一、完全域上矩阵多项式方程的可解性（论文文献综述）
吴双双[1]（2019）在《基于LOI/LMI的时滞系统时滞相关稳定性研究》文中认为时滞现象普遍存在于能源、物质、信息的传输过程中,在自然和工程系统中均不可避免。时滞的存在通常会导致系统性能下降,甚至直接导致系统不稳定。因此对于时滞系统的稳定性研究引起了国内外很多学者的关注。在近二十年的时间里,Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函构造技术的改进和线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）方法成为了时滞系统分析研究的主流方法。随着平方和方法的发展以及最近MATLAB的PIE工具箱的提出,基于线性算子不等式（Linear Operator Inequality,LOI）的分析方法为时滞系统稳定性研究提供了新的思路。本文将分别基于线性矩阵不等式和线性算子不等式技术,围绕线性、非线性时滞系统的稳定性问题展开研究。主要工作如下:（1）研究了连续线性多时滞系统的稳定性问题。考虑基础状态的概念,对连续线性多时滞系统常见的时滞常微分方程表达式进行了重构,得到了其基于基础状态的常微分-偏微分表达式,并将其写成相应的分布式参数系统,通过构建基于线性偏积分算子的完全型L-K泛函,得到了基于LOI的保守性较小的时滞相关稳定性判据。所得判据通过MATLAB的PIE工具箱求解。数值算例验证了所得的稳定性判据的正确性及有效性。（2）研究了考虑传感器噪声的连续线性多时滞系统的H∞观测器设计问题。所设计的偏微分方程形式的观测器可以同时修正对系统当前及历史状态的观测值。构建线性偏积分算子形式的完全型L-K泛函,提出了基于LOI的时滞相关观测器设计方法,给出了观测器输出误差对外部干扰的鲁棒H∞性能指标下的观测器增益矩阵的确定方法。所得判据通过MATLAB的PIE工具箱求解得到了观测器输出误差对外部干扰的鲁棒H∞增益。数值仿真显示,所得的结果十分接近于用Padé工具求得到的H∞范数界,最高可精确达到其小数点后四位。（3）研究了离散时滞系统的稳定性分析问题。提出了保守性较小的求和不等式放缩方法,放松了Wirtinger求和不等式放缩约束条件。基于直接构建型L-K泛函,结合新型求和不等式放缩方法,得到了基于LMI的离散线性时滞系统和离散递归神经网络时滞系统的时滞相关稳定性判据。所得判据通过MATLAB的LMI工具箱求解。数值算例说明了所得稳定性判据具有较小的保守性。（4）研究了基于模糊采样控制的T-S模糊时滞系统的稳定性分析问题。构建基于系统当前及历史状态的反馈控制器。基于环函数的概念,构造双边环函数,通过分析该双边环函数与L-K泛函的和的导数情况来判断系统的稳定性问题,放松了对L-K泛函在整个时间域上单调递减的限制条件,结合改进的积分不等式技术,得到了基于LMI的时滞相关控制策略及稳定性判据。所得判据通过MATLAB的LMI工具箱求解。数值算例说明了所得判据具有较小的保守性,验证了所设计控制器的有效性和优越性。
丁峤,徐卫[2]（2016）在《卷积码识别算法浅述》文中研究指明本文介绍了信道编码识别技术的发展概况,给出了常规识别算法、基于校验矩阵识别算法和基于欧几里德识别算法三种卷积码识别算法的工作原理,对比分析了三种算法的性能。
臧金鑫[3]（2016）在《基于位置—加速度反馈的二阶系统特征结构配置问题研究》文中进行了进一步梳理本文的目的是在矩阵二阶系统框架下对控制器进行研究,并把研究成果运用在质量-弹簧-阻尼系统中,改善系统动态响应特性。机器人控制、振动控制和结构动力学等问题都可以归结为矩阵二阶系统的控制与设计问题。随着实际工程工作量的迅速增长,导致线性系统的分析与设计也日益复杂,传统的特征结构配置方法难以满足社会生活与现代工业高精度、高效率的控制要求。在二阶动力学系统控制器的设计过程中,解决这个问题最好的方法就是对控制律和鲁棒设计指标进行不断地创新。以特征结构配置问题为线索,本文的研究问题可以总结为下列几点:1)利用预先设定的控制律形式,建立位置-加速度反馈增益阵的参数化表达式.2)提取适合的鲁棒性能指标,改善闭环系统的鲁棒性。基于上述思想,本文在以下几个方面进行了创新工作:首先,利用位置和速度反馈信息解决特征结构配置问题。众所周知,随着传感器技术的快速发展,加速度可以通过加速度计测量得到,因此利用加速度传感器测量结构的动态响应比利用速度或位置传感器更加有利与可靠,尤其是在许多大型柔性结构中。目前,研究人员已经确认使用位置-加速度反馈在不同工程领域中的重要性。其次,在允许闭环系统的特征值是未知的前提下,结合矩阵多项式的右互质分解和奇异值分解（SVD）提出二阶线性系统特征结构配置的参数化方法。该算法为系统提供了有效的自由度,这些自由度可以用来改善闭环系统的鲁棒性,不含有“返回”过程,具有较小的计算量。且直接基于二阶系统模型进行求解,保持原系统模型在其属性上的精度,有效提高了动力学系统的计算效率,便于控制器的设计与实现。最后,建立了一个新的鲁棒性能指标。该性能指标在参数化方法的基础上可以很方便地使闭环特征值在一定范围内参与优化,使得闭环矩阵除了具有期望的特征值外,还希望特征值受到参数扰动后的改变量尽量小,即闭环系统特征值关于参数扰动不敏感。与前人工作不同的是,增加了对反馈增益矩阵的优化,防止更大的控制输入被应用到控制系统中去。
王彩璐[4]（2016）在《极大—加代数上形式多项式的除法运算与编码的线性码》文中认为极大―加代数是一个具有重要理论意义和应用价值的代数系统.多项式是代数学中基本的研究对象之一.极大―加线性系统理论不断发展和完善,而极大―加代数上多项式理论鲜见研究.带余除法是数论和多项式论中的一个重要方法,在Euclid除法、因式分解、求解多项式方程、有理函数分解中扮演着重要角色.本文将研究极大―加代数上多项式的除法运算和带余除法.在此基础上,本文还将首次研究极大―加代数上编码的线性码.首先,我们研究极大―加代数上形式多项式与多项式函数之间的关系,证明在形式多项式幂等代数与多项式函数幂等代数之间存在一个赋值同态.其次,我们研究凹形式多项式的性质,发现任一凹形式多项式具有全支集.然后,我们引入极大―加代数上形式多项式可除、商式和余式的概念,并给出可除的一些性质.我们利用凹形式多项式具有全支集的特性及其相邻项系数之差的单调性,研究2次凹形式多项式与次数小于2的形式多项式的带余除法,分别给出2次凹形式多项式除以1次形式多项式的商式和余式存在的充分必要条件,商式和余式唯一的充分必要条件,以及商式和余式的求法.凹形式多项式的带余除法对于研究极大―加代数上多项式函数的带余除法有着特别的意义.利用赋值同态的性质,我们证明:如果两个凹形式多项式可除,那么它们所对应的多项式函数可除.利用2次凹形式多项式除以1次形式多项式的商式和余式的计算公式,我们可计算任一2次多项式函数除以1次多项式函数的商式和余式.另一方面,我们还举例说明,当两个凹形式多项式不可除时,它们所对应的多项式函数也不可除.最后,我们研究极大―加代数上编码的线性码,并引入极大―加代数上线性码和循环码的概念,给出极大―加代数上线性码的多项式描述,即极大―加码多项式,且用数值例子加以说明.极大―加代数上多项式的带余除法可用于计算极大―加循环码的循环移位.
李娜[5]（2015）在《广义线性系统的模态解耦控制》文中进行了进一步梳理解耦降低了系统各环节之间的联系,便于系统某些复杂性能的研究,对于正常线性系统的模态解耦问题,已有很多学者对其进行了研究,并建立了较为成熟的理论,但在实际应用中广义系统模型更为普遍,因此希望正常系统的某些优越性能也能推广到广义系统,以期提高广义系统的控制性能。本文将正常线性系统的模态解耦概念推广到广义线性系统,基于特征结构配置方法研究广义线性系统模态解耦控制问题和鲁棒模态解耦控制问题,主要工作如下:1.研究广义线性系统的模态解耦控制问题。给出了零输入广义线性系统的模态解耦条件,基于广义线性系统状态反馈特征结构配置方法,给出了满足模态解耦条件的闭环特征向量矩阵和状态反馈增益矩阵的参数形式,并给出了广义线性系统模态解耦控制问题的算法。通过三个数值算例来说明算法的有效性。2.根据使特征结构配置条件误差为最小的准则,研究具有参数摄动的广义线性系统的鲁棒模态解耦控制问题。基于已得到的广义线性系统模态解耦控制问题的完全参数解,将广义线性系统的鲁棒模态解耦控制问题转化为带约束条件的优化问题,给出了求解该优化问题的算法。通过一个具体算例来说明该算法的有效性。
王淑红[6]（2015）在《交换环论的早期历史研究》文中研究表明抽象代数是数学的重要分支,主要研究群、环、域、模、格等数学结构。环论是抽象代数中较为深刻的一部分,按照乘法是否满足交换律,环可以划分为交换环和非交换环两大类。交换环论和非交换环论虽皆源于19世纪早期,但其起源和发展路径并不相同。交换环理论起源于代数数论、代数几何和不变量理论,其中代数数论这一起源最为重要,反过来,亦主要应用于这些领域。交换环论经由高斯、戴德金、克罗内克、希尔伯特、弗兰克尔、爱米·诺特等数学家的共同努力,在20世纪二、三十年代发展成熟,并渐生诸多应用。本文在大量掌握19、20世纪的原始文献和研究文献的基础上,运用概念分析法剖析交换环论从19世纪到20世纪二、三十年代的起源、发展、完善和传播的具体科学实践过程和理论背景,总结其发展脉络和演化规律；运用比较研究法,分析交换环论的特点和规律,分析其中关键人物对交换环的概念和理论的不同研究方法和结果；综合运用史料的实证方法和编年史方法,理清交换环论的整体历史面貌,并给出合乎史实的恰当评价。最终形成以交换环论的发展演化为经,以交换环论和其他数学分支的关系,以及诸学者间的思想传承为纬的全景图,这对于理解和认识交换环论及其环论和相关学科具有重要理论价值和现实意义。研究结果和结论为：（1）从经典数论中的高次互反律、二元二次型和费马大定理等核心问题出发,重点围绕其中关键的唯一因子分解问题,研究了交换环论在代数数论中的起源,表明高斯、库默尔、戴德金、克罗内克、希尔伯特等数学家在这一进程中发挥了巨大作用,使得复整数环、理想数、理想、序环、环等概念逐步清晰,不但奠定了一维交换代数的基础,而且建立和发展起代数数论这一学科。（2）揭示了交换环论在代数几何和不变量理论中产生的历史过程,特别是希尔伯特所证明的基定理和零点定理、拉斯克尔和麦考莱的准素理想及其准素分解理论。（3）再次确认了第一个提出抽象环概念的数学家弗兰克尔,分析了弗兰克尔是如何在洛伊、亨泽尔、希尔伯特、斯坦尼兹和策梅洛这些学术大家的指引和帮助下走上数学创新的正确道路,并用公理化思想来研究交换环论。认为弗兰克尔以环等数学实例研究实践了公理化思想,用公理化思想把新兴的数学推上了更高的理论层次,为其进一步发展做出了铺垫,公理化、抽象化是他从事数学研究核心思想,也是他在集合论的公理化研究能够集就大成的一个重要因素。（4）分析了爱米·诺特为何从不变式论转到交换环论的研究,并且揭示了爱米·诺特通过对升链条件的重视与应用,完成对抽象环,特别是诺特环的公理刻画,从而建立起抽象交换环论,并促使抽象代数学这门学科正式建立起来。（5）在非交换环论的起源和发展方面,阐述了其起源于复数扩张到各种不同的超复数系的研究,这对理解交换环论在整个环论中的地位有重要作用。（6）论述了环论与群论、域论、代数几何、模范畴、物理学以及格论的关系等,认为交换环论从其产生伊始,就和应用相伴在一起,在环论发展相对完善之后,其逐渐提高的理论层次使得它的应用范围更加广阔,深入到数学的各个分支,并且与这些分支的关系密切而自然,彼此间的相互渗透和交互影响将是未来发展的一大趋势。（7）交换环论的历史波澜壮阔,涉及到费马大定理、高次互反律等历史名题,与代数数论、代数几何和不变式论等多个学科关系密切,同时是从19世纪到20世纪二三十年代数学观念从数、集合到结构思想变迁的一个缩影,其中公理化和结构化占据着主导地位。（8）交换环论中相关数学家的思想传承,既深邃精彩,又代代相承,凝聚了高斯、狄利克雷、库默尔、戴德金、克罗内克、拉斯克尔、麦考莱、希尔伯特、弗兰克尔、爱米·诺特、阿廷、范德瓦尔登、曾炯等一批数学大师思想精粹,是近现代数学史上光彩夺目的篇章,不但大大推动了近现代数学的演进,而且也在人文思想领域播撒了惠及整个人类的精神给养。（9）鉴于曾炯与爱米·诺特及阿廷的师承关系及其曾炯所处的地域和历史时期,对与其相关的内容进行了研究（见附录）。
许伟[7]（2015）在《四元数多项式的零点》文中研究指明本文研究了四元数多项式的零点理论,主要内容和结论包括以下几点。对于单边四元数多项式,研究了点重数、扩展重数、和球面重数三者之间的联系,得到了多种计算它们的方法,证明了次数重数关系定理;在反构造方面,刻画了零点决定多项式的条件,引入了广义零点的概念,建立了多项式与广义零点组一一对应的关系定理;在根式可解性方面,给出了根式可解性定义并得到结论:一次或二次的单边四元数多项式有基于系数的根式解,而次数更高的单边四元数多项式一般没有根式解。对于二次双边四元数一般多项式,得到以下结论:第一,零点只能是孤立的、球面的、或者圆圈的;第二,零点集的连通分支数至多为八;第三,零点集只能是一个球面并上至多两个孤立零点、一个圆圈并上至多七个孤立零点、一个元素个数至多为八的非空离散集这三者之一。对于二次双边四元数标准多项式,提供了零点集的计算公式并且上述第三点加强为:零点集只能是某个四元数的共轭类、一个圈圈并上至多两个孤立点、一个元素个数至多为八的非空离散集这三者之一。最后,考虑了本质数猜想,给出猜想的一个否定回答,并且指出了二次双边四元数标准多项式零点集本质数的上确界。
谢亚君[8]（2015）在《几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究》文中提出矩阵方程快速有效的求解方法长期以来都是数值代数领域的重要研究课题.本文主要针对几类广义Sylvester矩阵方程在理论与算法方面进行详细研究,得到一些较为满意的结果.在数值模拟效果方面,本文所给出的部分算法优于当前一些有效的算法,是对这些研究工作的有效改进.本文结构如下：绪论部分介绍了Lyapunov方程Riccati方程、Stein方程、Kalman-Yakubovich方程等几类矩阵方程的来源及应用.尤其对Sy1vester矩阵方程的实际应用及最新研究进展进行详细论述.鉴于矩阵方程与线性方程组的密切联系,我们也简要介绍了求解线性方程组的一些有效迭代算法和加速技巧.第一章,构造了求解矩阵方程的自反与反自反解的修正共轭梯度法（MCG）,并给出了算法收敛性证明.进一步,在矩阵方程相容性条件下.给出一种初始迭代矩阵的表达式.从而得到唯一最小范数解.数值模拟效果验证了我们所提出的算法是有效的.第二章.将当前研究讨论的矩阵方程推广到更一般的情形.设计了一个求这一新的矩阵方程的中心对称与中心反对称解的迭代算法.在复数域上研究了算法的收敛性,即假设在没有舍入误差的前提下,算法最多经过有限步迭代即可得到方程组的精确解.同时提供了一种初始矩阵的一般形式.进而得到方程组的唯一最小范数解.一些数值例子验证了算法的有效性.第三章,提出一个求解广义Sylvester转置矩阵方程AXB+CXTD= F的基于梯度的加速迭代算法（AGBI）.该方法不仅充分利用了前半步迭代的最新信息：而且引入了一个松弛参数,从而在下一步迭代能得到更好逼近准确解的信息.在适当的假设下.证明了算法收敛到矩阵方程的精确解.最后通过一些数值算例来验证该算法的有效性,并且与现有的三种算法做了详细比较,数值结果说明了AGBI算法的收敛效果是相当理想的.第四章,利用Kronecker积与vec算子的性质以及复矩阵的实表示方法,推广了求解线性方程组的CGS、Bi-CGSTAB及GPBiCG三种有效的算法,用之求解广义耦合共轭Svlvester矩阵方程A1×XB1+C1YD1=E,A2XB2+C2YD2=F.在数值实验部分,将推广的算法进行详细比较,表明了这些算法是有效的.第五章,基于CG方法思想,研究了AXB+CXD=E与/AiXBi=Fi（i=1.2,....N-）两类Svlvester矩阵方程的迭代解.将这两类方程组的求解问题分别转化为极小化问题来考虑,构造了带有参数的变尺度共轭梯度法（SCG）.在相容性的条件下.给出了该方法的收敛性定理,即SCG算法的有限终止性.最后,数值实验部分将SCG与Ding等人在文献[58]中提出的GI.LSI及Tang等人在文献[121]提出的CM、SM这四种目前非常有效的方法做比较.大量的数值算例表明了SCG方法优于以上四种方法.
唐骏[9]（2015）在《一元多次方程求解新方法的验证与探索》文中认为一元多次方程是一种简单而实用范围广的方程形式,实际工程应用中以及数学问题求解中它都有着重大使用价值。为很好地求解一元多次方程,本文在前人已有方法基础上探索新的求解方法,通过研究,提出了新方法的求解思路和求解方法,并用计算机实现算法,验证新方法求解实根的可行性和实用性。最后,进一步探索了用新方法求解虚根。
张磊[10]（2014）在《高阶系统状态反馈控制部分特征值配置》文中进行了进一步梳理特征值配置问题是系统设计的重要问题之一，该问题在高阶系统上的研究是一类更一般化、应用更为广泛的控制设计问题。本文以线性系统为研究对象对现有理论作了进一步讨论，研究主题是高阶系统的状态反馈特征值配置，内容包括单输入特征值配置、多输入特征值配置，特征结构配置、时滞系统特征值配置及时滞系统稳定性分析。主要成果体现在以下几个方面：对高阶线性系统状态反馈部分特征值配置问题，利用系统矩阵与开环特征向量间的正交关系，确定了高阶线性系统状态反馈部分特征值配置无溢出的条件。将特征值配置问题转化为矩阵多项式求解问题，实现单输入高阶线性系统状态反馈部分特征值配置。随后，多输入系统部分特征值配置问题被划分为多个单输入系统特征值配置问题，将所得单输入特征值配置理论应用其中，完成多输入系统部分特征值配置，并给出实际算例，验证了算法的有效性。在控制矩阵未给定的情况下，对任意给定的特征值与特征向量，探讨如何设计控制矩阵与反馈矩阵的问题，给出了同时确定控制矩阵与反馈矩阵的方法，建立了求解该问题的算法。分析了部分特征结构配置实解的存在性，为该问题的后续研究奠定理论基础。对时滞高阶线性系统的部分特征值配置问题，分别给出了单输入、多输入情形下求解该问题的算法。对于单输入系统，利用系统矩阵与开环特征向量间的正交关系，给出了部分特征值配置满足无溢出性质的充要条件，建立了求解单输入时滞系统部分特征值问题的算法。对于多输入时滞系统部分特征值配置问题，给出了多步混合法和响应矩阵法。多步混合法延续了无时滞算法的特点。响应矩阵法可以在系统矩阵信息未知的情况下，通过测得的响应值实现特征值配置，具有计算量小和自由度高的特性。最后，分析了时滞高阶系统的稳定性，将时滞高阶系统的稳定性问题转化为一阶近似系统的稳定性问题，实现了对高阶系统在固定时滞处的稳定性判断。
二、完全域上矩阵多项式方程的可解性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、完全域上矩阵多项式方程的可解性（论文提纲范文）
（1）基于LOI/LMI的时滞系统时滞相关稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 时滞系统稳定性研究现状 |
| 1.2.1 L-K泛函的构建研究现状 |
| 1.2.2 L-K泛函导数的处理研究现状 |
| 1.3 基于L-K泛函的时滞系统稳定性研究存在的问题 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第2章 LMI/LOI方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 LMI方法 |
| 2.3 LOI方法 |
| 2.4 PIE工具箱 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 连续线性多时滞系统的时滞相关稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续线性多时滞系统模型 |
| 3.3 系统DPS化 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.4.1 DPS系统的稳定性分析 |
| 3.4.2 时滞相关稳定性判据 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 连续线性多时滞系统的时滞相关优化观测器设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 连续线性多时滞系统模型 |
| 4.3 DPS系统优化观测器设计 |
| 4.4 主要结果 |
| 4.4.1 观测器构建 |
| 4.4.2 系统DPS化 |
| 4.4.3 时滞相关观测器设计判据 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 离散线性时滞系统的时滞相关稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 离散线性时滞系统模型及相关引理 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.3.1 新型求和不等式 |
| 5.3.2 时滞相关稳定性判据 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 离散递归神经网络时滞系统的时滞相关稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 离散递归神经网络时滞系统模型及相关引理 |
| 6.3 时滞相关稳定性判据 |
| 6.4 数值仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 T-S模糊时滞系统的时滞相关稳定性分析及控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 T-S模糊时滞系统模型及相关引理 |
| 7.3 主要结果 |
| 7.3.1 时滞相关稳定性判据 |
| 7.3.2 采样控制器设计 |
| 7.4 数值仿真 |
| 7.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（2）卷积码识别算法浅述（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 信道编码识别技术发展概况 |
| 3 常见卷积码识别算法 |
| 3.1 常规识别算法 |
| 3.2 基于校验矩阵的识别算法 |
| 3.3 基于欧几里德算法的识别算法 |
| 4 算法性能比较 |
| 4.1 正确识别率比较 |
| 4.2 抗误码性比较 |
| 4.3 计算复杂度比较 |
| 4.4 综合比较 |
| 5 总结与展望 |
（3）基于位置—加速度反馈的二阶系统特征结构配置问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.1.1 振动系统的特征结构配置问题 |
| 1.1.2 鲁棒控制理论简介 |
| 1.2 特征结构配置理论研究现状 |
| 1.2.1 基于二阶系统的特征结构配置综述 |
| 1.2.2 基于等价一阶系统的特征结构配置综述 |
| 1.3 加速度反馈控制律理论研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容和安排 |
| 第2章 算法研究理论基础 |
| 2.1 矩阵二阶系统概述 |
| 2.2 有理分式矩阵及其互质分解 |
| 2.2.1 互质多项式矩阵 |
| 2.2.2 有理分式矩阵的互质分解 |
| 2.3 矩阵的奇异值分解 |
| 2.4 Sylvester矩阵方程以及方程的解 |
| 2.5 最优化问题求解方法概述 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 二阶系统特征结构配置设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的提出 |
| 3.3 可解的充分必要条件 |
| 3.4 特征结构配置设计 |
| 3.4.1 反馈增益矩阵的参数化解 |
| 3.4.2 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 二阶系统鲁棒特征结构配置设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题的提出 |
| 4.3 可解的充分必要条件 |
| 4.4 鲁棒特征结构配置设计 |
| 4.4.1 反馈增益矩阵的参数化解 |
| 4.4.2 提取鲁棒性能指标 |
| 4.5 数值算例研究 |
| 4.5.1 未考虑鲁棒性的解 |
| 4.5.2 考虑鲁棒性的解 |
| 4.5.3 结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 扰动系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非鲁棒解决方法 |
| 5.3 鲁棒解决方法 |
| 5.4 结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）极大—加代数上形式多项式的除法运算与编码的线性码（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 极大―加代数的历史 |
| 1.2 极大―加代数上多项式的意义 |
| 1.3 本文的内容梗概 |
| 第二章 极大―加代数 |
| 2.1 定义与例子 |
| 2.2 极大―加代数上的矩阵理论 |
| 第三章 极大―加代数上的形式多项式 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 凹形式多项式及其性质 |
| 3.3 形式多项式的应用 |
| 第四章 极大―加代数上形式多项式的可除性 |
| 4.1 可除的定义 |
| 4.2 可除的性质 |
| 4.3 一次形式多项式的可除性 |
| 第五章 极大―加代数上二次凹形式多项式的带余除法 |
| 5.1 商式和余式的存在性 |
| 5.2 商式和余式的唯一性 |
| 第六章 极大―加代数上多项式函数的带余除法 |
| 6.1 多项式函数与赋值同态 |
| 6.2 多项式函数的可除性 |
| 第七章 极大―加代数上编码的线性码 |
| 7.1 代数编码 |
| 7.2 极大―加线性码与极大―加码多项式 |
| 7.3 极大―加代数上的线性编码 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（5）广义线性系统的模态解耦控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 广义系统基本理论 |
| 1.2 解耦控制的发展 |
| 1.3 模态理论的发展 |
| 1.4 特征结构配置的发展 |
| 1.5 鲁棒控制的发展 |
| 1.6 研究内容及论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 矩阵的基本知识 |
| 2.1.1 若当块和若当矩阵 |
| 2.1.2 矩阵对的特征值 |
| 2.1.3 矩阵对的特征向量 |
| 2.1.4 右互质分解 |
| 2.1.5 矩阵的F-范数 |
| 2.1.6 奇异值分解 |
| 2.2 广义SYLVESTER方程的基本理论 |
| 2.2.1 基于右互质分解的求解 |
| 2.2.2 基于奇异值分解的求解 |
| 2.3 广义线性系统理论的基本知识 |
| 2.3.1 广义线性系统的正则性和S-能控性 |
| 2.3.2 广义线性系统极点可任意配置的条件 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 广义线性系统的模态解耦控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义线性系统模态解耦的概念 |
| 3.3 问题的描述 |
| 3.4 问题的求解 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 广义线性系统的鲁棒模态解耦控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题的描述 |
| 4.3 问题的求解 |
| 4.3.1 特征结构配置 |
| 4.3.2 摄动系统的特征结构灵敏度指标 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）交换环论的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第二章 交换环论的起源 |
| 2.1 代数数论 |
| 2.1.1 高次互反律 |
| 2.1.2 二元二次型 |
| 2.1.3 费马大定理 |
| 2.1.4 库默尔的理想数 |
| 2.1.5 集合论先驱之一戴德金 |
| 2.1.6 戴德金的理想和序 |
| 2.1.7 克罗内克的除子理论 |
| 2.1.8 戴德金与克罗内克之间的比较 |
| 2.1.9 希尔伯特的环 |
| 2.2 代数几何 |
| 2.2.1 代数曲线的研究方法 |
| 2.2.2 希尔伯特对多项式理想论的贡献 |
| 2.2.3 拉斯克尔对多项式理想论的贡献 |
| 2.2.4 麦考莱对多项式理想论的贡献 |
| 2.3 不变量理论 |
| 第三章 交换环论的发展 |
| 3.1 一代公理化集合论大师弗兰克尔 |
| 3.2 弗兰克尔对p进域的贡献 |
| 3.3 弗兰克尔对环论的贡献 |
| 3.4 弗兰克尔对公理化集合论的贡献 |
| 3.5 弗兰克尔的影响 |
| 3.6 索诺对环论的贡献 |
| 第四章 交换环论的阶段性完善 |
| 4.1 有史以来最杰出的女数学家爱米·诺特 |
| 4.2 爱米·诺特对交换环论的铺垫性工作 |
| 4.3 爱米·诺特对交换环论的标志性贡献 |
| 4.4 爱米·诺特的影响 |
| 第五章 非交换环论的历史发展简述 |
| 5.1 非交换环论的起源 |
| 5.2 非交换环论的发展和成熟 |
| 第六章 《近世代数学》 |
| 6.1 《近世代数学》的主要内容 |
| 6.2 《近世代数学》的影响和传播 |
| 第七章 环论的交叉应用 |
| 7.1 环论的若干交叉应用 |
| 7.2 环论与格论的交叉应用 |
| 7.2.1 环论与格论的关系 |
| 7.2.2 格论思想的起源 |
| 7.2.3 格论思想的发展者奥尔 |
| 7.2.4 奥尔对格论的贡献 |
| 7.3 交换环与非交换环 |
| 7.4 环论与费马大定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1 抽象代数学的中国传人曾炯 |
| 2 曾炯与希尔伯特第17问题研究 |
| 3 数学家和数学教育家杨永芳研究 |
| 4 晚清民初我国中外文数学论文发表与期刊的特殊贡献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果与参加的学术活动 |
| 致谢 |
（7）四元数多项式的零点（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 四元数的基本知识 |
| 1.3 本文的主要章节安排 |
| 第二章 单边四元数多项式的零点理论 |
| 2.1 单边四元数多项式零点理论的一些基本知识 |
| 2.2 零点的重数及重数的计算 |
| 2.2.1 点重数和扩展重数以及球面重数的定义 |
| 2.2.2 点重数和球面重数 |
| 2.2.3 扩展重数 |
| 2.2.4 所有零点的重数计算 |
| 2.3 多项式的反构造 |
| 2.3.1 零点决定多项式 |
| 2.3.2 广义零点决定多项式 |
| 第三章 单边四元数多项式方程的根式可解性 |
| 3.1 单边四元数多项式根式可解的定义 |
| 3.2 一次和二次四元数方程的根式可解性 |
| 3.3 三次单边四元数方程根式不可解 |
| 3.4 四次以及更高次单边四元数方程根式可解性 |
| 3.5 本章结束语 |
| 第四章 双边四元数多项式方程的解 |
| 4.1 计算一般二次双边多项式零点的办法 |
| 4.2 二次双边四元数多项式的零点结构分析 |
| 4.3 二次双边四元数多项式零点的存在性 |
| 4.4 二次双边标准多项式的零点公式 |
| 4.4.1 有系数约束的二次双边标准多项式的零点 |
| 4.4.2 无系数约束的二次双边标准多项式的零点 |
| 4.5 计算二次双边标准多项式零点集的改进算法第 |
| 4.6 零点的本质数和JO本质数猜想 |
| 4.7 线性项的表示及二次多项式的确定 |
| 4.7.1 线性项的表示 |
| 4.7.2 二次双边多项式映射的确定 |
| 4.8 高次双边四元数多项式零点 |
| 第五章 结论与展望 |
| 本文的主要创新点 |
| 对下步工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录A Niven除法中的系数 |
（8）几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 绪论 |
| 第1章 求广义耦合Sylvester转置矩阵方程的自反(反自反)解的迭代法 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 修正共轭梯度法 |
| 1.3 收敛性分析 |
| 1.4 数值实验 |
| 1.5 结论 |
| 第2章 求广义耦合Sylvester共轭矩阵方程的中心对称(中心反对称)解的迭代法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 求解矩阵方程的迭代法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 结论 |
| 第3章 基于梯度的加速迭代法求解广义Sylvester转置矩阵方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于梯度的加速算法 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 结论 |
| 第4章 求解广义耦合Sylvester共轭方程的矩阵迭代法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CGS、Bi-CGSTAB及GPBi-CG方法 |
| 4.3 MCGS、MBi-CGSTAB与MGPBiCG矩阵迭代法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 求解两类矩阵方程的变尺度共轭梯度迭代法(SCG) |
| 5.1 引言 |
| 5.2 SCG方法求解A_i×B_i=F_i |
| 5.3 SCG方法求解A×B+C×D=E |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）一元多次方程求解新方法的验证与探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题主要研发内容 |
| 1.2 一元二次、三次、四次方程的求解 |
| 1.3 一元五次方程以上的方程被证明没有根式解 |
| 1.4 一元多次方程的求解是有必要的 |
| 第2章 一元多次方程的求解方法 |
| 2.1 试根法多项式因式分解 |
| 2.2 基于NTL算法库的多元多项式分解高效实现 |
| 2.3 基于模式识别的多项式因式分解算法及其应用 |
| 2.4 牛顿插值的多项式因式分解 |
| 第3章 新方法的理论分析 |
| 3.1 一元高次方程求解的新方法---转化为齐次线性递归数列极限求解法 |
| 3.2 新方法的理论基础---线性常系数齐次递推关系 |
| 3.3 一元多次方程转换为递推数列求方程根 |
| 3.4 新方法求解的可行性与优点 |
| 第4章 方案的实现与验证 |
| 4.1 编程环境简介 |
| 4.2 实数范围内的一元多次方程 |
| 4.2.1 设计流程图 |
| 4.2.2 程序分析 |
| 4.2.3 测试结果 |
| 4.2.4 问题分析 |
| 4.3 虚数范围内的一元多次方程 |
| 4.3.1 虚数范围内的一元多次方程求解与实数的求解的相同与不同处 |
| 4.3.2 复数运算的实现 |
| 4.3.3 结果测试 |
| 4.3.4 关于复数坐标平移后的系数探讨 |
| 第5章 方案的优化 |
| 5.1 关于平移量的界面设置 |
| 5.2 关于精度的自动选择 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）高阶系统状态反馈控制部分特征值配置（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景及其研究意义 |
| 1.1.1 课题的来源 |
| 1.1.2 课题研究的意义 |
| 1.2 状态反馈特征值配置问题的研究进展 |
| 1.2.1 一阶控制系统 |
| 1.2.2 二阶控制系统 |
| 1.2.3 高阶控制系统 |
| 1.3 线性控制系统的特征结构配置问题 |
| 1.3.1 一阶线性系统 |
| 1.3.2 无阻尼系统 |
| 1.3.3 阻尼系统 |
| 1.4 时滞系统部分特征值配置问题研究现状 |
| 1.5 线性系统相关理论 |
| 1.6 本文结构与主要研究内容 |
| 第2章 高阶线性系统状态反馈部分特征值配置 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单输入状态反馈部分特征值配置 |
| 2.2.1 单输入问题的描述 |
| 2.2.2 单输入问题的解 |
| 2.2.3 单输入算法与算例 |
| 2.3 多输入状态反馈部分特征值配置 |
| 2.3.1 多输入问题的描述 |
| 2.3.2 多输入问题的解 |
| 2.3.3 多输入算法与算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高阶系统状态反馈部分特征结构配置 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 特征结构配置问题的描述 |
| 3.3 特征向量间的正交关系 |
| 3.4 特征结构配置问题的解 |
| 3.5 特征结构配置算法与算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 时滞高阶系统状态反馈控制部分特征值配置 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时滞单输入状态反馈控制部分特征值配置 |
| 4.2.1 时滞单输入特征值配置问题的描述 |
| 4.2.2 时滞单输入问题的解 |
| 4.2.3 时滞单输入算法与算例 |
| 4.3 时滞系统多输入状态反馈部分特征值配置 |
| 4.3.1 时滞多输入问题的描述 |
| 4.3.2 多步混合法的建立 |
| 4.3.3 多步混合算法与算例 |
| 4.3.4 响应矩阵法的建立 |
| 4.3.5 响应矩阵算法与算例 |
| 4.4 时滞系统稳定性分析 |
| 4.4.1 尾部分析法 |
| 4.4.2 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、完全域上矩阵多项式方程的可解性（论文参考文献）
- [1]基于LOI/LMI的时滞系统时滞相关稳定性研究[D]. 吴双双. 燕山大学, 2019(06)
- [2]卷积码识别算法浅述[J]. 丁峤,徐卫. 数字通信世界, 2016(06)
- [3]基于位置—加速度反馈的二阶系统特征结构配置问题研究[D]. 臧金鑫. 东北电力大学, 2016(08)
- [4]极大—加代数上形式多项式的除法运算与编码的线性码[D]. 王彩璐. 河北师范大学, 2016(08)
- [5]广义线性系统的模态解耦控制[D]. 李娜. 哈尔滨工业大学, 2015(02)
- [6]交换环论的早期历史研究[D]. 王淑红. 西北大学, 2015(01)
- [7]四元数多项式的零点[D]. 许伟. 国防科学技术大学, 2015(02)
- [8]几类广义Sylvester矩阵方程迭代算法的若干研究[D]. 谢亚君. 福建师范大学, 2015(01)
- [9]一元多次方程求解新方法的验证与探索[D]. 唐骏. 南昌大学, 2015(03)
- [10]高阶系统状态反馈控制部分特征值配置[D]. 张磊. 哈尔滨工业大学, 2014(02)