一、索赔总额服从几何分布的破产概率及渐近估计（论文文献综述）
王占魁[1]（2020）在《非经典风险模型极限性质的研究》文中研究说明风险理论作为概率论与数理统计应用研究的一个重要分支,对保险公司的安全运行具有重要的意义.自从Lundberg和Cramer建立了广为人知的经典风险模型（即Cramer-Lundberg风险模型）以来,很多学者对经典风险模型不仅做了更细致的深入研究,而且进行了更加符合实际的推广,得到了许多能更好地反映保险公司实际运营情况的非经典风险模型.本文在重尾分布的条件下,针对三类非经典风险模型:延迟索赔风险模型、基于客户来到的风险模型、基于进入过程的风险模型,讨论其极限理论的精细大偏差及破产概率的渐近性质.将延迟索赔风险模型的精细大偏差由重尾分布D ∩L族推广到更大的S族,且索赔额与索赔到达时间间隔之间的相依结构不做任何假设,通过构造一个鞅证明我们的结果.将基于客户来到风险模型的精细大偏差由一维推广到二维,且每张保单发生实际索赔的概率不同,并且用copula函数表示索赔额之间的相依结构.在基于进入过程二维风险模型的破产概率中,其投资回报由常利率推广到几何Levy过程,且不同业务的两计数过程服从二元更新过程.精细大偏差和破产概率是度量保险公司风险的重要指标,有利于保险公司做出更好的决策及降低在经营过程的风险,为保险公司的决策提供一个早期的风险警示,从而规避风险.本论文内容分为六章.第一章为绪论,首先介绍了经典风险模型及其推广的几类非经典风险模型,然后介绍了几类非经典风险模型的研究现状,最后介绍了本文要讨论的精细大偏差和破产概率.第二章为预备知识,介绍了几类重尾分布族的定义、性质及它们之间的关系;同时,也介绍了本文将用到的一些相依结构.第三章讨论了延迟索赔风险模型,在索赔分布属于S族以及索赔额与索赔到达时间间隔具有某种相依结构的条件下,得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.第四章讨论了基于客户来到的二维风险模型.假设潜在索赔额（?）是独立同分布的随机向量序列,X1i与X2i是相依的,在重尾分布族C下得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.第五章讨论基于进入过程二维风险模型.假设保险公司有两种业务,并均将其资产投资到金融市场中,其投资回报服从几何Levy过程,相同业务的索赔额之间满足两两强拟渐进独立.在索赔分布属于L∩ D族的条件下得到了有限时间破产概率的渐近表达式.第六章是对全文的总结及下一步研究进行展望.
侯文婷[2]（2019）在《重尾风险模型破产概率的几类推广研究》文中认为破产概率是风险理论中的一个重要研究指标。不同于经典风险模型对小额理赔的研究,重尾分布能够刻画实际造成保险公司破产的大额索赔的发生。大额索赔的发生不仅是相互联系的而且还极有可能导致二次理赔的发生。因此本文主要对重尾分布下带有延迟索赔的风险模型进行了几方面的推广,得到了相应的破产概率满足的渐近等价式。首先,在重尾分布下带有延迟索赔的风险模型中,将索赔额所属的分布族限定在范围较大的∩族,并将索赔额之间的相依结构扩大到广义负相依。另外,考虑保费收取的随机性,假设保费收入为一非负非降的随机过程,同时考虑利息的影响,运用尾概率估计方法以及随机过程理论,得到了有限时破产概率满足的渐近等价式。其次,考虑二维情形下带有延迟索赔的非标准更新风险模型。将索赔额的相依结构进一步扩大到上尾渐近独立,同时索赔到达过程变为一非标准更新过程,即索赔到达间隔序列由独立变为了宽下象限相依。并假设保费收取仍是随机的,利息力为一常数。通过定义两种情形下的破产概率,分别给出了其满足的渐近表达式。最后,研究了重尾延迟索赔风险模型中的绝对破产概率问题。将索赔额所属分布族扩大到族,并考虑到实际保单中免赔额的影响,在索赔额相依的基础上,假设索赔额和索赔到达间隔也是相依的,同时考虑利息因素,得出了绝对破产概率满足的渐近表达式。
耿冰振[3]（2019）在《基于两类相依结构下重尾风险模型的尾概率渐近估计》文中研究指明在保险精算中,风险理论一直都是热门话题,而其中一个重要的问题是关于破产概率的渐近估计.事实上,破产概率的估计就是对其尾概率的研究.本文主要考虑主索赔属于重尾分布且存在不同相依结构下的尾概率渐近估计.第一,考虑带有常数利息力非标准更新模型,其中主索赔变量满足CLWD（条件线性广相依）,索赔到来时间间隔独立同分布,当主索赔属于D∩（?）（控制变化尾分布交长尾分布）族时,得到模型的折现聚合索赔过程的尾概率的局部一致渐近估计,特别当主索赔属于C（一致变化尾分布）族时,得到模型的折现聚合索赔过程的尾概率的全局一致渐近估计.第二,考虑主索赔变量满足一类广相依结构且分布属于S（次指数分布）族时,另一个随机变量非负任意相依且有界,得到随机加权部分和的尾概率渐近估计,特别当主索赔变量属于C族时,得到随机加权无穷和的尾概率渐近估计.最后将上述结果应用于带有金融风险和保险风险离散风险模型,得到模型有限时刻的破产概率渐近估计.
李小鹏[4]（2017）在《随机投资收益下二维风险模型破产概率的渐近估计》文中指出破产概率是精算数学和概率统计学重要的研究对象之一,也是风险论的核心。关于破产论的研究最早可以追溯到20世纪初,到目前为止,破产概率的主要研究方法有两种,分别为更新论证方法和鞅方法。本文主要在随机投资收益下对二维风险模型的破产概率做渐近分析,首先,我们对所用的风险模型做了如下假设,保险公司经营两类险种,两类索赔额是相互独立的随机变量并且都属于正则变化分布族,索赔时间同时到达;同时,保险公司可以投资于无风险资产和风险资产,投资组合的价格过程假定为几何levy过程{eRt,t≥0}（亦即收益率也是一个随机过程）,在这些假设下,我们将现有的一维随机投资收益下保险公司的破产概率的渐近估计结果进行了平移,得到了二维随机投资收益下三种破产概率的渐近估计。接下来,我们在前一章的假设基础上,假设两类索赔额不独立,相应的索赔分布存在相依关系,这种相依关系我们用联合分布函数FGM分布函数来刻画,针对第三章索赔额分布独立情景下二维随机投资收益风险模型的前两种破产概率,做了进一步的推广。在前面两章的证明基础上,我们对沪深300指数的收盘价格进行实证分析,运用矩估计方法计算出投资收益率过程几何levy过程{eRt,t≥0}的5个参数;再选取平安产险、寿险的2011年到2013年的重大索赔额数据,运用极大似然估计和Kolmogorov检验,对产险、寿险的索赔额分布进行拟合与估计,得到两个险种的索赔额分布;最后,再将得到的索赔额分布和与几何levy过程的参数代入到前面得到的破产概率渐近估计式中,得到了保险公司破产概率的渐近估计值,并在此基础上做了简单的投资组合分析。
许璐,王宝宁,王祎[5]（2016）在《索赔额服从韦布尔分布的破产概率及渐近估计》文中进行了进一步梳理韦布尔分布不仅在量化寿险模型的重复索赔中应用较广,而且也是可靠性分析和寿险模型的理论基础,同时韦布尔分布也是指数分布的推广。运用古典概率论和数学风险论的有关知识,针对个体索赔额服从韦布尔分布的保险问题,通过建立合理的数学模型推出了保险公司的最终破产概率的显式表达式,并根据显式表达式导出了相应的渐近估计。
刘荣飞[6]（2016）在《相依结构及重尾索赔下保险中的风险问题》文中研究指明现代风险理论中,保险公司的保险业务不仅是现代经济社会风险管理的重要手段,而且也是现代金融体系和社会保障体系的重要组成部分。而为了保障保险业务稳定、健康的运营,保险公司逐步发展完善了其投资业务。这就注定保险公司要同时面对高额保险索赔的风险和金融市场潜在的风险,即保险风险和金融风险。随着经济环境日益复杂化,保险公司的风险度量和管理面临着新的挑战。在随机投资收益或保险、金融风险相依结构之下如何度量保险公司的风险是现代精算学绕不过的核心问题。而破产概率就是度量保险公司风险的一个重要指标。介绍保险风险理论的研究背景和现状之后,针对三类不同重尾假定和相依结构之下的保险风险模型,本学位论文将确立整合风险过程定义的破产概率关于初始资本的渐近等价公式或者不等式。第一,将研究索赔为相依且重尾、保险风险与金融风险具有相依结构的离散时间风险模型,其中以单边线性过程刻画索赔,单边线性过程的噪声项假定为重尾的,并假定噪声项和由投资导致的折现因子（分别代表保险公司的保险风险与金融风险）具有Sarmanov相依结构。在噪声项的分布分别属于控制变化分布簇与长尾分布簇的交集以及一致变化分布簇的情形下,应用随机权和的大偏差理论得到关于离散时间风险模型有限时间破产概率和最终破产概率的各一个渐近估计式。并将上述两个渐近式应用到正则变化分布簇上,并且得到两个在形式上更易于计算的保守渐近上界。最后还给出一个覆盖所有定理和推论的例子,使结果更易理解。第二,将考察每一阶段的净损失与由投资导致的折现因子（分别代表保险公司的保险风险和金融风险）具有相依结构,且其乘积分布属于控制变化分布簇与长尾分布簇的交集的离散时间风险模型的破产概率问题,应用随机权和的大偏差理论分别得到有关离散时间风险模型有限时间破产概率和最终破产概率的各一个渐近估计式。并将渐近估计式应用到一致变化分布簇和正则变化分布簇上。在一致变化分布簇上时,大大简化渐近结果的条件。更进一步,在正则变化分布簇上时,通过改变一些条件,得到两个在形式上更易于计算的渐近估计式。第三,将考虑索赔与其到达时间间隔具有相依结构、索赔与其折现因子的乘积分布属于一致变化分布簇、投资过程是指数L′evy过程的连续时间风险模型的破产概率问题,应用随机权和的大偏差理论得到连续时间风险模型最终破产概率的渐近估计式。在此模型中,还引入索赔计数过程为更新计数过程,投资为风险资产和无风险资产的组合投资。之后,在正则变化分布簇上,通过改变一些条件,也得到一个渐近估计式。注意到,正则变化分布簇上的渐近式是一个更易直接计算的表达式。最后,对全文进行总结并指出接下来的研究方向。
崔盛[7]（2016）在《带投资收益的更新风险模型的渐近分析及其应用研究》文中研究说明极端事件,包括极端自然风险与极端金融风险,常常会导致严重的后果。在保险业中,许多重大的保险风险莫过于重大灾害事件而导致的巨额索赔,一次巨灾索赔可以导致保险公司偿付能力不足甚至破产：与之相对应的是金融风险,主要包括保险资金的投资风险与利率变动风险,一次投资失败造成的后果是灾难性的。如何应对和防范极端风险,是现代风险管理的关键问题之一。经典的风险模型对金融衍生品的投资因素往往不予考虑。但是,在现代社会中,一方面随着保险业的发展,保险公司资产规模不断扩大,拥有巨额资金投放到金融市场中,另一方面,金融衍生工具的不断创新使得投资渠道日益多样化,凭借雄厚的资金实力和专业的投资部门,保险公司成为了金融市场上举足轻重的机构投资者。因此在考虑传统的理赔风险之外,对于投资资本市场所带来的金融风险的度量和管理显得尤为迫切,它直接关系到保险公司的偿付能力。考虑带有金融风险的风险模型应运而生,并逐渐成为风险理论中的重要分支。破产概率是风险理论的核心概念,它是度量保险公司经营稳健性的一个重要指标。极端事件对应的概率分布往往是重尾的,重尾情形下的精细大偏差估计为与再保险有关的风险度量的测算提供了理论基础。本文主要在重尾综合风险模型的框架下,研究了破产概率的一致渐近估计,索赔额现值的精细大偏差问题,并对影响该模型盈余过程的各种因素进行模拟分析,运用所得理论结果,应用到风险测度以及最优投资策略等问题。具体内容如下：第一章首先阐述了本文的研究背景和研究意义,分别从模型,问题的角度论证选题的合理性和可行性；其次对有关风险模型的研究脉络和研究现状进行了梳理和总结；最后在此基础上提出了本文研究的主要内容。第二章给出了本文主要结果所需的预备知识,涵盖以下两个方面：首先是Lévy过程的相关理论,主要包括Lévy-Khinchine表示定理,Lévy-It（?）分解,Lévy过程的分类,Lévy过程的It（?）公式以及随机指数等内容；其次介绍了重尾分布族的定义和分类,特别是对有关次指数分布族,控制变换族和正则变换族的性质做了系统总结。第三章主要研究了具有时依结构的重尾综合风险模型中有限时破产概率的一致渐近估计。首先引入了综合风险模型,该模型假定保险公司将资产盈余按一定比例投资到无风险的货币市场和有风险的资本市场,假定风险投资对数收益率过程为Lévy过程,并将之纳入到风险理论的框架。然后在该模型中考虑索赔额和索赔时间间隔满足特定的相依结构,并对具体的coupla函数验证了该假定的合理性。假定索赔额分布F∈LN D,在一定条件下,分别得到了在完全风险投资情形和固定混合投资情形下有限时破产概率的一致渐近估计,并从条件和结论的角度比较了两种情形下的结果,以及简要介绍了该结果在风险管理的应用,最后通过构建一系列引理对主要结果进行了证明。第四章从精细大偏差的角度对索赔额随机折现值展开研究。本章假定该模型中索赔额与对应的时间间隔相互独立,且索赔额分布F∈ R-α。,在保险风险为主要风险的条件下,分别得到了索赔额方差存在情形下和期望存在但方差不存在情形下索赔额随机折现值部分和的精细大偏差,然后将之推广到随机和的情形。在此基础上,我们指出该结论对于净索赔额的随机折现值和中心化情形也是成立的。由于α的不同取值范围,导致相应性质的差异,使得证明方法也因之不同,特别是期望存在但方差不存在情形下采取了双重截尾技巧并高度依赖于正则变换族的性质,我们通过构建一系列引理对主要结果进行了证明。第五章首先对综合风险模型的盈余过程进行模拟分析,对投资过程、索赔额分布以及投资策略不同的情景设置对盈余过程的影响程度做了定性分析；其次利用前几章得到的相关结论,从理论上探讨了综合风险模型框架下保险公司在一个给定时间段内的最优投资策略。本章考虑了两种约束条件,一种是终期盈余的方差,另一种是有限时破产概率,并对不同的情景设定进行数值分析,刻画其对最优投资策略的影响,结果表明,相对均值方差模型,有限时破产概率约束更适合于保险公司的风险管理。第六章简要总结全文的研究工作和主要创新点,并指出需要完善和有待进一步研究的问题。
许璐,任秀伟,李碧云[8]（2015）在《索赔额服从正态分布的破产概率及渐近估计》文中进行了进一步梳理对于保险问题中个体索赔额服从正态分布的情况,采用数学风险论和古典概率论中的相对应的理论与方法,构建出科学合理的数学模型。最后对保险公司的最终破产概率的显式表达式进行了推导,同时根据显式解得到了相应的渐近估计。
张节松[9]（2015）在《相依风险下最优保险决策问题研究》文中研究说明索赔风险相互独立是传统保险风险理论的重要假设,也是保险公司进行风险评估和决策的基础之一。然而,该假定只是为了便于数学处理,在保险实际中,不同时间的索赔额大小、不同险种的索赔次数以及索赔额与到达时间间隔常常呈现出相依的关系。另一方面,经典风险模型中索赔额同分布的假定一般只适用于同质风险,与现代保险公司险种多元化的经营实际不符。因此,采用相依（多险种）风险模型刻画保险风险,并由此研究保险公司的最优决策问题有着十分重要的理论和现实意义。最优保险决策问题主要涉及最优再保险、最优投资和最优分红三个方面。本文从理论风险模型应尽可能贴近实际的视角出发,分别在相依索赔风险下研究这三类经济业务的最优策略并分析相依关系的动态影响,以期为保险公司实现最优决策提供一些理论依据和启示性参考。本文的主要工作和成果如下:1、相依风险模型在一个统一优化标准下的最优再保险研究。首先,将传统的二元复合Poisson模型改进为索赔额与索赔次数均依随机序正相依模型,研究该相依双险种模型的最优再保险问题。证明了超额赔款再保险形式最优,并在方差最小和抛物线型期望效用最大的优化准则下得到了最优自留向量的显式表达式。然后,针对相依n（?2）险种模型,研究最优自留向量的确定,给出了方程组表示。同时,就二维情形获得了显式表达式,对更高维情形,在一类特定的相依结构下分别以最小化自留风险的方差和最大化期望指数效用为优化目标,对方程组给出了更易于求解的形式,并结合数值案例利用智能算法给出了数值解。最后,考虑随机巨灾的影响,在索赔风险相依、时变条件下,建立可调态动态再保险模型。通过分析,发现了统一的目标函数随自留巨灾风险水平的增大,在任意相依结构下均先减后增的变化定理,从而获得了自留向量的一般性显式表达式。结合算例进行比较,进一步说明了动态再保险的优越性。2、相依风险模型在尾部风险约束下的最优保险投资研究。采用尾部风险测度约束整体风险,分别在索赔次数相依、索赔额相依以及索赔额与索赔时间间隔相依条件下,研究最大化终期期望财富的最优投资策略。首先,考虑共同冲击型相依多险种模型,以尾部风险测度CVaR限制整体风险并兼顾保险监管因素,研究最优策略和相依关系的影响。通过对索赔风险过程的扩散逼近,在正态风险资产收益率下,得到了与索赔过程、投资过程以及监管比例都有关的最优策略,表明了相依性的不利影响和适时调整保费的必要性。其次,考虑同质风险模型中索赔额之间的相依性,在索赔风险两两拟渐近独立且正则变化尾、风险资产价格服从几何Brown运动的假定下,运用基于投资期内最大折现净损失的VaR度量整体风险,并限制风险投资总占比,建立了优化模型。利用渐近破产概率估计,在危险索赔情形下获得了近似的最优策略,发现了索赔风险相依性与重尾指数的密切关系。最后,从索赔额与索赔到达时间间隔相依的角度出发,采用FGM型时间相依更新风险模型刻画承保风险过程,并运用指数Lévy过程刻画风险资产价格过程,研究VaR限制下的最优投资组合选择。通过构建带有投资策略的整体风险模型,在给出破产概率一致渐近估计的基础上,得到了与相依参数和投资期相关的逼近最优投资策略,发现了此类相依关系越强对保险公司的有利影响。3、相依风险下离散时间风险模型的最优分红研究。在保险公司不同时期净损失依随机序正相依条件下,研究最大化期望折现红利的的最优分红策略。利用动态规划原理和状态空间约简,刻画了最优分红策略,证明了区域策略最优,同时讨论了值函数的性质并给出数值算法。对涉及独立假定的结论,给出了相依条件下的相应结果,对未涉及独立假定的部分结论也做了改进。4、相依风险下最小化破产概率的最优投资和再保险研究。采用共同冲击型相依多险种模型刻画承保风险过程,通过扩散逼近并运用动态规划原理,分别研究了最小化破产概率的最优投资和最优再保险问题。首先,在风险资产价格服从几何Brown运动并同时投资于无风险资产的市场风险下,获得了扩散逼近模型最优投资策略及值函数的解析表达式。结合算例对相依强度进行动态分析,发现更多的风险投资难以补偿相依风险的负面效应,破产风险仍然加剧。其次,在方差分保费原则并不限定直接保险费计算方式的条件下,得到了与安全负载、索赔分布、计数过程以及直接保险费收入率均相关的最优再保险策略,同时给出了最小破产概率的显式表达式。混合采用期望值保费原则和方差分保费原则,发现最优自留风险水平应随着相依强度的上升而增大,从而避免更大的期望损失,同时发现了最优再保险比例与直接保险费收入率的敏感相关性。风险相依是当前保险风险理论研究和风险管理的研究热点与难点之一,特别是在索赔额相依情形下,很多经典方法难以奏效。本文以索赔风险的相依性作为创新的基本点,根据不同的研究背景采用了相应的相依结构研究最优再保险、投资和分红问题,并鉴于最小化破产概率准则的现实意义和内在客观性,特别研究了相依多险种模型最小化破产概率的最优投资和再保险问题。此外,在最优再保险问题研究中,我们还采用了一个统一的优化标准,并考虑了策略动态化问题;在最优保险投资问题研究中,利用了尾部风险测度约束整体风险,并考虑了保险基金运用的监管因素;在最优分红问题研究中,我们改进了离散时间动态规划原理的部分结论。
许璐,李媛媛[10]（2013）在《索赔额服从爱尔朗分布的破产概率及渐近估计》文中指出针对索赔额服从k阶爱尔朗分布的风险问题,通过建立合适的数学模型,利用概率论的有关知识和破产理论的有关结果导出了该模型最终破产概率的显式表达式,并进一步通过引入卷积定义和更新方程得到了它的渐近估计.
二、索赔总额服从几何分布的破产概率及渐近估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、索赔总额服从几何分布的破产概率及渐近估计（论文提纲范文）
（1）非经典风险模型极限性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 保险风险模型介绍 |
| 1.2 非经典风险模型研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要问题及研究意义 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重尾分布 |
| 2.2 相依结构 |
| 第3章 延迟风险过程的精细大偏差 |
| 3.1 延迟索赔风险模型介绍 |
| 3.2 假设及主要结果 |
| 3.3 相关引理 |
| 3.4 证明主要结果 |
| 第4章 基于客户来到过程二维风险模型的精细大偏差 |
| 4.1 基于客户来到过程二维风险模型介绍 |
| 4.2 假设及主要结果 |
| 4.3 相关引理 |
| 4.4 证明主要结果 |
| 第5章 基于进入过程二维有限时间的破产概率 |
| 5.1 基于进入过程二维风险模型介绍 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 相关引理 |
| 5.4 证明主要结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）重尾风险模型破产概率的几类推广研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文结构及内容 |
| 第2章 推广的常息力延迟索赔风险模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 重尾分布 |
| 2.2.1 重尾分布的定义 |
| 2.2.2 重尾分布子族 |
| 2.3 模型建立 |
| 2.3.1 模型描述 |
| 2.3.2 广义负相依 |
| 2.4 主要结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 二维常息力延迟索赔风险模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.2.1 模型描述 |
| 3.2.2 相依结构 |
| 3.3 预备引理 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 带延迟索赔的时依风险模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.2.1 模型描述 |
| 4.2.2 相依结构 |
| 4.3 预备引理 |
| 4.4 绝对破产概率 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（3）基于两类相依结构下重尾风险模型的尾概率渐近估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 重尾分布族 |
| §1.3 两类相依结构 |
| §1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 CLWD相依结构的非标准更新模型的尾概率渐近估计 |
| §2.1 标准更新模型介绍 |
| §2.2 主要结果 |
| §2.3 主要引理及证明 |
| §2.4 主要结果证明 |
| 第三章 一类广相依结构下随机加权和及离散风险模型应用 |
| §3.1 研究背景 |
| §3.2 主要结果 |
| §3.3 主要引理及证明 |
| §3.4 主要结果证明 |
| §3.5 离散风险模型的尾概率渐近估计 |
| 第四章 创新与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间科研情况 |
（4）随机投资收益下二维风险模型破产概率的渐近估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 重尾分布族 |
| 2.2 levy过程 |
| 第三章 随机投资收益下二维风险模型破产概率的渐近估计 |
| 3.1 一维风险模型主要结论及相关引理 |
| 3.2 随机收益下二维风险的破产概率 |
| 3.3 破产概率的渐进估计 |
| 第四章 FGM相依结构二维风险模型的破产概率渐进估计 |
| 4.1 相依风险模型介绍 |
| 4.2 FGM相依结构二维风险模型的破产概率 |
| 4.3 相依二维风险模型破产概率渐进估计 |
| 第五章 破产概率渐估计 |
| 5.1 投资收益levy过程的估计 |
| 5.2 索赔额分布的估计 |
| 5.3 破产概率的估计 |
| 5.4 资产配置分析 |
| 第六章 结论与展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）索赔额服从韦布尔分布的破产概率及渐近估计（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1模型的描述 |
| 2主要结果 |
| 定理1 |
| 证明 |
| 定理2 |
| 证明 |
（6）相依结构及重尾索赔下保险中的风险问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究方法及重尾分布介绍 |
| 1.3 研究历史与现状 |
| 1.3.1 离散时间模型及其研究 |
| 1.3.2 连续时间模型及其研究 |
| 1.4 本学位文的研究内容与结构 |
| 第二章 一些基础知识 |
| 2.1 一些重要的不等式 |
| 2.2 一些基础引理 |
| 2.3 一些符号设定 |
| 第三章 索赔重尾相依、保险风险与金融风险具有相依结构的离散时间风险模型 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 有限时间破产概率的渐近估计 |
| 3.2.1 渐近估计结果 |
| 3.2.2 引理 |
| 3.2.3 渐近估计结果的证明 |
| 3.3 最终破产概率的渐近估计 |
| 3.3.1 渐近估计结果 |
| 3.3.2 引理 |
| 3.3.3 渐近估计结果的证明 |
| 3.4 一些推论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 保险风险与金融风险相依且其乘积为重尾的离散时间风险模型 |
| 4.1 模型介绍 |
| 4.2 有限时间破产概率的渐近估计 |
| 4.2.1 渐近估计结果 |
| 4.2.2 引理 |
| 4.2.3 渐近估计结果的证明 |
| 4.3 最终破产概率的渐近估计 |
| 4.3.1 渐近估计结果 |
| 4.3.2 引理 |
| 4.3.3 渐近估计结果的证明 |
| 4.4 一些推论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 索赔与到达间隔相依、与折现因子乘积为重尾且有指数L′evy投资的连续时间风险模型 |
| 5.1 模型介绍 |
| 5.2 最终破产概率的渐近估计 |
| 5.2.1 渐近估计结果 |
| 5.2.2 引理 |
| 5.2.3 渐近估计结果的证明 |
| 5.3 一个推论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（7）带投资收益的更新风险模型的渐近分析及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和研究意义 |
| 1.1.1 保险资金投资资本市场的现状和必要性 |
| 1.1.2 现代投资组合理论与Lévy过程 |
| 1.1.3 基于风险管理视角下的破产概率与精细大偏差 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 不带利率的更新风险模型 |
| 1.2.2 带常利率的更新风险模型 |
| 1.2.3 带投资收益的更新风险模型 |
| 1.2.4 相依结构 |
| 1.3 论文研究问题和结构安排 |
| 第2章 相关数学基础 |
| 2.1 Lévy过程 |
| 2.2 重尾分布 |
| 第3章 综合风险模型中破产概率的渐近研究 |
| 3.1 模型简介 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 关于主要结论的说明及其应用 |
| 3.4 与定理3.2.1相关的引理及其证明 |
| 3.5 与定理3.2.3相关的引理及其证明 |
| 3.6 主要结论的证明 |
| 3.6.1 定理3.2.1的证明 |
| 3.6.2 定理3.2.2的证明 |
| 3.6.3 定理3.2.3的证明 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 综合风险模型中索赔额折现值的精细大偏差 |
| 4.1 问题介绍和记号设定 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 关于主要结论的一些说明 |
| 4.4 与定理4.2.1相关的引理及其证明 |
| 4.5 与定理4.2.3相关的引理及其证明 |
| 4.6 主要结果的证明 |
| 4.6.1 定理4.2.1的证明 |
| 4.6.2 定理4.2.3的证明 |
| 4.6.3 推论4.2.2和推论4.2.4的证明 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 模拟分析和投资组合最优策略分析 |
| 5.1 保险公司盈余过程的路径模拟 |
| 5.2 方差约束条件下的最优投资策略 |
| 5.2.1 问题的分析和求解 |
| 5.2.2 数值分析 |
| 5.3 考虑有限时破产概率约束的投资优化问题 |
| 5.3.1 问题的求解与分析 |
| 5.3.2 数值分析 |
| 第6章 本文结论与展望 |
| 6.1 本文所得结论 |
| 6.2 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（8）索赔额服从正态分布的破产概率及渐近估计（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1模型描述 |
| 2主要结果 |
（9）相依风险下最优保险决策问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 本领域国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法及结构安排 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 结构安排 |
| 第二章 相依风险下最优再保险问题研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 广义相依双险种模型的最优再保险 |
| 2.2.1 问题的提出 |
| 2.2.2 再保险模型 |
| 2.2.3 最优再保险形式 |
| 2.2.4 最优自留向量 |
| 2.2.5 示例与分析 |
| 2.3 相依多险种模型的最优再保险 |
| 2.3.1 问题的提出 |
| 2.3.2 再保险模型 |
| 2.3.3 最优自留向量的方程组表示 |
| 2.3.4 示例与分析 |
| 2.4 随机巨灾索赔相依风险模型的动态最优再保险 |
| 2.4.1 问题的提出 |
| 2.4.2 动态再保险模型 |
| 2.4.3 最优动态自留额的显式表达式 |
| 2.4.4 示例与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 相依风险下保险公司最优投资问题研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 索赔次数相依模型在CVa R及政策约束下的最优投资 |
| 3.2.1 问题的提出 |
| 3.2.2 索赔过程与扩散逼近 |
| 3.2.3 保险投资模型 |
| 3.2.4 最优投资策略 |
| 3.2.5 数值模拟与分析 |
| 3.3 索赔额相依模型在Va R及政策约束下的最优投资 |
| 3.3.1 问题的提出 |
| 3.3.2 整体风险模型 |
| 3.3.3 近似最优策略 |
| 3.3.4 示例与分析 |
| 3.4 索赔额与到达时间间隔相依模型在VaR约束下的最优投资 |
| 3.4.1 问题的提出 |
| 3.4.2 时间相依承保风险与Lévy市场风险 |
| 3.4.3 整体风险模型及渐近破产概率 |
| 3.4.4 VaR约束下的最优投资策略 |
| 3.4.5 示例与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 相依风险下最优分红问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 净损失相依的离散分红模型 |
| 4.3 动态规划原理和状态空间约简 |
| 4.4 最优分红策略与值函数 |
| 4.5 值函数及最优策略的数值算法 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 相依风险下最小化破产概率的投资和再保险研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相依风险下最小化破产概率的最优投资 |
| 5.2.1 风险描述与投资模型 |
| 5.2.2 扩散逼近下的最优策略 |
| 5.2.3 示例分析 |
| 5.3 相依风险下最小化破产概率的最优再保险 |
| 5.3.1 问题的提出 |
| 5.3.2 最优再保险模型 |
| 5.3.3 最优再保险策略 |
| 5.3.4 示例与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文主要成果与贡献 |
| 6.1.1 主要成果 |
| 6.1.2 主要创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 |
| 致谢 |
四、索赔总额服从几何分布的破产概率及渐近估计（论文参考文献）
- [1]非经典风险模型极限性质的研究[D]. 王占魁. 西北师范大学, 2020(01)
- [2]重尾风险模型破产概率的几类推广研究[D]. 侯文婷. 燕山大学, 2019(03)
- [3]基于两类相依结构下重尾风险模型的尾概率渐近估计[D]. 耿冰振. 安徽大学, 2019(07)
- [4]随机投资收益下二维风险模型破产概率的渐近估计[D]. 李小鹏. 厦门大学, 2017(07)
- [5]索赔额服从韦布尔分布的破产概率及渐近估计[J]. 许璐,王宝宁,王祎. 江汉大学学报(自然科学版), 2016(05)
- [6]相依结构及重尾索赔下保险中的风险问题[D]. 刘荣飞. 电子科技大学, 2016(01)
- [7]带投资收益的更新风险模型的渐近分析及其应用研究[D]. 崔盛. 浙江工商大学, 2016(12)
- [8]索赔额服从正态分布的破产概率及渐近估计[J]. 许璐,任秀伟,李碧云. 江汉大学学报(自然科学版), 2015(05)
- [9]相依风险下最优保险决策问题研究[D]. 张节松. 上海理工大学, 2015(04)
- [10]索赔额服从爱尔朗分布的破产概率及渐近估计[J]. 许璐,李媛媛. 海南大学学报(自然科学版), 2013(04)