪声模型的选择 |
| 2.7.2 去噪算法 |
| 2.8 实验结果与分析 |
| 2.8.1 实验设置 |
| 2.8.2 实验数据集 |
| 2.8.3 评估标准 |
| 2.8.4 算法性能分析 |
| 2.8.5 和其他算法的视觉效果对比 |
| 2.8.6 和其他算法的定量分析对比 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于形状特征提取的三维文物碎块精细分类方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维文物碎块分类方法框架 |
| 3.3 低维形状特征描述子的构造 |
| 3.3.1 三维网格的简化 |
| 3.3.2 尺度不变热核特征的提取 |
| 3.3.3 视觉词典的生成 |
| 3.3.4 特征的量化 |
| 3.4 分类算法的设计 |
| 3.4.1 带影响因子的距离加权系数的引入 |
| 3.4.2 多核函数的引入 |
| 3.4.3 MKDSIF-FCM算法描述 |
| 3.5 实验结果与分析 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 实验数据集 |
| 3.5.3 Si-HKS描述子的评估 |
| 3.5.4 模型简化的评估 |
| 3.5.5 Si HKS-Bo W描述子的评估 |
| 3.5.6 MKDSIF-FCM算法的评估 |
| 3.5.7 实验结果分析 |
| 3.5.8 与其他方法的对比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于深度学习的三维文物碎块精细分类方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 网络框架 |
| 4.3 文物点云数据的采样 |
| 4.3.1 最远点采样算法 |
| 4.3.2 蒙特卡洛采样算法 |
| 4.4 数据增强网络的设计 |
| 4.5 分类网络的设计 |
| 4.5.1 点云刚性变化问题的解决 |
| 4.5.2 点云无序问题的解决 |
| 4.6 损失函数的设计 |
| 4.6.1 数据增强网络损失函数 |
| 4.6.2 分类网络损失函数 |
| 4.7 实验结果与分析 |
| 4.7.1 实验设置 |
| 4.7.2 实验数据集 |
| 4.7.3 实验结果分析 |
| 4.7.4 网络性能分析 |
| 4.7.5 与其他方法的对比 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于关键点特征描述子的三维文物碎块拼接方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维文物碎块拼接方法框架 |
| 5.3 确定文物碎块之间的相邻关系 |
| 5.3.1 关键点的检测 |
| 5.3.2 FPFH形状描述子的构建 |
| 5.3.3 碎块和模板对应关系的建立 |
| 5.3.4 误匹配的剔除 |
| 5.4 基于快速傅里叶变换的断裂面精细匹配 |
| 5.4.1 傅里叶级数和功率谱 |
| 5.4.2 碎块曲面的分割 |
| 5.4.3 潜在匹配面的搜索 |
| 5.4.4 最优匹配面的确定 |
| 5.5 实验结果与分析 |
| 5.5.1 实验设置 |
| 5.5.2 实验数据集 |
| 5.5.3 文物表面关键点的提取 |
| 5.5.4 误匹配的删除 |
| 5.5.5 断裂面的精细匹配 |
| 5.5.6 多碎块的拼接 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 作者简介 |
（3）第二型曲面积分计算公式正负号选取的研究（论文提纲范文）
| 一、第二型曲面积分的概念与计算 |
| （一）第二型曲面积分的概念。 |
| （二）第二型曲面积分的计算。 |
| 二、第二型曲面积分公式的符号选取与计算 |
| （一）符号的判定方法。 |
| 1. 参数法。这是一种常规求解第二型曲面积分正负号的方法，通过设参数法来求解。 |
| 2. 矢量法。 |
| 3. 投影法。 |
| （二）符号判定方法的应用。 |
| 1. 运用参数法判断正负号的应用。 |
| 2. 运用法矢量法判断正负号的应用。 |
| 3. 运用投影法判断正负号的应用。 |
| 三、结论 |
（4）复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 传统数值计算方法面临的困难 |
| 1.2.1 经典数值方法简述 |
| 1.2.2 小波数值方法的发展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波基函数的基础理论 |
| 2.1 小波多分辨率分析 |
| 2.1.1 多分辨率分析基础 |
| 2.1.2 滤波器系数组的构造 |
| 2.2 广义Coiflets小波基函数 |
| 2.2.1 基函数展开与函数值计算 |
| 2.2.2 积分值的改进计算方法 |
| 2.3 本章的总结 |
| 第三章 强非线性问题的Coiflet小波逼近 |
| 3.1 有限区间上的Coiflet小波逼近格式 |
| 3.1.1 一维基本逼近格式与边界条件施加 |
| 3.1.2 任意阶次边界延拓插值公式与二维实现 |
| 3.2 强非线性问题高精度小波Richardson外推配点方法 |
| 3.2.1 小波外推格式与非线性算子作用法则 |
| 3.2.2 邻近节点内插技术 |
| 3.3 强非线性问题的积分型Coiflet小波逼近格式 |
| 3.3.1 在标准化区间上的小波积分型离散格式 |
| 3.3.2 从简单区间推广到一般区间的考虑 |
| 3.4 本章的总结 |
| 第四章 复杂区域内求解的小波方法 |
| 4.1 任意区域上的嵌入型网格技术 |
| 4.1.1 小波方法的积分节点 |
| 4.1.2 复杂区域上的小波格式 |
| 4.2 边界条件代入与细节调整 |
| 4.2.1 导入不同边界条件的直接形式 |
| 4.2.2 选取合适的参数。 |
| 4.3 时域求解的小波多步方法 |
| 4.3.1 小波隐式多步方法 |
| 4.3.2 小波显式预测-校正算法 |
| 4.4 本章的总结 |
| 第五章 小波方法在边值与初值问题求解的应用 |
| 5.1 强非线性方程的小波解法 |
| 5.1.1 求解p-Laplacian方程 |
| 5.1.2 小波Richardson配点法求解非线性方程 |
| 5.2 不规则二维区域上的小波方法应用 |
| 5.2.1 非线性Poisson方程的求解 |
| 5.2.2 直杆扭转问题 |
| 5.2.3 薄板弯曲问题 |
| 5.3 动态问题的小波多步方法应用 |
| 5.3.1 常微分方程的示例 |
| 5.3.2 偏微分方程的示例 |
| 5.4 本章的总结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）欠驱动绳索桁架式机械臂的模糊控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题背景及研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 欠驱动机器人的研究现状 |
| 1.3.2 欠驱动绳索桁架式机械臂研究现状 |
| 1.3.3 欠驱动系统控制方法研究现状 |
| 1.3.4 模糊控制理论研究现状 |
| 1.4 主要研究内容与论文结构 |
| 第2章 欠驱动绳索桁架式机械臂动力学建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 欠驱动绳索桁架式机械臂建模理论基础 |
| 2.2.1 欠驱动绳索桁架式机械臂物理结构分析 |
| 2.2.2 虚位移原理和拉格朗日方程 |
| 2.2.3 复数矢量法主要原理 |
| 2.3 动力学建模 |
| 2.3.1 桁架结构物理模型等效 |
| 2.3.2 拉格朗日方程结合复数矢量法建模 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 欠驱动绳索桁架式机械臂镇定问题的模糊控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 欠驱动绳索桁架式机械臂倒立姿态镇定控制问题描述 |
| 3.3 欠驱动绳索桁架式机械臂MAMDANI型模糊控制 |
| 3.3.1 Mamdani型模糊控制器结构 |
| 3.3.2 Mamdani型模糊控制隶属度函数 |
| 3.3.3 Mamdani型模糊控制规则 |
| 3.3.4 Mamdani型模糊控制仿真结果和分析 |
| 3.4 TYPE-2模糊控制器设计和仿真对比 |
| 3.4.1 Type-2模糊控制器结构 |
| 3.4.2 Type-2模糊控制器隶属度函数 |
| 3.4.3 Type-2模糊控制规则 |
| 3.4.4 Type-2模糊控制仿真结果和分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 欠驱动绳索桁架式机械臂轨迹跟踪控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 水平面欠驱动绳索桁架式机械臂动力学模型 |
| 4.3 基于伪逆法的轨迹跟踪控制 |
| 4.3.1 基于伪逆法的控制器设计 |
| 4.3.2 基于伪逆法的控制律数值仿真分析 |
| 4.4 基于部分反馈线性化的轨迹跟踪控制 |
| 4.4.1 基于部分反馈线性化方法的控制律设计 |
| 4.4.2 部分反馈线性化控制器仿真分析 |
| 4.5 基于模糊控制的轨迹跟踪控制 |
| 4.5.1 模糊控制器设计 |
| 4.5.2 模糊控制轨迹跟踪仿真结果 |
| 4.6 三种控制方法抗干扰能力对比 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 欠驱动绳索桁架式机械臂半实物仿真实验 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 半实物仿真实验平台搭建 |
| 5.2.1 半实物仿真方案选择 |
| 5.2.2 半实物仿真实验平台硬件构成 |
| 5.2.3 硬件选型与能力指标 |
| 5.3 半实物仿真实验控制律 |
| 5.3.1 绳索预紧控制律设计及实验结果 |
| 5.3.2 基于模糊控制的关节角轨迹跟踪控制律设计 |
| 5.3.3 基于模糊控制的关节角轨迹跟踪控制实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 结构振动辐射声场分析 |
| 1.2.2 无限大声场数值分析 |
| 1.2.3 声学边界元法 |
| 1.2.4 有限元和边界元耦合分析 |
| 1.2.5 结构声学优化及声学灵敏度分析 |
| 1.3 现有研究存在问题 |
| 1.4 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 常规声学边界元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制微分方程 |
| 2.3 声学边界元 |
| 2.3.1 边界积分方程 |
| 2.3.2 声散射问题 |
| 2.3.3 解的非唯一性问题 |
| 2.3.4 角点问题 |
| 2.3.5 边界积分方程离散 |
| 2.3.6 常用单元类型 |
| 2.3.7 数值积分及奇异积分处理 |
| 2.4 数值算例与结果分析 |
| 2.4.1 无限长圆柱体脉动辐射声场分析 |
| 2.4.2 无限长圆柱刚性散射声场分析 |
| 2.4.3 脉动球和振动球的辐射声场分析 |
| 2.4.4 刚性球面散射声场分析 |
| 2.4.5 解的非唯一性问题及Burton-Miller方法考察 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 快速多极声学边界元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 响应分析的快速多极边界元 |
| 3.2.1 二维快速多极算法 |
| 3.2.2 自适应树结构 |
| 3.2.3 三维快速多极算法 |
| 3.3 伴随问题的快速多极算法 |
| 3.3.1 二维问题 |
| 3.3.2 三维问题 |
| 3.4 数值算例与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于有限元和边界元的声振耦合分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限元和边界元耦合分析 |
| 4.2.1 结构有限元分析 |
| 4.2.2 声场边界元分析 |
| 4.2.3 有限元和边界元耦合 |
| 4.3 声辐射模态分析 |
| 4.3.1 声辐射模态 |
| 4.3.2 非负声强(Non-Negative Intensity) |
| 4.4 辐射阻尼 |
| 4.5 瑞利积分方程 |
| 4.6 数值算例与结果分析 |
| 4.6.1 弹性球壳在单点激励作用下的响应分析 |
| 4.6.2 水下复杂圆柱壳振动辐射分析 |
| 4.6.3 四边固支板受迫振动下的声辐射分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.2.1 声振耦合系统拓扑优化模型 |
| 5.2.2 材料插值模型 |
| 5.2.3 声学灵敏度分析 |
| 5.2.4 目标函数定义 |
| 5.2.5 优化求解过程 |
| 5.3 基于混合有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.3.1 混合有限元和边界元耦合分析 |
| 5.3.2 材料插值模型 |
| 5.3.3 声学灵敏度分析 |
| 5.4 数值算例与结果分析 |
| 5.4.1 水下圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.2 水下立方壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.3 水下复杂圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.4 基于非负声强的约束阻尼层分布优化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于声学边界元的结构表面阻抗条件优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多孔吸声材料模型 |
| 6.3 基于声学边界元的结构表面吸声材料的分布优化 |
| 6.3.1 优化问题定义 |
| 6.3.2 导纳插值模型 |
| 6.3.3 声学灵敏度分析 |
| 6.3.4 目标函数定义 |
| 6.4 数值算例与结果分析 |
| 6.4.1 二维声屏障表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.2 单个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.3 二维汽车横截面表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.4 多个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 工作总结与研究展望 |
| 7.1 工作内容总结 |
| 7.2 工作创新点总结 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用非连续单元类型插值形函数 |
| A.1 二维线型单元形函数 |
| A.2 四边形面单元形函数 |
| A.3 三角形面单元形函数 |
| 附录B 二维边界元奇异积分 |
| B.1 相同奇异函数定义 |
| B.2 特殊函数奇异积分推导 |
| 附录C 典型算例理论解推导 |
| C.1 无限长刚性圆柱体声散射 |
| C.1.1 无限长刚性圆柱体平面波声散射 |
| C.1.2 无限长刚性圆柱体点声源声散射 |
| C.2 脉动球声辐射 |
| C.3 振动球声辐射 |
| C.4 刚性球面声散射 |
| C.4.1 刚性球面平面波声散射 |
| C.4.2 刚性球面点声源声散射 |
| 附录D Non-Negative Intensity中对称矩阵平方根推导 |
| 附录E 二维快速多极边界元系数传递和转化推导 |
| E.1 多极展开系数的传递(M2M) |
| E.2 多极展开系数向局部展开系数的转化(M2L) |
| E.3 局部展开系数的传递(L2L) |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）关于微积分教学中类比分析法的探索（论文提纲范文）
| 一、一元函数和多元函数 |
| 二、一元函数y=f (x) 的连续和导数 |
| 三、二元函数的连续、偏导数、全微分和方向导数 |
| 四、一元函数的积分学 |
| 五、多元函数的积分学 |
（8）基于条纹反射法的X射线嵌套镜模具面形检测（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1. X射线掠入射望远镜研究背景与现状 |
| 1.1.1. 国外 |
| 1.1.2. 国内 |
| 1.2. 嵌套镜模具面的加工与检测 |
| 1.2.1. 接触式轮廓测量仪 |
| 1.2.2. 光学轮廓测量仪 |
| 1.2.3. 干涉检测法 |
| 1.2.4. 条纹反射法 |
| 1.3. 条纹反射法研究背景与现状 |
| 1.3.1. 条纹反射法 |
| 1.3.2. 相位展开法 |
| 1.3.3. 面形恢复算法 |
| 1.4. 本文研究的内容和主要目的 |
| 第二章 条纹反射法简介 |
| 2.1. 原理 |
| 2.2. 相关参数 |
| 2.2.1. 分辨率 |
| 2.2.2. 动态范围 |
| 2.2.3. 灵敏度 |
| 2.2.4. 误差来源 |
| 2.3. 本章小结 |
| 第三章 条纹反射法关键技术 |
| 3.1. 相移法 |
| 3.2. 相位解缠算法 |
| 3.2.1. 枝切法 |
| 3.2.2. 质量图解包法 |
| 3.2.3. 基于网络的最小费用流解包法 |
| 3.2.4. 传统离散余弦变换解包法 |
| 3.2.5. 时域解包法 |
| 3.3. 面形恢复算法 |
| 3.3.1. 十字路径积分法 |
| 3.3.2. 区域重构法 |
| 3.3.3. 适应非均匀网格的改进DCT法 |
| 3.3.4. 傅里叶变换积分法 |
| 3.3.5. 模式法 |
| 3.3.6. 基于Sylvester方程的重建算法 |
| 3.3.7. 模拟噪声前后的面形重建 |
| 3.4. 内外参数标定 |
| 3.5. 本章小结 |
| 第四章 掠入射系统设计 |
| 4.1. 掠入射系统成像光路设计 |
| 4.1.1. 单次反射超抛物面系统设计参数 |
| 4.1.2. 二次反射Wolter- Ⅰ型组合镜系统设计参数 |
| 4.2. 掠入射系统检测光路设计 |
| 4.2.1. 超抛物面系统 |
| 4.2.2. Wolter-Ⅰ型组合镜系统 |
| 4.3. Wolter-Ⅰ型组合镜面形模拟恢复 |
| 4.3.1. 基于非均匀网格的面形重建 |
| 4.3.2. 基于非均匀网格的迭代模型 |
| 4.4. 本章小结 |
| 第五章 嵌套镜模具面形检测实验 |
| 5.1. 实验装置 |
| 5.2. 实验分析 |
| 5.2.1. 相机标定 |
| 5.2.2. 相位处理及结果分析 |
| 5.3. 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1. 总结 |
| 6.2. 论文创新点 |
| 6.3. 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间公开发表论文 |
| 致谢 |
（9）第二型曲面积分计算的方法及应用（论文提纲范文）
| 一、第二型曲面积分定义 |
| 二、计算方法介绍及应用 |
（10）基于混合网格的高阶精度DG/FV混合算法研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 计算流体力学及其非结构/混合网格高阶精度方法进展 |
| 1.2.1 有限差分格式的发展历程 |
| 1.2.2 非结构网格及混合网格技术 |
| 1.2.3 基于非结构/混合网格的有限体积方法和有限元方法 |
| 1.2.4 基于非结构/混合网格的新型高阶方法及混合方法 |
| 1.3 本文工作 |
| 第二章 控制方程与计算方法 |
| 2.1 流体力学基本方程 |
| 2.2 有限元/有限体积（DG/FV）混合方法 |
| 2.2.1 动态重构和静态重构 |
| 2.2.2 动静态混合重构和 DG/FV 混合方法的构造 |
| 2.3 空间重构算法 |
| 2.3.1 k-exact 重构方法简介 |
| 2.3.2 DG/FV 混合重构算法 |
| 2.3.3 重构模板 |
| 2.3.4 重构算法精度验证 |
| 2.4 时间离散 |
| 2.4.1 显式离散方法 |
| 2.4.2 基于 Newton/GS 迭代的隐式时间离散 |
| 2.4.3 时间步长 |
| 2.5 数值通量格式 |
| 2.6 高斯数值积分 |
| 2.6.1 边界积分 |
| 2.6.2 单元体积分 |
| 2.7 限制器 |
| 2.8 边界条件及曲边界处理 |
| 2.8.1 Euler 方程边界条件 |
| 2.8.2 NS 方程边界条件 |
| 2.8.3 曲边界处理 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 DG/FV 混合方法的数值特性分析 |
| 3.1 模型方程及其数值精度验证 |
| 3.1.1 对流扩散方程 |
| 3.1.2 非线性 Burgers 方程 |
| 3.2 DG/FV 混合方法的色散及耗散特性 |
| 3.3 DG/FV 混合方法的稳定性分析 |
| 3.4 DG/FV 混合方法的计算效率定性分析和数值验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Euler 方程的数值模拟 |
| 4.1 计算方法 |
| 4.2 精度验证 |
| 4.2.1 等熵涡流动 |
| 4.2.2 圆柱绕流 |
| 4.2.3 Bump 管道流动 |
| 4.3 计算算例 |
| 4.3.1 一维激波问题 |
| 4.3.2 前台阶流动 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 NS 方程的数值模拟 |
| 5.1 计算方法及边界条件 |
| 5.2 精度验证 |
| 5.2.1 库埃特流动 |
| 5.2.2 层流平板绕流 |
| 5.3 计算算例 |
| 5.3.1 圆柱绕流 |
| 5.3.2 方腔流动 |
| 5.3.3 NACA0012 翼型绕流 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来研究方向 |
| 附录 A 标准正交基函数构造 |
| A.1 一维情形的 Taylor 基函数及标准正交基函数 |
| A.1.1 Taylor 基函数 |
| A.1.2 标准正交基函数 |
| A.2 二维情形的 Taylor 基函数及标准正交基函数 |
| A.2.1 Taylor 基函数 |
| A.2.2 三角形单元的标准正交基函数 |
| A.2.3 矩形单元的标准正交基函数 |
| A.3 小结 |
| 附录 B 三角形单元、矩形单元坐标变换 |
| B.1 三角形单元与其标准参考单元的坐标变换 |
| B.2 矩形单元与其标准参考单元的坐标变换 |
| B.3 小结 |
| 附录 C 常用流场分析计算公式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、第二型曲面积分计算的几种方法及应用（论文参考文献）
- [1]对曲面积分计算的一点看法[J]. 石舢. 凯里学院学报, 2021(06)
- [2]文物碎块精细分类与多碎块拼接方法研究[D]. 高宏娟. 西北大学, 2021
- [3]第二型曲面积分计算公式正负号选取的研究[J]. 庞峰. 绥化学院学报, 2020(06)
- [4]复杂区域强非线性力学问题求解的小波方法[D]. 徐聪. 兰州大学, 2020(01)
- [5]欠驱动绳索桁架式机械臂的模糊控制方法研究[D]. 丁戍辰. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [6]基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计[D]. 赵文畅. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [7]关于微积分教学中类比分析法的探索[J]. 金今姬,李松涛. 吉林广播电视大学学报, 2019(07)
- [8]基于条纹反射法的X射线嵌套镜模具面形检测[D]. 茹巧巧. 苏州大学, 2019(04)
- [9]第二型曲面积分计算的方法及应用[J]. 谭璐芸. 开封教育学院学报, 2014(08)
- [10]基于混合网格的高阶精度DG/FV混合算法研究[D]. 李明. 中国空气动力研究与发展中心, 2013(04)